Onderzoeksvaardigheden 2
Leerjaar 3 - periode 3 – Vastgoedkunde Hogeschool Rotterdam
General notes
- Het tentamens vindt plaats in de tentamenweek (vr 7 maart 2025 om 15.30 uur)
- Het tentamen bestaat open vragen.
- Bij het tentamen mag je zowel een gewone als een grafische rekenmachine meenemen.
Les 1 – Statistische verdelingen, schatten en betrouwbaarheidsintervallen
Belangrijke begrippen
- Popula(e: Alle items die van belang zijn voor het onderzoek.
- Steekproef: Het deel dat uit de steekproef wordt getrokken.
- Variabele: KarakterisIek van de populaIe.
- Parameter: Waarde die betrekking heeK op de populaIe.
- Steekproefgrootheid: Een waarde berekend op basis van de
steekproef.
Verschil parameter en steekproefgrootheid: Parameter heeK
betrekking op de gehele populaIe, de steekproefgrootheid
betrekking heeK op de steekproef.
Beschrijvende sta(s(ek Verklarende Sta(s(ek
Betre>: Betre>:
- Verzamelen van data - Analyseren van data
- Presenteren van data - SchaRen
- Karakteriseren van data - Toetsen van hypotheses, bvb voorspellingen van
uitkomsten (er zijn maar 2 uitkomsten)
Doel: Doel:
- Beschrijven van data - (Betrouwbare en valide) conclusies trekken over de
populaIe.
Nota(es (deze tabel leren voor het tentamen)
(mu)
(pi) (rho)
(sigma)
ProporIe: een percentage van de populaIe
StandaarddeviaIe: gemiddelde afwijking van het gemiddelde
VarianIe: bereken je eerst om de standaardafwijking te bepalen
1
,Normale Verdeling
De normale verdeling wordt ook wel de Z-verdeling genoemd.
Bij bekende σ (standaarddeviaIe) of bij grote steekproeven (n ≥ 30):
𝑥−𝜇
Z=
𝜎⁄√𝑛
De Z-waarde geeK aan hoe veel keer de
standaardfout een bepaalde waarde x afwijkt van het
(veronderstelde) populaIegemiddelde.
De Z-waarde geeK dus aan hoe vaak de
standaarddeviaIe afwijkt van het gemiddelde.
Het belangrijkste verschil tussen de formules is dat we bij het berekenen van de varianIe van de
steekproef de som van de gekwadrateerde afwijkingen delen door n-1, terwijl we bij de varianIe van
de populaIe delen door n. Dit verschil wordt verklaard door het feit dat we bij een steekproef alIjd
te maken met enige onzekerheid of de steekproef wel representaIef is voor de populaIe. Het delen
door n-1 doen we dus uit voorzichIgheid.
Voorbeeld:
Verondersteld wordt dat het jaarlijks gasverbruik van een Nederlands gezin met 2 kinderen normaal
verdeeld is en dat µ en σ gelijk zijn aan resp. 1100 m3 en 300 m3. We nemen een steekproef van 30
gezinnen met 2 kinderen. Hoe groot is de kans dat uit deze steekproef een gemiddeld verbruik van
1200 m3 of meer komt?
De Z-waarde is: (1200 – 1100) / (300 / √30) = 1,83
Zoek in de Z-tabel (zie p.11 syllabus, Tabel 2.1) de Z-waarde op in de kantlijnen. Af te lezen valt dat:
P(Z ≥ 1,83) = 0,0336 à 3,36% (let dus op dat je de afgelezen waarde nog x 100% doet)
2
, SchaDen
Als we uitspraken doen over de populaIe (a.d.h.v. een steekproef) maken we in feite een schaEng.
Het is belangrijk dat deze schacng voldoet aan een zekere vorm van:
- Nauwkeurigheid: Hoe precies is de schacng?
- Betrouwbaarheid: Hoeveel zekerheid heb je dat de schacng juist is? Hoe groter de
steekproef/populaIe à hoe betrouwbaarder
Soorten schacngen:
PuntschaEng: Een schacng van μ met precies één waarde à Zeer nauwkeurig, maar ook zeer
onbetrouwbaar.
IntervalschaEng: μ ligt tussen twee bepaalde waardes in à Minder nauwkeurig, maar wel veel
betrouwbaarder. Een intervalschacng geeK informaIe over de nauwkeurigheid van de schacng en
wordt uitgedrukt in de kans.
Aan een intervalschacng kunnen we een bepaalde mate van betrouwbaarheid koppelen door er
betrouwbaarheidsintervallen van te maken.
• 80% betrouwbaarheidsinterval: Met 80% zekerheid kunnen we zeggen dat de echte waarde
van μ tussen twee waardes in ligt.
• 95% betrouwbaarheidsinterval: Idem, maar dan voor 95%
• Bij gelijke n geldt:
• Als de betrouwbaarheid omhooggaat, gaat de nauwkeurigheid omlaag
• Veel voorkomende intervallen: 99%, 95%, 90%, 80%
• Waarom kies je niet alIjd voor 99% , je interval wordt kleiner als je toegeeK op de
betrouwbaarheid à hogere betrouwbaarheid en lagere interval
• Gebruik 95%
NotaIe (1 – α) betrouwbaarheidsinterval à α = kans dat je buiten het betrouwbaarheidsinterval zit.
Factoren die Betrouwbaarheidsinterval beïnvloeden
Spreiding in de data, gemeten met de standaarddeviaIe σ
De steekproefgrooRe: we corrigeren de standaarddeviaIe voor de grooRe van de steekproef (=
standaardfout): 𝜎*
√𝑛
Het gewenste niveau van betrouwbaarheid (1-α): de Z-waarde.
