Natuurkunde
HOOFDSTUK 7: ARBEID EN KINETISCHE ENERGIE
Arbeid geleverd door een constante kracht
Gegeven een constante kracht F parallel aan een verplaatsing d, dan is de arbeid W: W =Fd
SI eenheid arbeid: J (joule) = N.m (newton-meter)
Hoe groter de kracht, hoe groter de arbeid; hoe groter de afstand, hoe groter de arbeid.
Een kleine kracht over een lange afstand geeft dezelfde arbeid als een grote kracht over een korte
afstand.
Indien de kracht een hoek maakt met de
verplaatsing: W =( F cosθ ) d=Fd cosθ
Een persoon trekt een koffer met een riem in een hoek θ naar de bewegingsrichting. De
krachtcomponent in de bewegingsrichting is F cos θ , en de arbeid geleverd door de persoon is
W =¿
Gebruik makend van vectoren kan de arbeid geschreven worden als een
scalair product van de kracht en de verplaatsing: W =F ∙ d=Fd cos θ
Scalair product van 2 vectoren is een scalar: arbeid is een scalar
Geleverde arbeid kan, afhankelijk van de hoek tussen de kracht en de
verplaatsing, positief, nul of negatief zijn.
Component van de kracht in de richting van de verplaatsing is bepalend (of alternatief: component
van de verplaatsing in de richting van de kracht is bepalend)
Wanneer er meerdere krachten inwerken op een voorwerp, kan de totale arbeid berekend worden
als:
1) De som van de arbeid geleverd door elke kracht afzonderlijk
W totaal =W 1+W 2+ W 3 +…=∑ W
2) De arbeid geleverd door de nettokracht
, W totaal =( F 1 cos θ1 + F2 cos θ2 +… ) d=F tot cos θ d
Kinetische energie en arbeid-energie theorema
Indien er positieve arbeid geleverd wordt op een voorwerp, neemt de snelheid van het voorwerp toe.
Bij negatieve arbeid neemt de snelheid af.
De arbeid geleverd op een voorwerp kan verbonden worden met de verandering in snelheid.
Vertrekkende van de bewegingsvergelijkingen en voor een constante kracht F, werkende in de richting
en zin van de verplaatsing, d, krijgt men:
1 2 1 2 1 2
W totaal = m v f − m v i , daarom definiëren we de kinetische energie (een scalar) als: K= mv
2 2 2
SI eenheid kinetische energie: J (joule)
De totale arbeid geleverd op een voorwerp is gelijk aan de verandering van de kinetische energie van
1 2 1 2
het voorwerp: W totaal =∆ K= m v f − m v i
2 2
De arbeid-energie theorema zegt dus dat wanneer een kracht over een afstand op een object inwerkt
en er arbeid op verricht, het resultaat een verandering in de snelheid van het object is, en dus een
verandering in zijn bewegingsenergie. Hoewel we de arbeid-energie theorema hebben afgeleid voor
een kracht die constant is in richting en grootte, geldt deze voor elke kracht. In feite is de arbeid-
energie theorema volledig algemeen waardoor het een van de belangrijkste fundamentele resultaten
in de natuurkunde is. Het is ook een handig hulpmiddel bij het oplossen van problemen.
Arbeid geleverd door een veranderlijke kracht
Arbeid geleverd door een kracht kan grafisch geïnterpreteerd worden als de (georiënteerde)
oppervlakte tussen de kracht en de x-as in een F(x) grafiek.
Links: een constante kracht F die over een afstand d werkt,
verricht een arbeid W =Fd . Merk op dat Fd ook gelijk is
aan het gearceerde gebeid tussen de krachtlijn en de x-as
Rechts: als een kracht een aantal verschillende waarden
aanneemt, is de arbeid die zij verricht nog steeds het
totale gebied tussen de krachtlijnen en de x-as.
