EXTREM.VN/9tE
55 '
f- (x) =
0
ASYMPTOTEN f
"
( Ergebnis ) Tiefpunkt
gyppy.jp/b-
> o
"
•
f- ( Ergebnis ) < 0
Hoch punkt
waagrechte Asymptote f f- × ) = -
f ( ×) Punkt symmetrie zum
Ursprung
÷:
"
1- ( x ) =
O -
( Sonderfall ) 4 ""
GEFÜGIG!!YI
senkrechte Asymptote Uhf
•
berechnen µ,
↳ Testwerte bisschen links &
bisschen rechts
80GBP §
von Extrempunkt
wie:c:::c :
- sattelpunkt liegt vor !
WER LIEFERT WAS ! UNTERSUCHUNG
YA
\
\ |
WENDEPUNKTE
"
f- ( x ) liefert den Y
°
schiefe
-
Wert der Stelle X
Asymptote an
•
"
÷!!!!! !!;
•
""
tun . . xwen.mn :
4
'
=D flx) ist monoton fallend f
"'
( Ergebnis ) ¥
f < 0 0 Wendepunkt
( Ergebnis )
""
" t =
0 kein Wendepunkt
f
"
(x ) liefert die
Krümmung der stelle ×
•
" an
4 f " so =D f ist links gekrümmt
4 f " < 0 =D f ist rechts gekrümmt
Asymptotische
GRENZ VERHALTEN
•
Kurve
> wie verhalten sich die y Werte, wenn
-
die X Werte in eine bestimmte
Richtung
-
gehen ?
! Bestimmung siehe Seite 6 !
, LINEARE FUNKTIONEN WVRTELIV NATIONEN SS
"
> 0
( Aargau "
IHN
GRAPHEN
= × i ×
| y
=
mx + b
/ Je größer ni desto flacher verläuft der Graph
| Berechnen braucht 2 Punkte P (×, Iy ) p ( × , Iyz) ,
gegeben
um m zu man :
,
sind und g
g
→
! !! Y '
m
) Die Graphen schneiden sich in (ulflu))
=
n einem Punkt P
3 -
Bedingung
:
tlu) glu)
=
schnitt schnittwinkel :
Y! # ftchsenab
:
d
?
f- ( n)
' '
)
-
(
(a) 9 n
-
× + an =
^ 1 tffu ) g Yu )
-
.
s -
< -
Nägel! o
! ! ! ! 2) Die Graphen schneiden sich in einem Punkt P
orthogonal
f- ( n) g (n)
'
1
Bedingung
: =
-
^
' '
Bedingung 2 :
f- ( ) g ( n)
1
¥
=
|
.
n
[ ! ! °
Schnitt winkel :
90
3) Graphen berühren sich einem Punkt P
Äußeren Grundlagen
Die
QUADRAT f) ( HE FUNKTIONEN
in
?
Bedingungs
:
au) =
gcu)
| flx) bxt '
f- Lu) g ( n)
+ '
=
ax c
Bedingung
:
2 =
?
| einfachste : flx ) × '
Schnitt winkel
=
:
O
| Hoch / Tiefpunkt wird Scheitelpunkt S
genannt
GYIYIY [ f- ßI [
|
Idle )
'
flx ) d)
:)
Scheitern : = a. ( x -
te mit S
"
POHNOMFVNIITNN
„ an . -
ymmetn.
2
| auch ganzrationale Funktion genannt
¥
-
y ,
: :: : :- ÷: : : :c: :
""
:
:
"
: : : :
.
1
2) Achsensymmetrie Y Achse :
-
- -
zß.„„=×y+×
-
? -
4 ft x ) flx)
^
) 3. Grades :
2) 4. Grades :
dphjönchstefp,
-
=
t.es?:::::::::ennyyranggorma,,on
"
¢
,
÷:c!!:3 , " .
- um . :* , :c .
-
i nacnunnsumz :
"- ni
? ?
4 ( nach oben ) flx) t 2 flx)
in Y
Richtung 2 nach unten 2
=
: × 2 : ×
-
=
um um
-
IIII!
"
Achse : a ist negativ
↳ an y -
Achse :
f f- x )
Streckung Stauchung
Faktor
°
?
4 mit a
:
flx ) = a. ×
¥ : : : ::-.
