Samenvatting - Wiskunde I(A) (F000135A)

Wiskunde

Inhoudsopgave
Hoofdstuk 0: Algemene notaties p. 3

Hoofdstuk 1: Inleidende begrippen p. 4
1.1 Verzamelingen p. 4
1.2 Getallen p. 5
1.2.1 Natuurlijke, gehele en rationale getallen p. 5
1.2.2 Reële getallen p. 6
1.2.3 Deelverzamelingen van R p. 8
Hoofdstuk 2: Functies – algemene begrippen en voorbeelden p. 10
2.1 Relaties en functies p. 10
2.2 Reële functies van een reële veranderlijke p. 11
2.3 Grafische voorstelling van een functie p. 11
2.4 Enkele eigenschappen van functies en hun grafieken p. 13
2.4.1 Stijgende en dalende functie p. 13
2.4.2 Nulpunten, minima en maxima p. 13
2.4.3 Even, oneven en periodieke functies p. 13
2.5 Enkele elementaire wiskundige functies p. 14
2.5.1 Lineaire functies p. 14
2.5.2 De kwadratische functies p. 14
2.5.3 Veeltermfuncties, rationale functies en algebraïsche functies p. 15
2.5.4 Exponentiële en logaritmische functies p. 15
2.5.5 De goniometrische functies p. 17
2.5.6 De cyclometrische functies p. 18
2.6 Enkele klassieke functies uit de economie p. 20
2.6.1 Vraagfuncties p. 20
2.6.2 Aanbodfuncties p. 20
2.6.3 Toepassingen: invloed op belastingen op het marktevenwicht p. 21
2.6.4 Toepassing: het spinnenwebmodel p. 21

Hoofdstuk 3: Limieten en continuïteit p. 23
3.1 Limiet van een rij p. 23
3.2 Het getal e p. 24
3.3 Limieten van een functie f p. 26
3.3.1 Limiet van f in een punt p. 26
3.3.2 Limiet van f in +∞ en -∞ p. 27
3.3.3 Linker- en rechterlimiet p. 27
3.3.4 Eenvoudige voorbeelden p. 28
3.3.5 Rekenregels voor limieten p. 29
3.3.6 Bijkomende voorbeelden p. 30

, 3.4 Continuïteit van functies p. 31
3.4.1 Definitie van continuïteit p. 31
3.4.2 Gelijkmatige continuïteit p. 32
3.4.3 Eigenschappen van continuïteit p. 32
3.4.4 Stellingen over continuïteit p. 33
3.4.5 Continuïteit van elementaire functies p. 36
3.4.6 Nog twee speciale limieten p. 37
Hoofdstuk 4: Afgeleiden en differentiaalrekening p. 38

4.1 Afgeleide van een functie p. 38
4.1.1 Afgeleide van een functie in een punt p. 38
4.1.2 Afgeleide van een functie in een interval p. 39
4.1.3 Differentiaal van een functie in een punt p. 39
4.1.4 Afgeleide functies in de economie p. 40
4.2 Enkele rekenregels voor afgeleiden p. 40
4.3 Afgeleiden van goniometrische en cyclometrische functies p. 43
4.3.1 De goniometrische functies p. 43
4.3.2 De cyclometrische functies p. 43
4.4 Afgeleiden van logaritmische en exponentiële functies p. 44
4.4.1 Berekenen van de afgeleiden p. 44
4.4.2 Logaritmische coördinatenstelsels p. 45
4.5 Elasticiteit van een functie p. 46
4.5.1 Definitie van elasticiteit p. 46
4.5.2 Eigenschappen van elasticiteit p. 48
4.5.3 Toepassingen van elasticiteit in de economie p. 49
4.5.3.1 Prijselasticiteit van de lineaire vraagfunctie p. 49
4.5.3.2 Prijselasticiteit van de lineaire aanbodfunctie p. 50
4.5.4 De formule van Amoroso – Robinson p. 51
4.6 Stellingen over afgeleiden p. 52
4.6.1 De stelling van Rolle p. 52
4.6.2 De middelwaardestelling van Lagrange en Cauchy p. 53
4.6.3 De stelling van Taylor p. 55
4.6.4 Stellingen over monotone functies p. 56
4.7 Berekening van limieten in onbepaalde gevallen p. 58
4.7.1 De regel van de L’Hospital p. 58
4.7.2 Uitbreiding van de regel van de L’Hospital p. 59
4.7.3 Nog enkele onbepaalde gevallen p. 59
4.8 Tabel van afgeleiden en rekenregels p. 59

,Algemene notaties

·
=:
als en slechte als

equivalente
·




voor alle
·
-
:




universels kwantor
·




· :
als ...,
dan ..




implicatie
·




bestaat
·
-
:
er


Existentiële kwantor
·




p. 3

, Hoofdstuk 1 : Inleidende begrippen
1 1 .
Verzamelingen

Verzameling Objecten
·

-
geheel van



--
elementen van de verzamering

opsomming : =[a .
e ,
0 .
i , u3

·



Volgorde is niet belangrijk

elk element I keer
·

mag maar voorkomen


beschrijving : M =
Smedeklinkers van het ayabets
waarvoor geldt
-Ex x is en medeklinker uit het alfabet 3

Vendiagram :


· ila punten stellen elementen voor te




Eindige verzamelingen
·




·
aantal elementen van K =
K & #K =
5 =
Kardinaliteit van K

Oneindige Verzameling zoals de natuurlijke gehalten
·



Element van -E g geen element van =
E


Gelijkheid
·




verzamelingen dezeyas elementen bevatten
·

als twee

V Wfx : EVNEW) is element van als en slechts als
een
·
= =
een


element is van W

Deelverzameling
·




WeV Va New die tot w moet
·
: =
Ev E
FREW : REV =
voor elke behoort


gelden dat s ook tot V behoort
.



strikte delverzameling
·




-
wcv WIV en WEV)


WEVEN -


EV : NEW =
R bestaat een element s uit de verzameling v

waarvoor geldt dat niet behoort tot de verzameling w

Verschil
·




V W =
Ex x Ev en x 3 =
het verschil van Ven w is de veromeling van elementen van v die niet




&
V W
benoren to w



F




Doorsnede
·




W =
Ex xEV en SEW3 =
de doorsnede van twee verzamelingen ven u is de verzameling
V W

van Objecten die zowes element zijn van Vals


van w p. 4