Haal je tentamen met deze samenvatting! H1 t/m 4, hele getallen.

Hoofdstuk 1 Hele getallen
1.1 Getallen zie je overal

Getallen helpen je om de wereld te ordenen, te structureren en te organiseren
Er zijn veel betekenissen van getallen.

De betekenis van een getal hangt af van de verschijningsvorm
Of, de functie van een getal

Telgetal/ ordinaal: Geeft de rangorde in de telrij aan, maar ook een nummer: de eerste, tweede
Telrij: 1, 2, 3, 4, 5
Hoeveelheidsgetal/ kardinaal: Geeft een bepaalde hoeveelheid aan
Naamgetal: Het getal heeft vooral een naam – buslijn 4
Meetgetal: Geeft een maat aan -> luuk is 4 jaar, de schutting is 4 meter
Formeel getal: kaal rekengetal, zoals je hem bijv. in een opgave tegenkomt

1.2 Ons getalsysteem

Talstelsel: een systeem om getallen in een rij cijfers weer te geven

Decimaal betekent -> tientallig
De plaats of positie bepaalt de waarde van het cijfer
 Dat noem je een positioneel talsysteem

Uit de geschiedenis van getalsystemen

Egyptisch getalsysteem




Romeins getalysteem
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000

Het Egyptisch en Romeins talsysteem is een voorbeeld van een additief systeem - additioneel
 In een additief systeem wordt het voorgestelde getal bepaald door het totaal van de
symbolen

Substractief principe: als een symbool met een kleinere waarde voor een symbool met een hogere
waarde staat, zoals bij IX, wordt de waarde van het eerste symbool afgetrokken van de waarde van
het 2e symbool

Andere talstelsels
Naast ons decimale talstelsel zijn er nog andere talstelsels namelijk:

,  Binaire talstelsel: tweetallig
 Hexadecimale talstelsel: zestientallig
 Sexagesimale talstelsel: zestigtallig
 Octale talstelsel: achttallig

Meteriek stelsel = Km – hm- dam -m – dm – cm – mm
Kenmerkend -> elke stap wordt tien groter of kleiner

1.3 Eigenschappen van getallen
Deelbaarheid
(Uit hoofd leren!)

2: laatste cijfer even is, (0, 2,4,6,8)
3: als de som deelbaar is door 3
4: als het getal van de laatste 2 cijfers (de rest bij deling door 100) deelbaar is door 4
5: als het getal eindigt op 0 of 5
6: als het getal zowel deelbaar is door 2 als door 3
8: als het getal van de laatste 3 cijfers ( de rest bij deling door 1000) deelbaar is door 8
9: als de cijfersom deelbaar is door 9, deze test kan herhaald worden voor de cijfersom, als die te
groot is om deelbaarheid door 9 direct vast te stellen
10: als het laatste cijfer een 0 is
12: als het getal zowel deelbaar is door 3 als door 4
20: als het getal zowel deelbaar is door 4 als door 5
25: als het getal eindigt op 00, 25, 50 of 75
100: als de laatste twee cijfers 00 zijn

Priemgetallen
Een priemgetal: is een getal dat alleen zichzelf en het getal 1 als deler heeft
Getallen kun je ontbinden in factoren = zoeken naar getallen die met elkaar vermenigvuldigd weer
het oorspronkelijke getal opleveren

GGD: staat voor grootste gemene deler
 Het gaat om het grootste getal dat deler is van 2 of meer hele getallen

KGV: kleinste gemene veelvoud
 Het gaat om het kleinste getal dat veelvoud is van 2 of meer getallen

Volmaakt getal: is een positief getal dat gelijk is aan de som van zijn delers, behalve zichzelf
Zo is 6 een volmaakt getal. Als je de delers: 1, 2 en 3 bij elkaar optelt, kom je op het getal 6 uit.

Figuraal getal: getallen die je in een stippenpatroon kunt leggen, zoals een driehoek, vierkant,
piramide

1.4 Basisbewerkingen
Betekenissen van bewerkingen
Optellen: samen nemen, aanvullen, toevoegen
Aftrekken: eraf halen, weghalen, wegnemen
Verschil bepalen: de eraf opgave is op te lossen met een erbij opgave
Vermenigvuldigen: herhaald optellen
Delen: herhaald aftrekken, opdelen, verdelen