REKENEN/WISKUNDE
COLLEGE 1
Overeenkomsten tussen de domeinen verhoudingen, gebroken getallen en
procenten:
- Ieder domein kun je een relatief aspect onderscheiden.
- Verschijningsvormen: kommagetallen zijn decimale breuken (1/2
= 0,50).
- Getalsmatige informatie: breuken en procenten kunnen allebei
een verhouding aangeven.
De notatie kan verschillend zijn.
ABSOLUUT EN RELATIEF
Absolute gegevens: zijn getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden
of aantallen verwijzen (bijv. er zitten 536 studenten op de pabo).
Relatieve gegevens: gaan over gegevens waar je niet direct een
daadwerkelijk getal of aantal aan kunt aflezen (bijv. 1 op de 4
pabostudenten is man).
Voor de zich ontwikkelende gecijferdheid van kinderen is het onderscheid
tussen absoluut en relatief van groot belang. Zonder begrip van dit
onderscheid kun je namelijk veel informatie uit de krant en het nieuws niet
goed begrijpen.
BENOEMD GETAL
Om te voorkomen dat kinderen getallen en percentages door elkaar halen,
is het – vooral in het begin van het leerproces – verstandig de getallen
benoemd te noteren (bijv. zoveel keer raak, of, zoveel euro).
Dit helpt om het onderscheid tussen absolute en relatieve gegevens
duidelijk te houden.
VAKDIDACTISCHE ASPECTEN
,Overeenkomsten in de opbouw van de leerlijnen BKPV.
Context – model – formeel
Begripsvorming: toegang tot deelgebieden: informele kennis, aspecten/
verschijningsvormen van begrip (van verhoudingen, breuken, procenten,
kommagetallen) en contexten.
Strategieontwikkeling en modelgebruik: ontdekken van regels
Automatiseren en regels leren: herkennen en ‘snel’ opereren van
regels (optellen, aftrekken, vermenigvuldigd, delen) binnen BKPV-opgaven
en vasthouden (memoriseren).
(Rijk) probleem oplossen: consolideren, verstrengelen, samenhang,
brede toepassingen, generaliseren van kennis.
BEGRIP
Voor het krijgen van begrip is
de samenhang tussen
breuken, kommagetallen,
procenten en verhoudingen
belangrijk. Dit kun je bereiken
door in je les verschillende
domeinen door elkaar te
gebruiken.
Toegang tot deelgebieden:
informele kennis, aspecten/verschijningsvormen van begrip (van
verhoudingen, breuken, procenten, kommagetallen) en contexten.
VERSCHILLENDE MODELLEN
,Cirkelmodel
Getallenlijn
Rechthoekmodel/plakmodel
Verhoudingstabel
Strookmodel
FORMEEL REKENEN
Herkennen en ‘snel’ opereren van regels.
De verschillende bewerkingen door – en naast elkaar gebruiken.
COLLEGE 2
EVENREDIGE EN NIET EVENREDIGE VERBANDEN
EVENREDIG VERBAND
Betekent dat als het ene getal zoveel keer zo groot (of klein) wordt, het
andere getal (of de andere getallen) ook zoveel keer zo groot (of klein)
wordt.
Voorbeeld van evenredige verbanden: verband tussen prijs en gewicht
en inhoud en prijs.
Veel verhoudingen hebben betrekking op grootheden, zoals lengte
gewicht en inhoud.
NIET-EVENREDIG VERBAND
, Sommige verbanden zijn niet evenredig en dus ook geen verhouding. Dat
levert gemakkelijk misvattingen op.
SCHAAL
Een schaal geeft de verhouding aan tussen de weergave van iets en de
werkelijke grootte ervan.
Zo betekent een schaal van 1 : 80 000, dat 1 centimeter op de kaart in
werkelijkheid 80 000 centimeter is, oftewel 800 meter.
VERHOUDINGEN: KWALITATIEF EN KWANTITATIEF
Kwantitatieve verhoudingen: de verhouding wordt uitgedrukt in een of
meer getallen.
1 op de 6 Nederlandse kleuters is te zwaar.
Kwalitatieve verhoudingen: worden uitgedrukt in woorden.
De schoenendoos is naar verhouding te groot of een kind is lang voor zijn
leeftijd.
Het onderscheid tussen kwalitatieve en kwantitatieve verhouding zegt dus
ook iets over hoe de verhouding wordt waargenomen en tot uitdrukking
wordt gebracht.
INTERNE EN EXTERNE VERHOUDINGEN
Interne verhoudingen: als een verhouding één grootheid of eenheid
betreft, spreek je van een interne verhouding.
1 op de 4 pabostudenten is een jongen. Hier gaat het om de ‘eenheid’
pabostudent.
De spoorbomen zijn 1 op de 10 minuten dicht. Hier gaat het om de
‘eenheid’ minuten.
1 op de 3 kinderen uit deze klas heeft een huisdier. Hier gaat het om de
‘eenheid’ kinderen.
Externe verhouding: een externe verhouding betreft twee verschillende
grootheden.
Een afgelegde afstand in een bepaalde tijd (oftewel de samengestelde
grootheid snelheid) en prijs per gewicht.
