Oefentoets vwo A/C deel 1
Hoofdstuk 1 Formules en grafieken
OPGAVE 1
Vul steeds in wat er op de plek van de puntjes moet staan.
1p a De lijn y = ax + b snijdt de y-as in het punt …
1p b Het op het scherm van de GR laten tekenen van een grafiek heet …
1p c Bij een evenredig verband is de grafiek een …
1p d Het schatten van een tussenliggende waarde noemen we …
OPGAVE 2
Gegeven is de lijn !# " = !" # ! " en de lijn l met #$! = ! !" die door het punt !!"# $% gaat.
Uit deze gegevens volgt de formule !% " = ! !# # + & "$ .
2p a Laat zien hoe de formule van l uit de gegevens volgt.
2p b Bereken de coördinaten van het snijpunt van l met de x-as.
4p c De lijnen k en l snijden elkaar in het punt S.
Bereken de coördinaten van S.
4p d Teken k en l in één figuur.
De lijn !! " = #$ + % is evenwijdig met k en gaat door het punt !!"# $%&
3p e Bereken a en b.
De lijn n gaat door de punten ! !!"# $% en !!""# ! $%&
6p f Onderzoek of de lijnen k en n elkaar snijden op de x-as.
OPGAVE 3
Bij lichamelijke inspanning zorgt het hart ervoor dat er meer zuurstof naar de spieren
wordt gevoerd. Daarbij is de maximale hartfrequentie HFmax van belang (HF is de
afkorting van Hart Frequentie). De maximale hartfrequentie neemt lineair af met de
leeftijd.
Voor getrainde mannen geldt HFmax = 195 bij een leeftijd van 20 jaar en HFmax = 180
bij een leeftijd van 50 jaar. Hierin is HFmax in aantal hartslagen per minuut. Uit deze
gegevens volgt de formule !"#$% = !&'(! + F&( .
4p a Laat zien hoe de formule volgt uit de gegevens.
Voor ongetrainde mannen geldt HFmax = 200 bij een leeftijd van 20 jaar en
HFmax = 160 bij een leeftijd van 60 jaar.
4p b Bereken bij welke leeftijd HFmax bij getrainde mannen gelijk is aan HFmax bij
ongetrainde mannen.
Voor getrainde vrouwen geldt de formule ! = "# ! + $#" met l tussen 20 en 60.
3p c Bij welke leeftijd is HFmax bij getrainde mannen precies 18 hoger dan bij getrainde
vrouwen?
, OPGAVE 4
2p a Gegeven is dat y evenredig is met x.
Als x toeneemt van 3 tot 5, dan neemt y met 24 toe.
Stel de formule op van y.
3p b Gegeven is dat y omgekeerd evenredig is met x. Bij x = 15 hoort y = 8.
Bereken y als x = 20.
OPGAVE 5
In de tabel staat informatie over de uitgaven aan onderwijs in Nederland.
De bedragen zijn in miljoenen euro’s.
UITGAVEN AAN ONDERWIJS IN NEDERLAND
jaar 2000 2005 2010 2013 2017
totaal 23 196 32 159 39 567 41 741 43 781
door overheid 19 638 26 864 32 802 34 327 35 262
door huishoudens 1947 2936 3468 3812 4577
3p a Bereken met lineair interpoleren de totale uitgaven aan onderwijs in 2008.
3p b Bereken met lineair extrapoleren de totale uitgaven aan onderwijs door de overheid in
2022.
Freek heeft voor de uitgaven door huishoudens de formule
!! " "! !! # "! $! " ! #!
% !
& # "
=
& "
" !
"
=
"
!
"
=
"
opgesteld. Hierin zijn Uh de uitgaven door huishoudens
in miljoenen euro’s en t de tijd in jaren met t = 0 in 2000.
2p c Toon aan dat de formule goed past bij de gegevens van de jaren 2000 en 2017.
2p d Het verschil tussen de gegevens in de tabel en de uitkomst van de formule is het
grootst bij het jaar 2010.
Bereken dat verschil.
3p e Bereken met de formule in welk jaar de uitgaven door huishoudens voor het eerst meer
dan drie keer zo groot zijn als in het jaar 2000.
OPGAVE 6
Door de economische crisis die in 2008 begon, zijn de huizenprijzen toen flink gedaald.
Deze daling kan worden beschreven met de formule ! = $%&""" ! ! &" " + #"%'" # ! ##%(")
Hierin is V de verandering in procenten van de prijs van bestaande koopwoningen ten
opzichte van het jaar ervoor en t de tijd in jaren met t = 0 op 1 januari 2009 en ! ! ! ! " .
