Wiskunde D samenvatting TEA 1
Boomdiagrammen:
Een boomdiagram wordt vaak gebruikt om alle mogelijkheden bij een
probleem te kunnen tellen.
Boven het boomdiagram staan de verschillende keuze-
onderwerpen
Bij de takken staat de keuze.
Het aantal verschillende mogelijkheden is het aantal takken
van de boom.
Opgave boomdiagrammen:
Voor sportdag kies je twee verschillende sporten uit om te doen. Je hebt keuze uit
basketbal, volleybal, tennis en handbal.
1. Maak een boomdiagram bij de situatie hierboven.
2. Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er?
3. Had je dat aantal mogelijkheden ook zonder boomdiagram kunnen
berekenen?
Antwoord opgave boomdiagrammen:
Voor sportdag kies je twee verschillende sporten uit om te doen. Je hebt keuze uit
basketbal, volleybal, tennis en handbal.
1. Maak een boomdiagram bij de situatie hierboven.
2. Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er?
Er zijn 12 verschillende mogelijkheden
3. Had je dat aantal mogelijkheden ook zonder
boomdiagram kunnen berekenen? Ja, door het aantal
keuzemogelijkheden voor de eerste en tweede sport met
elkaar te vermenigvuldigen: 4∗3=12
(On)Regelmatig boomdiagram:
Als het aantal vertakkingen op elk punt binnen een kolom gelijk is, is het
een regelmatig boomdiagram
Met andere woorden: het aantal keuzemogelijkheden worden niet
beïnvloed door de voorgaande keuze
Als het aantal vertakkingen NIET op elk punt binnen een kolom gelijk is, is
het een onregelmatig boomdiagram
Wegendiagram:
Een regelmatig boomdiagram kan je ook
weergeven als wegendiagram
Het aantal mogelijkheden kan je
berekenen door het aantal wegen met
elkaar de vermenigvuldigen.
, Het aantal mogelijkheden is 4∗5∗3=60
Permutaties:
Permutaties zijn rangschikkingen.
Het zijn faculteiten die niet helemaal afgemaakt worden.
Als je 5 mensen kiest uit 9, heb je:
Een permutatie van 5 uit 9
9!
9∗8∗7∗6∗5 ¿❑9 P4 =
( 9−5 ) !
Je gebruikt permutaties wanneer je een rangschikking maakt waarbij de
volgorde wel van belang is.
Routes in een rooster:
Routes in een rooster zijn een hulpmiddel bij telproblemen.
Een rooster kan gebruikt worden als er steeds twee dezelfde
keuzemogelijkheden zijn.
Deze twee mogelijkheden staan op de x en de y -as van je rooster
Wat is het aantal kortste routes, oftewel mogelijkheden, om van A naar B
te komen?
Voorbeeld Routes in een rooster
Een voetbalwedstrijd tussen Ajax en PSV, waarbij het uiteindelijk 4 – 3
wordt voor PSV.
Bekijk voor elk punt in het rooster hoeveel
kortste routes er zijn om dat punt te bereiken.
In totaal zijn er dus 35 verschillende routes waarbij het uiteindelijk 4 – 3
wordt voor PSV.
Aantal Routes in een rooster:
Het aantal mogelijkheden in een rooster kan je uitrekenen met nCr, dit zijn
combinaties in plaats van permutaties.
( Totaal
Totaal aantal stapjes naar rechts ) (4 )
aantal stapjes naar rechts + naar boven =¿ 4+3 =❑ C =35
7 4
Samengestelde routes:
Het aantal kortste routes van A via B naar C
Boomdiagrammen:
Een boomdiagram wordt vaak gebruikt om alle mogelijkheden bij een
probleem te kunnen tellen.
Boven het boomdiagram staan de verschillende keuze-
onderwerpen
Bij de takken staat de keuze.
Het aantal verschillende mogelijkheden is het aantal takken
van de boom.
Opgave boomdiagrammen:
Voor sportdag kies je twee verschillende sporten uit om te doen. Je hebt keuze uit
basketbal, volleybal, tennis en handbal.
1. Maak een boomdiagram bij de situatie hierboven.
2. Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er?
3. Had je dat aantal mogelijkheden ook zonder boomdiagram kunnen
berekenen?
Antwoord opgave boomdiagrammen:
Voor sportdag kies je twee verschillende sporten uit om te doen. Je hebt keuze uit
basketbal, volleybal, tennis en handbal.
1. Maak een boomdiagram bij de situatie hierboven.
2. Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er?
Er zijn 12 verschillende mogelijkheden
3. Had je dat aantal mogelijkheden ook zonder
boomdiagram kunnen berekenen? Ja, door het aantal
keuzemogelijkheden voor de eerste en tweede sport met
elkaar te vermenigvuldigen: 4∗3=12
(On)Regelmatig boomdiagram:
Als het aantal vertakkingen op elk punt binnen een kolom gelijk is, is het
een regelmatig boomdiagram
Met andere woorden: het aantal keuzemogelijkheden worden niet
beïnvloed door de voorgaande keuze
Als het aantal vertakkingen NIET op elk punt binnen een kolom gelijk is, is
het een onregelmatig boomdiagram
Wegendiagram:
Een regelmatig boomdiagram kan je ook
weergeven als wegendiagram
Het aantal mogelijkheden kan je
berekenen door het aantal wegen met
elkaar de vermenigvuldigen.
, Het aantal mogelijkheden is 4∗5∗3=60
Permutaties:
Permutaties zijn rangschikkingen.
Het zijn faculteiten die niet helemaal afgemaakt worden.
Als je 5 mensen kiest uit 9, heb je:
Een permutatie van 5 uit 9
9!
9∗8∗7∗6∗5 ¿❑9 P4 =
( 9−5 ) !
Je gebruikt permutaties wanneer je een rangschikking maakt waarbij de
volgorde wel van belang is.
Routes in een rooster:
Routes in een rooster zijn een hulpmiddel bij telproblemen.
Een rooster kan gebruikt worden als er steeds twee dezelfde
keuzemogelijkheden zijn.
Deze twee mogelijkheden staan op de x en de y -as van je rooster
Wat is het aantal kortste routes, oftewel mogelijkheden, om van A naar B
te komen?
Voorbeeld Routes in een rooster
Een voetbalwedstrijd tussen Ajax en PSV, waarbij het uiteindelijk 4 – 3
wordt voor PSV.
Bekijk voor elk punt in het rooster hoeveel
kortste routes er zijn om dat punt te bereiken.
In totaal zijn er dus 35 verschillende routes waarbij het uiteindelijk 4 – 3
wordt voor PSV.
Aantal Routes in een rooster:
Het aantal mogelijkheden in een rooster kan je uitrekenen met nCr, dit zijn
combinaties in plaats van permutaties.
( Totaal
Totaal aantal stapjes naar rechts ) (4 )
aantal stapjes naar rechts + naar boven =¿ 4+3 =❑ C =35
7 4
Samengestelde routes:
Het aantal kortste routes van A via B naar C
