Wiskunde theorie hoofdstuk 7: kwadratische vergelijkingen
a (b + c) = ab + ac
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
7.1 De vergelijking x² = c
x2 = c
c > 0, geeft 2 oplossingen.
c = 0, geeft 1 oplossing.
c < 0, geeft geen oplossingen
7.2 Buiten haakjes brengen (ontbinden in factoren)
ab + ac = a(b + c)
De gemeenschappelijke factor is a.
De gemeenschappelijke factor halen we buiten de haakjes.
Je maakt van een optelsom een vermenigvuldigsom.
We noemen dit ook wel ontbinden in factoren.
ontbonden in factoren (buiten haakjes
gebracht):
Priemgetallen: een natuurlijk getal met precies
twee delers. Een priemgetal is enkel deelbaar
door 1 en zichzelf.
Hoe weet je of een getal een priemgetal is?
, Hiervoor kan je het priemgetal berekenen. Als je wil weten of een getal een priemgetal is, moet je het getal
proberen delen door een (lager) priemgetal. Hiervoor hoef je nooit verder gaan dan de wortel van het
getal.
Bijvoorbeeld: Is 47 een priemgetal?
Het dichtbijgelegen bekende kwadraat is 49 (7 X 7). De wortel uit 47 is kleiner dan 7. Je hoeft hierdoor 47
enkel te proberen delen door 2, 3 en 5 zonder een breuk over te houden. Dat is onmogelijk daarom is 47
een priemgetal.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109,
113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227,... Dit zijn
de eerste 49 priemgetallen
a (b + c) = ab + ac
(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd
7.1 De vergelijking x² = c
x2 = c
c > 0, geeft 2 oplossingen.
c = 0, geeft 1 oplossing.
c < 0, geeft geen oplossingen
7.2 Buiten haakjes brengen (ontbinden in factoren)
ab + ac = a(b + c)
De gemeenschappelijke factor is a.
De gemeenschappelijke factor halen we buiten de haakjes.
Je maakt van een optelsom een vermenigvuldigsom.
We noemen dit ook wel ontbinden in factoren.
ontbonden in factoren (buiten haakjes
gebracht):
Priemgetallen: een natuurlijk getal met precies
twee delers. Een priemgetal is enkel deelbaar
door 1 en zichzelf.
Hoe weet je of een getal een priemgetal is?
, Hiervoor kan je het priemgetal berekenen. Als je wil weten of een getal een priemgetal is, moet je het getal
proberen delen door een (lager) priemgetal. Hiervoor hoef je nooit verder gaan dan de wortel van het
getal.
Bijvoorbeeld: Is 47 een priemgetal?
Het dichtbijgelegen bekende kwadraat is 49 (7 X 7). De wortel uit 47 is kleiner dan 7. Je hoeft hierdoor 47
enkel te proberen delen door 2, 3 en 5 zonder een breuk over te houden. Dat is onmogelijk daarom is 47
een priemgetal.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109,
113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227,... Dit zijn
de eerste 49 priemgetallen
