BPO 5, micro economie

BPO5, Micro-economie, werkgroep 1, Femke Spijkers en Daniëlle Zonjee
a) Bij monopolie van Arriva
Bij monopolie geldt 𝑀𝑅 = 𝑀𝐶
𝑄
𝑝 = 17 −
250
De opbrengstenfunctie is 𝑝 ∗ 𝑄, dit geeft:
𝑄 𝑄2
(17 − ) ∗ 𝑄 = 17𝑄 −
250 250
MR is de afgeleide van de opbrengstenfunctie, dus:
𝑄
𝑀𝑅 = 17 −
125


De marginale kosten zijn 5, omdat de variabele kosten per passagier constant en gelijk zijn
aan 5.

𝑄
17 − = 5
125
𝑄
= 12
125
𝑄 = 1500

Bij monopolie van Arriva zal de vraag 1500 zijn, dus 1500 passagiers per uur. Per ingezette
trein kunnen er 250 passagiers mee, dus er zullen
1500
= 𝟔 𝒕𝒓𝒆𝒊𝒏𝒆𝒏 𝒑𝒆𝒓 𝒖𝒖𝒓 𝒍𝒐𝒑𝒆𝒏.
250
𝑄
De prijs zal zijn: 𝑝 = 17 −
250
𝟏𝟓𝟎𝟎
𝒑 = 𝟏𝟕 − = 𝟏𝟕 − 𝟔 = 𝟏𝟏
𝟐𝟓𝟎


Bij Cournot-duopolie van Arriva en andere aanbieder
Arriva en een andere aanbieder concurreren met elkaar op basis van te kiezen hoeveelheid.
Ze hebben gelijke kosten en verkopen identieke producten. Het Cournot-evenwicht is de
combinatie van gekozen hoeveelheden zodanig dat geen van beiden een hogere winst kan
halen door een andere hoeveelheid te kiezen.

𝑄
Inverse vraagcurve: 𝑝 = 17 −
250
𝑄
17 − 𝑝 =
250
𝑄 = (17 − 𝑝) ∗ 250
𝑄 = 4250 − 250𝑝
𝑀𝐶 = 5
De vraag voor Arriva is gelijk aan
𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑟𝑘𝑡𝑣𝑟𝑎𝑎𝑔 − ℎ𝑒𝑡 𝑎𝑎𝑛𝑏𝑜𝑑 𝑣𝑎𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑛𝑑𝑒𝑟𝑒 𝑎𝑎𝑛𝑏𝑖𝑒𝑑𝑒𝑟. Dit is de residuele vraag.
Als de hoeveelheid passagiers die de andere aanbieder vervoert gelijk is aan q u, dan is de
residuele vraag voor Arriva (qA):
𝑞𝐴 = 𝑄(𝑝) − 𝑞𝑢 = (4250 − 250𝑝) − 𝑞𝑢
250𝑝 = 4250 − 𝑞𝐴 − 𝑞𝑈

1 1
Residuele inverse vraagcurve: 𝑝 = 17 − ( ) ∗ 𝑞𝑈 − ( ) ∗ 𝑞𝐴
250 250


De opbrengstenfunctie R zal zijn:
1 1 2 𝑞𝑈 ∗ 𝑞𝐴
𝑅(𝑞𝐴) = 𝑝 ∗ 𝑞𝐴 = (17 − ( ) ∗ 𝑞𝑈 − ( ) ∗ 𝑞𝐴 ) ∗ 𝑞𝐴 = 17𝑞𝐴 − 𝑞𝐴 ∗ −
250 250 250 250

, De marginale opbrengst is de afgeleide van R(qA), dit zal dus zijn:
1 1
𝑀𝑅 = 17 − ( ) 𝑞𝐴 − ( )𝑞
125 250 𝑈
𝑀𝐶 = 5
𝑀𝑅 = 𝑀𝐶
1 1
17 − ( ) 𝑞𝐴 − ( )𝑞 = 5
125 250 𝑈
1 1
( ) 𝑞𝐴 = 12 − ( )𝑞
125 250 𝑈

De best-response functie van Arriva is: 𝑞𝐴 = 1500 − ½ ∗ 𝑞𝑈

Omdat beide ondernemingen identiek zijn qua kosten en residuele vraag, is de best-response
functie van de andere aanbieder hetzelfde:
𝑞𝑈 = 1500 − ½ ∗ 𝑞𝐴
𝑞𝑈 = 𝑞𝐴
𝑞𝑈 = 1500 − ½ ∗ 𝑞𝑈
3
∗ 𝑞 = 1500
2 𝑈
𝑞𝑈 = 1000
Invullen in de best response functie van Arriva geeft:
𝑞𝐴 = 1500 − ½ ∗ (1000)
𝑞𝐴 = 1000
𝑞𝐴 = 𝑞𝑈 = 1000

Bij duopolie van Arriva en de andere aanbieder zal de vraag 2 ∗ 1000 = 2000 zijn, dus 2000
passagiers per uur. Per ingezette trein kunnen er 250 passagiers mee, dus er zullen
2000/250 = 𝟖 𝒕𝒓𝒆𝒊𝒏𝒆𝒏 𝒑𝒆𝒓 𝒖𝒖𝒓 𝒍𝒐𝒑𝒆𝒏.

De prijs is te berekenen door qA en qU in te vullen in de residuele inverse vraagcurve
1 1
𝑝 = 17 − ( ) ∗ 𝑞𝑈 − ( ) ∗ 𝑞𝐴
250 250
1 1
𝑝 = 17 − ( ) ∗ 1000 − ( ) ∗ 1000 = 17 − 4 − 4 = 9
250 250

De prijs zal dus 9 zijn.

Bij een monopolie zal de vraag dus 1500 zijn en bij een duopolie 2000.
Bij een monopolie zullen er 6 treinen in het uur lopen en bij een duopolie 8.
Bij een monopolie zal de prijs 11 zijn en bij een duopolie 9.