VERHOUDINGS- EN VERDELINGSDELING
COLLEGE 1
Overeenkomsten tussen de domeinen verhoudingen, gebroken getallen en
procenten:
- Ieder domein kun je een relatief aspect onderscheiden.
- Verschijningsvormen: kommagetallen zijn decimale breuken (1/2
= 0,50).
- Getalsmatige informatie: breuken en procenten kunnen allebei
een verhouding aangeven.
De notatie kan verschillend zijn.
ABSOLUUT EN RELATIEF
Absolute gegevens: zijn getallen die naar daadwerkelijke hoeveelheden
of aantallen verwijzen (bijv. er zitten 536 studenten op de pabo).
Relatieve gegevens: gaan over gegevens waar je niet direct een
daadwerkelijk getal of aantal aan kunt aflezen (bijv. 1 op de 4
pabostudenten is man).
Voor de zich ontwikkelende gecijferdheid van kinderen is het onderscheid
tussen absoluut en relatief van groot belang. Zonder begrip van dit
onderscheid kun je namelijk veel informatie uit de krant en het nieuws niet
goed begrijpen.
BENOEMD GETAL
Om te voorkomen dat kinderen getallen en percentages door elkaar halen,
is het – vooral in het begin van het leerproces – verstandig de getallen
benoemd te noteren (bijv. zoveel keer raak, of, zoveel euro).
Dit helpt om het onderscheid tussen absolute en relatieve gegevens
duidelijk te houden.
VAKDIDACTISCHE ASPECTEN
,Overeenkomsten in de opbouw van de leerlijnen BKPV.
Context – model – formeel
Begripsvorming: toegang tot deelgebieden: informele kennis, aspecten/
verschijningsvormen van begrip (van verhoudingen, breuken, procenten,
kommagetallen) en contexten.
Strategieontwikkeling en modelgebruik: ontdekken van regels
Automatiseren en regels leren: herkennen en ‘snel’ opereren van
regels (optellen, aftrekken, vermenigvuldigd, delen) binnen BKPV-opgaven
en vasthouden (memoriseren).
(Rijk) probleem oplossen: consolideren, verstrengelen, samenhang,
brede toepassingen, generaliseren van kennis.
BEGRIP
Voor het krijgen van begrip is
de samenhang tussen
breuken, kommagetallen,
procenten en verhoudingen
belangrijk. Dit kun je bereiken
door in je les verschillende
domeinen door elkaar te
gebruiken.
Toegang tot deelgebieden:
informele kennis, aspecten/verschijningsvormen van begrip (van
verhoudingen, breuken, procenten, kommagetallen) en contexten.
VERSCHILLENDE MODELLEN
,Cirkelmodel
Getallenlijn
Rechthoekmodel/plakmodel
Verhoudingstabel
Strookmodel
FORMEEL REKENEN
Herkennen en ‘snel’ opereren van regels.
De verschillende bewerkingen door – en naast elkaar gebruiken.
COLLEGE 2
EVENREDIGE EN NIET EVENREDIGE VERBANDEN
EVENREDIG VERBAND
Betekent dat als het ene getal zoveel keer zo groot (of klein) wordt, het
andere getal (of de andere getallen) ook zoveel keer zo groot (of klein)
wordt.
Voorbeeld van evenredige verbanden: verband tussen prijs en gewicht
en inhoud en prijs.
Veel verhoudingen hebben betrekking op grootheden, zoals lengte
gewicht en inhoud.
NIET-EVENREDIG VERBAND
, Sommige verbanden zijn niet evenredig en dus ook geen verhouding. Dat
levert gemakkelijk misvattingen op.
SCHAAL
Een schaal geeft de verhouding aan tussen de weergave van iets en de
werkelijke grootte ervan.
Zo betekent een schaal van 1 : 80 000, dat 1 centimeter op de kaart in
werkelijkheid 80 000 centimeter is, oftewel 800 meter.
VERHOUDINGEN: KWALITATIEF EN KWANTITATIEF
Kwantitatieve verhoudingen: de verhouding wordt uitgedrukt in een of
meer getallen.
1 op de 6 Nederlandse kleuters is te zwaar.
Kwalitatieve verhoudingen: worden uitgedrukt in woorden.
De schoenendoos is naar verhouding te groot of een kind is lang voor zijn
leeftijd.
Het onderscheid tussen kwalitatieve en kwantitatieve verhouding zegt dus
ook iets over hoe de verhouding wordt waargenomen en tot uitdrukking
wordt gebracht.
INTERNE EN EXTERNE VERHOUDINGEN
Interne verhoudingen: als een verhouding één grootheid of eenheid
betreft, spreek je van een interne verhouding.
1 op de 4 pabostudenten is een jongen. Hier gaat het om de ‘eenheid’
pabostudent.
De spoorbomen zijn 1 op de 10 minuten dicht. Hier gaat het om de
‘eenheid’ minuten.
1 op de 3 kinderen uit deze klas heeft een huisdier. Hier gaat het om de
‘eenheid’ kinderen.
Externe verhouding: een externe verhouding betreft twee verschillende
grootheden.
Een afgelegde afstand in een bepaalde tijd (oftewel de samengestelde
grootheid snelheid) en prijs per gewicht.
VERHOUDINGS- EN VERDELINGSDELING