Bovenstaande tabel handig om te weten à schrijf deze op een kladje Ijdens de toets
3
Leerjaar 3 - periode 3 – Vastgoedkunde Hogeschool Rotterdam
General notes
- Het tentamens vindt plaats in de tentamenweek (vr 7 maart 2025 om 15.30 uur)
- Het tentamen bestaat open vragen.
- Bij het tentamen mag je zowel een gewone als een grafische rekenmachine meenemen.
Les 1 – Statistische verdelingen, schatten en betrouwbaarheidsintervallen
Belangrijke begrippen
- Popula(e: Alle items die van belang zijn voor het onderzoek.
- Steekproef: Het deel dat uit de steekproef wordt getrokken.
- Variabele: KarakterisIek van de populaIe.
- Parameter: Waarde die betrekking heeK op de populaIe.
- Steekproefgrootheid: Een waarde berekend op basis van de
steekproef.
Verschil parameter en steekproefgrootheid: Parameter heeK
betrekking op de gehele populaIe, de steekproefgrootheid
betrekking heeK op de steekproef.
Beschrijvende sta(s(ek Verklarende Sta(s(ek
Betre>: Betre>:
- Verzamelen van data - Analyseren van data
- Presenteren van data - SchaRen
- Karakteriseren van data - Toetsen van hypotheses, bvb voorspellingen van
uitkomsten (er zijn maar 2 uitkomsten)
Doel: Doel:
- Beschrijven van data - (Betrouwbare en valide) conclusies trekken over de
populaIe.
Nota(es (deze tabel leren voor het tentamen)
(mu)
(pi) (rho)
(sigma)
ProporIe: een percentage van de populaIe
StandaarddeviaIe: gemiddelde afwijking van het gemiddelde
VarianIe: bereken je eerst om de standaardafwijking te bepalen
1
,Normale Verdeling
De normale verdeling wordt ook wel de Z-verdeling genoemd.
Bij bekende σ (standaarddeviaIe) of bij grote steekproeven (n ≥ 30):
𝑥−𝜇
Z=
𝜎⁄√𝑛
De Z-waarde geeK aan hoe veel keer de
standaardfout een bepaalde waarde x afwijkt van het
(veronderstelde) populaIegemiddelde.
De Z-waarde geeK dus aan hoe vaak de
standaarddeviaIe afwijkt van het gemiddelde.
Het belangrijkste verschil tussen de formules is dat we bij het berekenen van de varianIe van de
steekproef de som van de gekwadrateerde afwijkingen delen door n-1, terwijl we bij de varianIe van
de populaIe delen door n. Dit verschil wordt verklaard door het feit dat we bij een steekproef alIjd
te maken met enige onzekerheid of de steekproef wel representaIef is voor de populaIe. Het delen
door n-1 doen we dus uit voorzichIgheid.
Voorbeeld:
Verondersteld wordt dat het jaarlijks gasverbruik van een Nederlands gezin met 2 kinderen normaal
verdeeld is en dat µ en σ gelijk zijn aan resp. 1100 m3 en 300 m3. We nemen een steekproef van 30
gezinnen met 2 kinderen. Hoe groot is de kans dat uit deze steekproef een gemiddeld verbruik van
1200 m3 of meer komt?
De Z-waarde is: (1200 – 1100) / (300 / √30) = 1,83
Zoek in de Z-tabel (zie p.11 syllabus, Tabel 2.1) de Z-waarde op in de kantlijnen. Af te lezen valt dat:
P(Z ≥ 1,83) = 0,0336 à 3,36% (let dus op dat je de afgelezen waarde nog x 100% doet)
2
, SchaDen
Als we uitspraken doen over de populaIe (a.d.h.v. een steekproef) maken we in feite een schaEng.
Het is belangrijk dat deze schacng voldoet aan een zekere vorm van:
- Nauwkeurigheid: Hoe precies is de schacng?
- Betrouwbaarheid: Hoeveel zekerheid heb je dat de schacng juist is? Hoe groter de
steekproef/populaIe à hoe betrouwbaarder
Soorten schacngen:
PuntschaEng: Een schacng van μ met precies één waarde à Zeer nauwkeurig, maar ook zeer
onbetrouwbaar.
IntervalschaEng: μ ligt tussen twee bepaalde waardes in à Minder nauwkeurig, maar wel veel
betrouwbaarder. Een intervalschacng geeK informaIe over de nauwkeurigheid van de schacng en
wordt uitgedrukt in de kans.
Aan een intervalschacng kunnen we een bepaalde mate van betrouwbaarheid koppelen door er
betrouwbaarheidsintervallen van te maken.
• 80% betrouwbaarheidsinterval: Met 80% zekerheid kunnen we zeggen dat de echte waarde
van μ tussen twee waardes in ligt.
• 95% betrouwbaarheidsinterval: Idem, maar dan voor 95%
• Bij gelijke n geldt:
• Als de betrouwbaarheid omhooggaat, gaat de nauwkeurigheid omlaag
• Veel voorkomende intervallen: 99%, 95%, 90%, 80%
• Waarom kies je niet alIjd voor 99% , je interval wordt kleiner als je toegeeK op de
betrouwbaarheid à hogere betrouwbaarheid en lagere interval
• Gebruik 95%
NotaIe (1 – α) betrouwbaarheidsinterval à α = kans dat je buiten het betrouwbaarheidsinterval zit.
Factoren die Betrouwbaarheidsinterval beïnvloeden
Spreiding in de data, gemeten met de standaarddeviaIe σ
De steekproefgrooRe: we corrigeren de standaarddeviaIe voor de grooRe van de steekproef (=
standaardfout): 𝜎*
√𝑛
Het gewenste niveau van betrouwbaarheid (1-α): de Z-waarde.
Bovenstaande tabel handig om te weten à schrijf deze op een kladje Ijdens de toets
3