3p a Schets de grafiek van V.
4p b In welke maand van welk jaar was de verandering ten opzichte van het jaar ervoor het
grootst? Hoeveel was deze verandering?
3p c Hoeveel maanden achter elkaar was de waardevermindering ten opzichte van het jaar
ervoor meer dan 8%?
, SCOREVOORSTEL OEFENTOETS VWO A/C DEEL 1
HOOFDSTUK 1 FORMULES EN GRAFIEKEN
In deze toets zijn de vragen gelabeld met K, T of I.
K = kennisvraag, T = toepassingsvraag, I = inzichtvraag
De toets bestaat uit 23 vragen met in totaal 64 punten.
Er zijn vier K-vragen met in totaal 4 punten, zestien T-vragen met in totaal 48 punten en
drie I-vragen met in totaal 12 punten.
OPGAVE 1 TOTAAL 4P
K a (0, b) 1p
K b plotten 1p
K c een rechte lijn door de oorsprong 1p
K d interpoleren 1p
OPGAVE 2 TOTAAL 21P
T a ! !" " # + ! = " 1p
! = % "# & '() "* # = ! $! $ + % "# 1p
T b ! !# ! + % "$ = & '(()* ! = + "! 1p
#$ !" % &' 1p
! ! !! = ! $ ! +%"
T c " ! #
1p
! ! ! "# = !$ ! + ## 1p
!" ! = !#$% &'( ! = ) 1p
! !"# $% 1p
T d k door (0, −3) en (3, −1) 2p
l door #$% & !" ' en (2, 4) 2p
#!
T e #"
= # ! !" 1p
!# " = !" # + $$%&&' (") *+ ,--./ !" ! " + $ = * 1p
b=2 1p
!% ! %
I f !& " = #$ + % '() # = = ! #"! = ! $" 1p
## ! !#
! = " !
" 1p
! = # !# $ %&' "( # = ! #" $ + # !# 1p
k snijden met de x-as geeft !# ! ! # = $% &'( ! = ) "! 1p
n snijden met de x-as geeft ! !"
!
1p
ze snijden elkaar niet op de x-as 1p
, OPGAVE 3 TOTAAL 11P
!!"#$%
T a !"#$% = !" + # #&' ! = 1p
!"
!" "##
= $%&# 1p
"###
l = 20 en HFmax = 195 invullen in
!"#$% = !&'(! + " F**H, ! &'( " -& + " = ./( 1p
! = !"#$ %&' (F*H, = !"$#" + !"# 1p
T b voor ongetrainde mannen geldt HFmax = −l + 220 2p
los op !!"#! + $!# = !! + $$! 1p
oplossen geeft l = 30, dus 30 jaar 1p
I c er moet gelden !!"#! + $!# = !!"%#! + &'# + &' 1p
l = 40, dus bij een leeftijd van 40 jaar 2p
OPGAVE 4 TOTAAL 5P
T a als x met 2 toeneemt, dan neemt y met 24 toe,
dus als x met 1 toeneemt, dan neemt y met 12 toe 1p
dus de formule is y = 12x 1p
T b ! ! " = # geeft a = 15 · 8 = 120 1p
20 · y = 120 1p
!"#
dus ! = =$ 1p
"#
OPGAVE 5 TOTAAL 13P
!"#$
T a in 5 jaar 7408 meer, dus in 1 jaar meer 1p
%
2008 is 3 jaar na 2005, dus in 2008 is het
!"#$
%&'() + % ! " %**#" miljoen euro 2p
(
T b in 4 jaar 935 meer, dus in 1 jaar ! = "+#! "#$ meer 1p
2022 is 5 jaar na 2017, dus in 2022 is het
!"#
"# $%$ + # ! " "% &"' miljoen euro 2p
&
T c t = 0 geeft Uh = 1947 en dat klopt met de gegevens in de tabel 1p
t = 17 geeft Uh ≈ 4577 en dat klopt ook met de gegevens in de tabel 1p
T d t = 10 geeft Uh = 3452 1p
het verschil is 3468 – 3452 = 16 miljoen euro 1p
I e 1947 · 3 = 5841 1p
invoeren van !# = $%& " ! ! "#" " + "&$%' " + #()* en !! = "#$% 1p
de optie snijpunt geeft x ≈ 20,7, dus voor het eerst in 2021 1p
Hoofdstuk 1 Formules en grafieken
OPGAVE 1
Vul steeds in wat er op de plek van de puntjes moet staan.
