Hoofdstuk 1: Formules en grafieken
§1.1 Lineaire formules
Lineaire formule: y=ax + b
a is hierin de richtingscoëfficiënt van de lijn.
rc = a betekent: 1 naar recht is a omhoog/omlaag.
De richtingscoëfficiënt van lijn m is 2, dit noteer je als rcm = 2
De lijn y = ax + b snijdt de y-as in het punt (0, b).
Lijnen met dezelfde richtingscoëfficiënt zijn evenwijdig.
De formule van de lijn k loopt door punt (2, 3) die evenwijdig is met de lijn p: y = ax + b stel je
als volgt op.
Evenwijdige lijnen hebben dezelfde richtingscoëfficiënt, dus rc k =rcp= 4.
k: y = ax + b met a = 4, dus y = 4x + b en loopt door (2, 3).
4x2+b=3
8 + b =3
B = -5
Dus k: y = 4x + 5
§1.2 Een lijn door twee gegeven punten
Δy y ( B ) − y ( A )
Van de lijn y = ax + b door de punten A en B is de richtingscoëfficiënt a= =
Δx x ( B ) −x ( A )
In de lineaire formule B = 0,11d + 80 is er een lineair verband tussen de huurprijs B van een auto
en het aantal kilometers d dat je met de auto rijdt. In deze formule is B een lineaire functie van d.
We zeggen ook dat B is uitgedrukt in d.
§1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid
Bij een tabel met waarnemingsresultaten waardes schatten:
Interpoleren: schatten van een tussenliggende waarde.
Extrapoleren: schatten van een waarde die buiten de gegevens ligt.
Als je dit bij een grafiek doen spreken we van grafisch interpoleren en extrapoleren.
Ga je uit van een lineair verband, dan heet dat lineair interpoleren of extrapoleren.
In de formule N = at, als je t vermenigvuldigt met een getal k, dan moet je N ook met k
vermenigvuldigen.
We zeggen dat N evenredig is met t, we zeggen ook dat N is recht evenredig met t.
Bij evenredige grootheden hoort een verhoudingstabel.
De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong.
Als de volume V k keer zo groot maakt, dan wordt de concentratie c k keer zo klein.
We zeggen dan dat de concentratie c omgekeerd evenredig is met de volume V.
De grafiek is een (deel van een) hyperbool, tussen c en V bestaat een hyperbolisch verband.
a
Het product xy is constant, dus xy = a, oftewel y=
x
§1.4 Wiskundige modellen
, Hoofdstuk 8: Differentiaalrekening
§8.1 Toenamediagrammen en differentiequotiënten
Bij de bovenstaande grafiek is de onderstaande interval tabel gemaakt.
Daaruit is het onderstaande toenamediagram gemaakt, deze toont de verandering per stap,
bij deze toenamediagram is de stapgrootte Δ t=1 .
Je kan ook van toenamediagram naar grafiek tekenen
Om veranderingen goed met elkaar te vergelijken, bekijk je de gemiddelde veranderingen per
tijdseenheid.
ΔN
is de gemiddelde verandering van N per tijdseenheid.
Δt
Δy
Het differentiequotiënt van y op [xA, xB] is
Δx
De gemiddelde verandering van y op [xA, xB]
De richtingscoëfficiënt, oftewel de helling van de lijn AB.
y ( B )− y ( A )
x ( B )−x ( A )
§1.1 Lineaire formules
Lineaire formule: y=ax + b
a is hierin de richtingscoëfficiënt van de lijn.
rc = a betekent: 1 naar recht is a omhoog/omlaag.
De richtingscoëfficiënt van lijn m is 2, dit noteer je als rcm = 2
De lijn y = ax + b snijdt de y-as in het punt (0, b).
Lijnen met dezelfde richtingscoëfficiënt zijn evenwijdig.
De formule van de lijn k loopt door punt (2, 3) die evenwijdig is met de lijn p: y = ax + b stel je
als volgt op.
Evenwijdige lijnen hebben dezelfde richtingscoëfficiënt, dus rc k =rcp= 4.
k: y = ax + b met a = 4, dus y = 4x + b en loopt door (2, 3).
4x2+b=3
8 + b =3
B = -5
Dus k: y = 4x + 5
§1.2 Een lijn door twee gegeven punten
Δy y ( B ) − y ( A )
Van de lijn y = ax + b door de punten A en B is de richtingscoëfficiënt a= =
Δx x ( B ) −x ( A )
In de lineaire formule B = 0,11d + 80 is er een lineair verband tussen de huurprijs B van een auto
en het aantal kilometers d dat je met de auto rijdt. In deze formule is B een lineaire functie van d.
We zeggen ook dat B is uitgedrukt in d.
§1.3 Interpoleren, extrapoleren en evenredigheid
Bij een tabel met waarnemingsresultaten waardes schatten:
Interpoleren: schatten van een tussenliggende waarde.
Extrapoleren: schatten van een waarde die buiten de gegevens ligt.
Als je dit bij een grafiek doen spreken we van grafisch interpoleren en extrapoleren.
Ga je uit van een lineair verband, dan heet dat lineair interpoleren of extrapoleren.
In de formule N = at, als je t vermenigvuldigt met een getal k, dan moet je N ook met k
vermenigvuldigen.
We zeggen dat N evenredig is met t, we zeggen ook dat N is recht evenredig met t.
Bij evenredige grootheden hoort een verhoudingstabel.
De grafiek is een rechte lijn door de oorsprong.
Als de volume V k keer zo groot maakt, dan wordt de concentratie c k keer zo klein.
We zeggen dan dat de concentratie c omgekeerd evenredig is met de volume V.
De grafiek is een (deel van een) hyperbool, tussen c en V bestaat een hyperbolisch verband.
a
Het product xy is constant, dus xy = a, oftewel y=
x
§1.4 Wiskundige modellen
, Hoofdstuk 8: Differentiaalrekening
§8.1 Toenamediagrammen en differentiequotiënten
Bij de bovenstaande grafiek is de onderstaande interval tabel gemaakt.
Daaruit is het onderstaande toenamediagram gemaakt, deze toont de verandering per stap,
bij deze toenamediagram is de stapgrootte Δ t=1 .
Je kan ook van toenamediagram naar grafiek tekenen
Om veranderingen goed met elkaar te vergelijken, bekijk je de gemiddelde veranderingen per
tijdseenheid.
ΔN
is de gemiddelde verandering van N per tijdseenheid.
Δt
Δy
Het differentiequotiënt van y op [xA, xB] is
Δx
De gemiddelde verandering van y op [xA, xB]
De richtingscoëfficiënt, oftewel de helling van de lijn AB.
y ( B )− y ( A )
x ( B )−x ( A )
