Hele Getallen
KERNBEGRIPPEN HELE GETALLEN
(gerelateerd aan begrippen in de kennisbasis Rekenen-Wiskunde)
Realistisch rekenen
De vijf uitgangspunten van realistisch rekenwiskunde-onderwijs:
1. het gebruik van contexten
2. de brede betekenis van modellen, schema's en symbolen
3. reflectie en eigen productie
4. sociale context en interactie
5. structureren en verstrengelen
Didactiek
- reproductie-didactiek (traditioneel)
- reconstructie-didactiek (modern, realistisch)
Contexten
- relatie som <--> model <--> situatie
- redactieopgaven
- horizontaal en verticaal mathematiseren
- de relatie tekst-context, tekst en taalmoeilijkheden
- kenmerken van een rijk probleem/ contextprobleem
- heuristieken
- productief probleemoplossen
- wiskundige attitude
Modellen
- systematische aanpak
- denkmodel als brug
- oplossingsniveaus: werken met concreet materiaal, schematisch niveau,
mentaal niveau
- hoofdfasenmodel: begripsvorming, reconstrueren, automatiseren, flexibel
toepassen
- structureringsmodellen: lijnmodel, groepjesmodel, rechthoek- of
oppervlaktemodel,
- verhoudingstabel, wegenmodel, boomdiagram,
- positieschema, waardenschema
Materiaal als model
- getallenlijn
, - MAB, abacus
- geld
Domeinen binnen het rekenen
- hele getallen
- breuken, procenten, verhoudingen en kommagetallen
- meten en meetkunde
Hele getallen onderbouw
Bouwstenen voor getalbegrip:
ontluikende gecijferdheid, spontane wiskundige activiteiten, het leren van de
telnamen, aantallen tellen, het zien van structuren en patronen, interne
getalstructuur, het leren van getalsymbolen, getallen representeren, de
getallenlijn gebruiken, getallen (boven 10) construeren, getallen toepassen,
zich er iets bij voorstellen (contextualiseren), netwerk getalrelaties, mooie
getallen vinden in een bepaalde omgeving, benoemde en onbenoemde
getallen…
Functies van getallen: telgetal (ordinaal), hoeveelheidsgetal (kardinaal),
meetgetal, naamgetal, rekengetal
Rekenvoorwaarden (Piaget):
- classificeren (categoriseren)
- seriëren (ordenen)
- conserveren (conservatiebegrip)
- één-één-correspondentie (paarsgewijze correspondentie)
Leerlijn: het proces van het leren tellen
- tellen via herkennen (kleine aantallen)
- akoestisch tellen
- van asynchroon naar synchroon tellen
- resultatief tellen, verkort tellen
- handig tellen, structureren
- de vijfstructuur, tienstructuur (decimale structuur)
- getallen positioneren
- tellen, getalsymbolen, optel- en vermenigvuldigtafel, stipsommen.
Didactiek
- materieel en mentaal niveau
- concreet en abstract
- progressieve schematisering
- geïsoleerde begripsvorming
KERNBEGRIPPEN HELE GETALLEN
(gerelateerd aan begrippen in de kennisbasis Rekenen-Wiskunde)
Realistisch rekenen
De vijf uitgangspunten van realistisch rekenwiskunde-onderwijs:
1. het gebruik van contexten
2. de brede betekenis van modellen, schema's en symbolen
3. reflectie en eigen productie
4. sociale context en interactie
5. structureren en verstrengelen
Didactiek
- reproductie-didactiek (traditioneel)
- reconstructie-didactiek (modern, realistisch)
Contexten
- relatie som <--> model <--> situatie
- redactieopgaven
- horizontaal en verticaal mathematiseren
- de relatie tekst-context, tekst en taalmoeilijkheden
- kenmerken van een rijk probleem/ contextprobleem
- heuristieken
- productief probleemoplossen
- wiskundige attitude
Modellen
- systematische aanpak
- denkmodel als brug
- oplossingsniveaus: werken met concreet materiaal, schematisch niveau,
mentaal niveau
- hoofdfasenmodel: begripsvorming, reconstrueren, automatiseren, flexibel
toepassen
- structureringsmodellen: lijnmodel, groepjesmodel, rechthoek- of
oppervlaktemodel,
- verhoudingstabel, wegenmodel, boomdiagram,
- positieschema, waardenschema
Materiaal als model
- getallenlijn
, - MAB, abacus
- geld
Domeinen binnen het rekenen
- hele getallen
- breuken, procenten, verhoudingen en kommagetallen
- meten en meetkunde
Hele getallen onderbouw
Bouwstenen voor getalbegrip:
ontluikende gecijferdheid, spontane wiskundige activiteiten, het leren van de
telnamen, aantallen tellen, het zien van structuren en patronen, interne
getalstructuur, het leren van getalsymbolen, getallen representeren, de
getallenlijn gebruiken, getallen (boven 10) construeren, getallen toepassen,
zich er iets bij voorstellen (contextualiseren), netwerk getalrelaties, mooie
getallen vinden in een bepaalde omgeving, benoemde en onbenoemde
getallen…
Functies van getallen: telgetal (ordinaal), hoeveelheidsgetal (kardinaal),
meetgetal, naamgetal, rekengetal
Rekenvoorwaarden (Piaget):
- classificeren (categoriseren)
- seriëren (ordenen)
- conserveren (conservatiebegrip)
- één-één-correspondentie (paarsgewijze correspondentie)
Leerlijn: het proces van het leren tellen
- tellen via herkennen (kleine aantallen)
- akoestisch tellen
- van asynchroon naar synchroon tellen
- resultatief tellen, verkort tellen
- handig tellen, structureren
- de vijfstructuur, tienstructuur (decimale structuur)
- getallen positioneren
- tellen, getalsymbolen, optel- en vermenigvuldigtafel, stipsommen.
Didactiek
- materieel en mentaal niveau
- concreet en abstract
- progressieve schematisering
- geïsoleerde begripsvorming