55 '
f- (x) =
0
ASYMPTOTEN f
"
( Ergebnis ) Tiefpunkt
gyppy.jp/b-
> o
"
•
f- ( Ergebnis ) < 0
Hoch punkt
waagrechte Asymptote f f- × ) = -
f ( ×) Punkt symmetrie zum
Ursprung
÷:
"
1- ( x ) =
O -
( Sonderfall ) 4 ""
GEFÜGIG!!YI
senkrechte Asymptote Uhf
•
berechnen µ,
↳ Testwerte bisschen links &
bisschen rechts
80GBP §
von Extrempunkt
wie:c:::c :
- sattelpunkt liegt vor !
WER LIEFERT WAS ! UNTERSUCHUNG
YA
\
\ |
WENDEPUNKTE
"
f- ( x ) liefert den Y
°
schiefe
-
Wert der Stelle X
Asymptote an
•
"
÷!!!!! !!;
•
""
tun . . xwen.mn :
4
'
=D flx) ist monoton fallend f
"'
( Ergebnis ) ¥
f < 0 0 Wendepunkt
( Ergebnis )
""
" t =
0 kein Wendepunkt
f
"
(x ) liefert die
Krümmung der stelle ×
•
" an
4 f " so =D f ist links gekrümmt
4 f " < 0 =D f ist rechts gekrümmt
Asymptotische
GRENZ VERHALTEN
•
Kurve
> wie verhalten sich die y Werte, wenn
-
die X Werte in eine bestimmte
Richtung
-
gehen ?
! Bestimmung siehe Seite 6 !
, LINEARE FUNKTIONEN WVRTELIV NATIONEN SS
"
> 0
( Aargau "
IHN
GRAPHEN
= × i ×
| y
=
mx + b
/ Je größer ni desto flacher verläuft der Graph
| Berechnen braucht 2 Punkte P (×, Iy ) p ( × , Iyz) ,
gegeben
um m zu man :
,
sind und g
g
→
! !! Y '
m
) Die Graphen schneiden sich in (ulflu))
=
n einem Punkt P
3 -
Bedingung
:
tlu) glu)
=
schnitt schnittwinkel :
Y! # ftchsenab
:
d
?
f- ( n)
' '
)
-
(
(a) 9 n
-
× + an =
^ 1 tffu ) g Yu )
-
.
s -
< -
Nägel! o
! ! ! ! 2) Die Graphen schneiden sich in einem Punkt P
orthogonal
f- ( n) g (n)
'
1
Bedingung
: =
-
^
' '
Bedingung 2 :
f- ( ) g ( n)
1
¥
=
|
.
n
[ ! ! °
Schnitt winkel :
90
3) Graphen berühren sich einem Punkt P
Äußeren Grundlagen
Die
QUADRAT f) ( HE FUNKTIONEN
in
?
Bedingungs
:
au) =
gcu)
| flx) bxt '
f- Lu) g ( n)
+ '
=
ax c
Bedingung
:
2 =
?
| einfachste : flx ) × '
Schnitt winkel
=
:
O
| Hoch / Tiefpunkt wird Scheitelpunkt S
genannt
GYIYIY [ f- ßI [
|
Idle )
'
flx ) d)
:)
Scheitern : = a. ( x -
te mit S
"
POHNOMFVNIITNN
„ an . -
ymmetn.
2
| auch ganzrationale Funktion genannt
¥
-
y ,
: :: : :- ÷: : : :c: :
""
:
:
"
: : : :
.
1
2) Achsensymmetrie Y Achse :
-
- -
zß.„„=×y+×
-
? -
4 ft x ) flx)
^
) 3. Grades :
2) 4. Grades :
dphjönchstefp,
-
=
t.es?:::::::::ennyyranggorma,,on
"
¢
,
÷:c!!:3 , " .
- um . :* , :c .
-
i nacnunnsumz :
"- ni
? ?
4 ( nach oben ) flx) t 2 flx)
in Y
Richtung 2 nach unten 2
=
: × 2 : ×
-
=
um um
-
IIII!
"
Achse : a ist negativ
↳ an y -
Achse :
f f- x )
Streckung Stauchung
Faktor
°
?
4 mit a
:
flx ) = a. ×
¥ : : : ::-.