1p a De lijn y = ax + b snijdt de y-as in het punt …
1p b Het op het scherm van de GR laten tekenen van een grafiek heet …
1p c Bij een evenredig verband is de grafiek een …
1p d Het schatten van een tussenliggende waarde noemen we …
OPGAVE 2
Gegeven is de lijn !# " = !" # ! " en de lijn l met #$! = ! !" die door het punt !!"# $% gaat.
Uit deze gegevens volgt de formule !% " = ! !# # + & "$ .
2p a Laat zien hoe de formule van l uit de gegevens volgt.
2p b Bereken de coördinaten van het snijpunt van l met de x-as.
4p c De lijnen k en l snijden elkaar in het punt S.
Bereken de coördinaten van S.
4p d Teken k en l in één figuur.
De lijn !! " = #$ + % is evenwijdig met k en gaat door het punt !!"# $%&
3p e Bereken a en b.
De lijn n gaat door de punten ! !!"# $% en !!""# ! $%&
6p f Onderzoek of de lijnen k en n elkaar snijden op de x-as.
OPGAVE 3
Bij lichamelijke inspanning zorgt het hart ervoor dat er meer zuurstof naar de spieren
wordt gevoerd. Daarbij is de maximale hartfrequentie HFmax van belang (HF is de
afkorting van Hart Frequentie). De maximale hartfrequentie neemt lineair af met de
leeftijd.
Voor getrainde mannen geldt HFmax = 195 bij een leeftijd van 20 jaar en HFmax = 180
bij een leeftijd van 50 jaar. Hierin is HFmax in aantal hartslagen per minuut. Uit deze
gegevens volgt de formule !"#$% = !&'(! + F&( .
4p a Laat zien hoe de formule volgt uit de gegevens.
Voor ongetrainde mannen geldt HFmax = 200 bij een leeftijd van 20 jaar en
HFmax = 160 bij een leeftijd van 60 jaar.
4p b Bereken bij welke leeftijd HFmax bij getrainde mannen gelijk is aan HFmax bij
ongetrainde mannen.
Voor getrainde vrouwen geldt de formule ! = "# ! + $#" met l tussen 20 en 60.
3p c Bij welke leeftijd is HFmax bij getrainde mannen precies 18 hoger dan bij getrainde
vrouwen?
, OPGAVE 4
2p a Gegeven is dat y evenredig is met x.
Als x toeneemt van 3 tot 5, dan neemt y met 24 toe.
Stel de formule op van y.
3p b Gegeven is dat y omgekeerd evenredig is met x. Bij x = 15 hoort y = 8.
Bereken y als x = 20.
OPGAVE 5
In de tabel staat informatie over de uitgaven aan onderwijs in Nederland.
De bedragen zijn in miljoenen euro’s.
UITGAVEN AAN ONDERWIJS IN NEDERLAND
jaar 2000 2005 2010 2013 2017
totaal 23 196 32 159 39 567 41 741 43 781
door overheid 19 638 26 864 32 802 34 327 35 262
door huishoudens 1947 2936 3468 3812 4577
3p a Bereken met lineair interpoleren de totale uitgaven aan onderwijs in 2008.
3p b Bereken met lineair extrapoleren de totale uitgaven aan onderwijs door de overheid in
2022.
Freek heeft voor de uitgaven door huishoudens de formule
!! " "! !! # "! $! " ! #!
% !
& # "
=
& "
" !
"
=
"
!
"
=
"
opgesteld. Hierin zijn Uh de uitgaven door huishoudens
in miljoenen euro’s en t de tijd in jaren met t = 0 in 2000.
2p c Toon aan dat de formule goed past bij de gegevens van de jaren 2000 en 2017.
2p d Het verschil tussen de gegevens in de tabel en de uitkomst van de formule is het
grootst bij het jaar 2010.
Bereken dat verschil.
3p e Bereken met de formule in welk jaar de uitgaven door huishoudens voor het eerst meer
dan drie keer zo groot zijn als in het jaar 2000.
OPGAVE 6
Door de economische crisis die in 2008 begon, zijn de huizenprijzen toen flink gedaald.
Deze daling kan worden beschreven met de formule ! = $%&""" ! ! &" " + #"%'" # ! ##%(")
Hierin is V de verandering in procenten van de prijs van bestaande koopwoningen ten
opzichte van het jaar ervoor en t de tijd in jaren met t = 0 op 1 januari 2009 en ! ! ! ! " .