, Voor een continu variërende kracht:
Oppervlakte is de som van vele (smalle) rechthoeken
Definitie bepaalde integraal van een functie
x2
W x → x =∫ F dx
1 2
x1
Arbeid geleverd bij uitrekken veer: de kracht nodig om een veer uit te rekken over een
afstand x is F=kx . Dit is niet veerkracht F v =−kx maar de uitgeoefende/tegengestelde
externe kracht. Dan is de arbeid geleverd bij het uitrekken van een veer vanuit haar
evenwichtspositie
[ ]
x x 2 x 2
kx kx
W =∫ Fdx=∫ kxdx= =
0 0
2 0 2
Vermogen
Vermogen is een maat voor het tempo waarmee arbeid geleverd wordt. Het gemiddelde vermogen is
W
gedefinieerd als: P=
t
SI eenheid: J/s = watt, W
1 paardenkracht = 1 pk = 746 W (vermogen geen kracht!)
∆ W dW
Ogenblikkelijk vermogen: Pinst = lim =
∆ t →0 ∆t dt
Als een voorwerp beweegt met een constante snelheid onder invloed van wrijving, zwaartekracht,
luchtweerstand, etc., dan is het vermogen uitgeoefend door de betreffende kracht gegeven door:
P=
Fd
t
=F
d
t
=fv ()
HOOFDSTUK 8: POTENTIËLE ENERGIE EN BEHOUD VAN ENERGIE
Conservatieve en niet-conservatieve krachten
Conservatieve kracht
Indien een conservatieve kracht een negatieve arbeid levert, is de arbeid opgeslagen in een vorm van
energie en kan vrijkomen op een later ogenblik
Conservatieve krachten: zwaartekracht, veerkracht, elektrische kracht
Niet-conservatieve kracht: wrijving, motorkracht
Een kracht is conservatief indien de arbeid verricht door die kracht langs een gesloten baan steeds
gelijk is aan nul. Gesloten baan: start- en eindpunt zijn hetzelfde. W tot =0−mgh+0+ mgh=0
Vb: de arbeid geleverd door de zwaartekracht is nul voor gesloten baan.
HOOFDSTUK 7: ARBEID EN KINETISCHE ENERGIE
Arbeid geleverd door een constante kracht
Gegeven een constante kracht F parallel aan een verplaatsing d, dan is de arbeid W: W =Fd
SI eenheid arbeid: J (joule) = N.m (newton-meter)
Hoe groter de kracht, hoe groter de arbeid; hoe groter de afstand, hoe groter de arbeid.
Een kleine kracht over een lange afstand geeft dezelfde arbeid als een grote kracht over een korte
afstand.
Indien de kracht een hoek maakt met de
verplaatsing: W =( F cosθ ) d=Fd cosθ
Een persoon trekt een koffer met een riem in een hoek θ naar de bewegingsrichting. De
krachtcomponent in de bewegingsrichting is F cos θ , en de arbeid geleverd door de persoon is
W =¿
Gebruik makend van vectoren kan de arbeid geschreven worden als een
scalair product van de kracht en de verplaatsing: W =F ∙ d=Fd cos θ
Scalair product van 2 vectoren is een scalar: arbeid is een scalar
Geleverde arbeid kan, afhankelijk van de hoek tussen de kracht en de
verplaatsing, positief, nul of negatief zijn.
Component van de kracht in de richting van de verplaatsing is bepalend (of alternatief: component
van de verplaatsing in de richting van de kracht is bepalend)
Wanneer er meerdere krachten inwerken op een voorwerp, kan de totale arbeid berekend worden
als:
1) De som van de arbeid geleverd door elke kracht afzonderlijk
W totaal =W 1+W 2+ W 3 +…=∑ W
2) De arbeid geleverd door de nettokracht
, W totaal =( F 1 cos θ1 + F2 cos θ2 +… ) d=F tot cos θ d
Kinetische energie en arbeid-energie theorema
Indien er positieve arbeid geleverd wordt op een voorwerp, neemt de snelheid van het voorwerp toe.
Bij negatieve arbeid neemt de snelheid af.
