Samenvatting Methoden in Onderwijswetenschappelijk Onderzoek

Multipele regressie

Tabel gegevens

Multipele Eén Y: ? Kunnen we kennis Aselecte & onafhankelijke
regressie afhankelijk van literatuur steekproef
variabele (Y) X: voorspellen met
Minimaal persoons- en Specificatie verklaringsmodel
Eén of interval of schoolkenmerken
meerdere dichotoom ? Minimaal interval/ratio
onafhankelijk meetniveau (uitzondering:
e variabelen, dummy’s)
ook wel
predictoren Lineaire relatie
(X)
Geen uitschieters

Gelijke spreiding
(homoscedasticiteit)

Normale verdeling Y-scores

Multicollineariteit



Doelen van de analyse

- Lineaire relaties beschrijven
 Zie regressiemodel
- Toetsen van de hypothesen over de relaties
 Significantie toetsen
- Kwantificeren van de relaties
 Effectgrootte geven
- Kwalificeren van de relaties
 Is de relatie klein, middelmatig, groot?
- Relevantie van de relaties beoordelen
 Ik heb een significant verschil gevonden. Is dit nu ook belangrijk voor de praktijk?
- Voorspellen
 Regressiemodel
 Puntschatting en intervalschatting

Waarschuwing: Doe op basis van statistische samenhang geen uitspraken over causaliteit!



Speciale variabelen

- Variabelen met dichotoom meetniveau
 Nominaal meetniveau, maar er zijn maar 2 categorieën (bijvoorbeeld sekse).
- Dummy variabele
 Je mag soms alleen maar dichotome variabelen hebben. Soms heb je dan toch een
variabele met meer dan 2 categorieën. Die zet je dan om in een dummy (bijv. wel/niet).

,Vergelijking Y

- Y=X+E
 Voor de geobserveerde variabele Y
 Y = geobserveerde variabele
 X = model
 E = voorspellingsfout
- Ŷ=X
 Voor de voorspelde variabele Y
 Ŷ = geschatte uitkomst
 X = model
- Y = B0 + B1X1 + … + E
 Y = afhankelijke variabele
 X = onafhankelijke variabele
 B0 = intercept
 B1 = regressiecoëfficiënt (ook wel helling)
 E = voorspellingsfout

Kleinste kwadraten criterium

- Je gaat op zoek naar de lijn die het beste past.




- Je zoekt de lijn die het dichtst bij de punten ligt. Die lijn past namelijk het beste bij de
geobserveerde waardes. Je kijkt hier naar het totaal van de kwadratische afwijkingen. De
kleinste som van kwadraten is de lijn die het beste past.

Goodness-of-fit (R2)




- De linker lijn heeft een betere goodness-of-fit, want de punten liggen dichter om de lijn heen.
- Bij beide modellen is de lijn die getrokken is, het best passend bij het model, maar het model
links past beter bij zijn data dan de rechter lijn. De residuen zijn hier kleiner.

, Achtergrond berekeningen goodness-of-fit

- Deviatie = afwijking
 Verklaarde deel = het verschil tussen het basis model en het lineair model.
 M  Model
 Onverklaarde deel = het residu.
 R  Residu
 Totale deviatie = Afstanden van geobserveerde waarde en basismodel.
 T  Totaal
 Totale deviatie = verklaarde deel + onverklaarde deel
 T=M+R
- Sum of Squares
 T2 = M2 + R2 of SST = SSM + SSR
- Je wilt weten welk deel van Y verklaard kan woorden door het model (M 2). Dat deel je dus
door de totale deviatie (T2).
 R2 = M2 : T2 of SSR = SSM : SST
 Goodness-of-fit is dus R2

Interpreteren van R en R2

- r = correlatie
- R = multipele correlatie
- R2 = goodness-of-fit
 Proportie in Y verklaarde variantie door het lineaire model.
 De waarde van hoe goed het model bij de data past.

Toetsen ρ2 en β’s

- Populatie (R2 en B)
 Hypothese
- Steekproef (ρ2 en β’s)
 Steekproefresultaten
- R2 en ρ2
 Verklaart het model de variatie/deviatie in Y? (Goodness-of-fit)
- B en β’s
 Is er een effect van X op Y?




Significantie toetsen ρ2

- Je kijkt naar de F-waarde en de p-waarde die daarbij hoort.

Effectgrootte bepalen ρ2

- Je kijkt naar R2
- Dit doe je wanneer je wilt weten hoe goed het model past bij de data.