Complete Samenvatting Differentiaalrekening - Wiskunde B VWO 5

Samenvatting Wiskunde B - VWO 5

Hoofdstuk: Differentiaalrekening (afgeleiden)

1. Wat is een afgeleide?

- De afgeleide van een functie f(x) geeft de helling van de grafiek op een bepaald punt aan.
- Het is het limiet van de verandering van f(x) als x heel klein verandert.
- Notatie: f'(x) of d/dx f(x)


2. Basisregels van differentiëren

Functie Afgeleide Uitleg
---------------------------------------------
c (const.) 0 Afgeleide van een constante is 0
x^n n * x^(n-1) Vermenigvuldig exponent met coëfficiënt en verlaag exponent met 1
e^x e^x De afgeleide van e^x is e^x zelf
sin x cos x Afgeleide van sinus is cosinus
cos x -sin x Afgeleide van cosinus is -sinus


3. Som, verschil, product en quotiënt regels

- Somregel: d/dx [f(x) + g(x)] = f'(x) + g'(x)
- Verschilregel: d/dx [f(x) - g(x)] = f'(x) - g'(x)
- Productregel: d/dx [f(x) * g(x)] = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
- Quotiëntregel: d/dx [f(x)/g(x)] = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))^2


4. Praktische tips

- Kijk altijd eerst of de functie opgesplitst kan worden in eenvoudige delen.
- Controleer je antwoord door de afgeleide te tekenen in een grafiektool zoals GeoGebra.
- Gebruik je rekenmachine om moeilijke afgeleiden te controleren.


5. Voorbeeldopgave

Gegeven: f(x) = 3x^4 - 5x^2 + 6
Bereken f'(x):


Oplossing: