TEMA 4. MODELS ESTOCÀSTICS. CONCEPTES BÀSICS
1. INTRODUCCIÓ
L'objectiu d'aquesta lliçó és introduir a l'alumne en la filosofia que hi ha darrera de l'anàlisi estocàstica de sèries
temporals o mètodes paramètrics de predicció. Seguidament, es presenten els conceptes teòrics bàsics sobre els
que es basa aquesta anàlisi.
Acabem de veure els mètodes no paramètrics de predicció que es poden aplicar dins l'anàlisi clàssica de S.T.
- Presenten un avantatge important respecte a altres mètodes: necessiten un nombre relativament reduït
d'observacions per tal de realitzar prediccions.
- Presenten però certs desavantatges:
o Prediccions amb poca capacitat predictiva.
o No està clar què es troba associat al component irregular.
o Així, es considera component irregular com el residu restant, un cop s'han ajustat els
components deterministes.
o Però, a vegades, aquest component irregular pot ser important i tenir un comportament que
sigui modelitzable.
ANALISI ESTOCÀSTICA DE SÈRIES TEMPORALS (M ÈTODE S P AR AM ÈT RICS DE PRE DICCIÓ
DE S.T.)
Objectiu: inferir a partir d’una sèrie temporal les característiques de l’estructura probabilística subjacent.
Intuïtivament: inferir les propietats de la població (procés estocàstic) a partir de la mostra (sèrie temporal)
Aquest enfocament suposa que les dades observades són una realització concreta, particular d’un procés
estocàstic i es poden modelitzar a través d’un model ARIMA (tema 5). El conjunt de tècniques que farem
servir per modelitzar-les a través d’aquests models per tal de fer prediccions és la metodologia Box-
Jenkins (tema 6)
Idea intuïtiva: inferir les propietats de la població (procés estocàstic) a partir de la mostra (sèrie temporal)
, 2. PROCESSOS ESTOCÀSTICS
Idea intuïtiva: inferir les propietats de la població (procés estocàstic) a partir de la mostra (sèrie temporal)
Una sèrie temporal està formada per una observació de T variables aleatòries ordenades en el temps.
A partir de l’ordenació en el temps del procés estocàstic podrem deduir els PATRONS DE COMPORTAMENT que ens
permetran modelitzar el procés.
Una forma de caracteritzar o descriure un procés estocàstic és especificant la distribució de probabilitat conjunta de
les variables aleatòries que el formen.
A la pràctica això és complicat perquè per definir la funció de densitat conjunta cal que coneguem els valors de
l’esperança, la variància i la covariància de cada variable aleatòria.
Com que només disposem d’una observació per a cada V.A……no podem estimar els paràmetres que necessitem.
Però si tenim un procés estocàstic amb T V.A. que a la seva vegada estan correlacionades entre elles, imposant unes
restriccions podríem fer inferència sobre el P.E. i estimar els paràmetres que necessitem!!!!
Si ... entre aquestes variables aleatòries existeixen relacions de dependència/influència:
Necessitem conèixer quines són aquestes relacions, ja que hem de ser capaços d'identificar quin procés ha generat
a:
Hem de conèixer quina és la distribució de probabilitat conjunta entre les variables aleatòries que constitueixen el
P.E.
1. INTRODUCCIÓ
L'objectiu d'aquesta lliçó és introduir a l'alumne en la filosofia que hi ha darrera de l'anàlisi estocàstica de sèries
temporals o mètodes paramètrics de predicció. Seguidament, es presenten els conceptes teòrics bàsics sobre els
que es basa aquesta anàlisi.
Acabem de veure els mètodes no paramètrics de predicció que es poden aplicar dins l'anàlisi clàssica de S.T.
- Presenten un avantatge important respecte a altres mètodes: necessiten un nombre relativament reduït
d'observacions per tal de realitzar prediccions.
- Presenten però certs desavantatges:
o Prediccions amb poca capacitat predictiva.
o No està clar què es troba associat al component irregular.
o Així, es considera component irregular com el residu restant, un cop s'han ajustat els
components deterministes.
o Però, a vegades, aquest component irregular pot ser important i tenir un comportament que
sigui modelitzable.
ANALISI ESTOCÀSTICA DE SÈRIES TEMPORALS (M ÈTODE S P AR AM ÈT RICS DE PRE DICCIÓ
DE S.T.)
Objectiu: inferir a partir d’una sèrie temporal les característiques de l’estructura probabilística subjacent.
Intuïtivament: inferir les propietats de la població (procés estocàstic) a partir de la mostra (sèrie temporal)
Aquest enfocament suposa que les dades observades són una realització concreta, particular d’un procés
estocàstic i es poden modelitzar a través d’un model ARIMA (tema 5). El conjunt de tècniques que farem
servir per modelitzar-les a través d’aquests models per tal de fer prediccions és la metodologia Box-
Jenkins (tema 6)
Idea intuïtiva: inferir les propietats de la població (procés estocàstic) a partir de la mostra (sèrie temporal)
, 2. PROCESSOS ESTOCÀSTICS
Idea intuïtiva: inferir les propietats de la població (procés estocàstic) a partir de la mostra (sèrie temporal)
Una sèrie temporal està formada per una observació de T variables aleatòries ordenades en el temps.
A partir de l’ordenació en el temps del procés estocàstic podrem deduir els PATRONS DE COMPORTAMENT que ens
permetran modelitzar el procés.
Una forma de caracteritzar o descriure un procés estocàstic és especificant la distribució de probabilitat conjunta de
les variables aleatòries que el formen.
A la pràctica això és complicat perquè per definir la funció de densitat conjunta cal que coneguem els valors de
l’esperança, la variància i la covariància de cada variable aleatòria.
Com que només disposem d’una observació per a cada V.A……no podem estimar els paràmetres que necessitem.
Però si tenim un procés estocàstic amb T V.A. que a la seva vegada estan correlacionades entre elles, imposant unes
restriccions podríem fer inferència sobre el P.E. i estimar els paràmetres que necessitem!!!!
Si ... entre aquestes variables aleatòries existeixen relacions de dependència/influència:
Necessitem conèixer quines són aquestes relacions, ja que hem de ser capaços d'identificar quin procés ha generat
a:
Hem de conèixer quina és la distribució de probabilitat conjunta entre les variables aleatòries que constitueixen el
P.E.