3p a Schets de grafiek van V.
4p b In welke maand van welk jaar was de verandering ten opzichte van het jaar ervoor het
grootst? Hoeveel was deze verandering?
3p c Hoeveel maanden achter elkaar was de waardevermindering ten opzichte van het jaar
ervoor meer dan 8%?
, SCOREVOORSTEL OEFENTOETS VWO A/C DEEL 1
HOOFDSTUK 1 FORMULES EN GRAFIEKEN
In deze toets zijn de vragen gelabeld met K, T of I.
K = kennisvraag, T = toepassingsvraag, I = inzichtvraag
De toets bestaat uit 23 vragen met in totaal 64 punten.
Er zijn vier K-vragen met in totaal 4 punten, zestien T-vragen met in totaal 48 punten en
drie I-vragen met in totaal 12 punten.
OPGAVE 1 TOTAAL 4P
K a (0, b) 1p
K b plotten 1p
K c een rechte lijn door de oorsprong 1p
K d interpoleren 1p
OPGAVE 2 TOTAAL 21P
T a ! !" " # + ! = " 1p
! = % "# & '() "* # = ! $! $ + % "# 1p
T b ! !# ! + % "$ = & '(()* ! = + "! 1p
#$ !" % &' 1p
! ! !! = ! $ ! +%"
T c " ! #
1p
! ! ! "# = !$ ! + ## 1p
!" ! = !#$% &'( ! = ) 1p
! !"# $% 1p
T d k door (0, −3) en (3, −1) 2p
l door #$% & !" ' en (2, 4) 2p
#!
T e #"
= # ! !" 1p
!# " = !" # + $$%&&' (") *+ ,--./ !" ! " + $ = * 1p
b=2 1p
!% ! %
I f !& " = #$ + % '() # = = ! #"! = ! $" 1p
## ! !#
! = " !
" 1p
! = # !# $ %&' "( # = ! #" $ + # !# 1p
k snijden met de x-as geeft !# ! ! # = $% &'( ! = ) "! 1p
n snijden met de x-as geeft ! !"
!
1p
ze snijden elkaar niet op de x-as 1p
, OPGAVE 3 TOTAAL 11P
!!"#$%
T a !"#$% = !" + # #&' ! = 1p
!"
!" "##
= $%&# 1p
"###
l = 20 en HFmax = 195 invullen in
!"#$% = !&'(! + " F**H, ! &'( " -& + " = ./( 1p
! = !"#$ %&' (F*H, = !"$#" + !"# 1p
T b voor ongetrainde mannen geldt HFmax = −l + 220 2p
los op !!"#! + $!# = !! + $$! 1p
oplossen geeft l = 30, dus 30 jaar 1p
I c er moet gelden !!"#! + $!# = !!"%#! + &'# + &' 1p
l = 40, dus bij een leeftijd van 40 jaar 2p
OPGAVE 4 TOTAAL 5P
T a als x met 2 toeneemt, dan neemt y met 24 toe,
dus als x met 1 toeneemt, dan neemt y met 12 toe 1p
dus de formule is y = 12x 1p
T b ! ! " = # geeft a = 15 · 8 = 120 1p
20 · y = 120 1p
!"#
dus ! = =$ 1p
"#
OPGAVE 5 TOTAAL 13P
!"#$
T a in 5 jaar 7408 meer, dus in 1 jaar meer 1p
%
2008 is 3 jaar na 2005, dus in 2008 is het
!"#$
%&'() + % ! " %**#" miljoen euro 2p
(
T b in 4 jaar 935 meer, dus in 1 jaar ! = "+#! "#$ meer 1p
2022 is 5 jaar na 2017, dus in 2022 is het
!"#
"# $%$ + # ! " "% &"' miljoen euro 2p
&
T c t = 0 geeft Uh = 1947 en dat klopt met de gegevens in de tabel 1p
t = 17 geeft Uh ≈ 4577 en dat klopt ook met de gegevens in de tabel 1p
T d t = 10 geeft Uh = 3452 1p
het verschil is 3468 – 3452 = 16 miljoen euro 1p
I e 1947 · 3 = 5841 1p
invoeren van !# = $%& " ! ! "#" " + "&$%' " + #()* en !! = "#$% 1p
de optie snijpunt geeft x ≈ 20,7, dus voor het eerst in 2021 1p