De arbeid geleverd op een voorwerp kan verbonden worden met de verandering in snelheid.
Vertrekkende van de bewegingsvergelijkingen en voor een constante kracht F, werkende in de richting
en zin van de verplaatsing, d, krijgt men:
1 2 1 2 1 2
W totaal = m v f − m v i , daarom definiëren we de kinetische energie (een scalar) als: K= mv
2 2 2
SI eenheid kinetische energie: J (joule)
De totale arbeid geleverd op een voorwerp is gelijk aan de verandering van de kinetische energie van
1 2 1 2
het voorwerp: W totaal =∆ K= m v f − m v i
2 2
De arbeid-energie theorema zegt dus dat wanneer een kracht over een afstand op een object inwerkt
en er arbeid op verricht, het resultaat een verandering in de snelheid van het object is, en dus een
verandering in zijn bewegingsenergie. Hoewel we de arbeid-energie theorema hebben afgeleid voor
een kracht die constant is in richting en grootte, geldt deze voor elke kracht. In feite is de arbeid-
energie theorema volledig algemeen waardoor het een van de belangrijkste fundamentele resultaten
in de natuurkunde is. Het is ook een handig hulpmiddel bij het oplossen van problemen.
Arbeid geleverd door een veranderlijke kracht
Arbeid geleverd door een kracht kan grafisch geïnterpreteerd worden als de (georiënteerde)
oppervlakte tussen de kracht en de x-as in een F(x) grafiek.
Links: een constante kracht F die over een afstand d werkt,
verricht een arbeid W =Fd . Merk op dat Fd ook gelijk is
aan het gearceerde gebeid tussen de krachtlijn en de x-as
Rechts: als een kracht een aantal verschillende waarden
aanneemt, is de arbeid die zij verricht nog steeds het
totale gebied tussen de krachtlijnen en de x-as.
, Voor een continu variërende kracht:
Oppervlakte is de som van vele (smalle) rechthoeken
Definitie bepaalde integraal van een functie
x2
W x → x =∫ F dx
1 2
x1
Arbeid geleverd bij uitrekken veer: de kracht nodig om een veer uit te rekken over een
afstand x is F=kx . Dit is niet veerkracht F v =−kx maar de uitgeoefende/tegengestelde
externe kracht. Dan is de arbeid geleverd bij het uitrekken van een veer vanuit haar
evenwichtspositie
[ ]
x x 2 x 2
kx kx
W =∫ Fdx=∫ kxdx= =
0 0
2 0 2
Vermogen
Vermogen is een maat voor het tempo waarmee arbeid geleverd wordt. Het gemiddelde vermogen is
W
gedefinieerd als: P=
t
SI eenheid: J/s = watt, W
1 paardenkracht = 1 pk = 746 W (vermogen geen kracht!)
∆ W dW
Ogenblikkelijk vermogen: Pinst = lim =
∆ t →0 ∆t dt
Als een voorwerp beweegt met een constante snelheid onder invloed van wrijving, zwaartekracht,
luchtweerstand, etc., dan is het vermogen uitgeoefend door de betreffende kracht gegeven door:
P=
Fd
t
=F
d
t
=fv ()
HOOFDSTUK 8: POTENTIËLE ENERGIE EN BEHOUD VAN ENERGIE
Conservatieve en niet-conservatieve krachten
Conservatieve kracht
Indien een conservatieve kracht een negatieve arbeid levert, is de arbeid opgeslagen in een vorm van
energie en kan vrijkomen op een later ogenblik
Conservatieve krachten: zwaartekracht, veerkracht, elektrische kracht
Niet-conservatieve kracht: wrijving, motorkracht
Een kracht is conservatief indien de arbeid verricht door die kracht langs een gesloten baan steeds
gelijk is aan nul. Gesloten baan: start- en eindpunt zijn hetzelfde. W tot =0−mgh+0+ mgh=0
Vb: de arbeid geleverd door de zwaartekracht is nul voor gesloten baan.
