6 Vaardigheden
Rekenen, onderzoeken, ontwerpen en modelleren | vwo
Uitwerkingen basisboek
6.1 REKENVAARDIGHEDEN
1 Waar of niet waar?
a Niet waar: 50% van 250 is 125.
b Niet waar: als je van 80% naar 100% gaat komt er = 25% bij en moet je vermenigvuldigen met 1,25. Of: als
je van 80% naar 100% gaat moet je delen door 0,80.
c Niet waar: bij een afname van 80% betekent vermenigvuldigen met 0,20.
d Niet waar: als de broek 50% is afgeprijsd en de prijs is nu € 80, dan was de oude prijs € ,50 = € 160.
e Niet waar: een evenredig verband betekent dat de ene grootheid tien keer zo groot wordt als de andere grootheid
ook tien keer zo groot wordt.
f Waar
g Niet waar: bij een evenredig verband kun je een verhoudingstabel gebruiken.
2
a Van 100% naar 127%, dat geeft 1,27 x 22= 28
b De nieuwe prijs is 65%. Terugrekenen naar 100%: (3,) × 100 = 5,74.
c Er komt 100 % bij dus dan heb je 200 %. De vermenigvuldigingsfactor is 2.
362
d 71% is 362 miljoen km2 water. Dan is er 29% water, dat is x 29 = 148 miljoen km2.
71
3
a Bij optellen en aftrekken moet je letten op het aantal decimalen.
b Bij vermenigvuldigen en delen moet je letten op het aantal significante cijfers.
c aantal decimalen aantal significante cijfers
1. 1 4
2. 1 3
3. 3 2
4. 3 3
d 1. 141,5 x 3,48=492 (s)
2. 0,0270 x 180,00=4,86 (s)
3. 6,7 – 4,12=2,6 (d)
0,18
4. 125 x =5,2 (s)
4,30
5. 141,5+3,48=145,0 (d)
6. 0,0270+180,00=180,03 (d)
6,7
7. =0,16 (s)
41,2
8. 125 x ( 0,82+8,27 )=125 x 9,09=1,14 ∙ 103 (d en s)
125 125
9. = =16,8 (d en s)
8,27−0,82 7,45
4 Oriëntatie: zie rekenvoorbeeld 1
Uitwerking:
a
7,2 liter 100 km
7,2 x 750
=54 liter 750 km
100
, b
€ 1,72 1 liter
1 x 15
€ 15 =8,7 liter
1,72
c
7,2 liter 100 km € 1,72 1 liter
7,2 x 1 1,72 x 0,072
=0,072 =€
100 1 km 1 0,072 liter
liter 0,124
Dat is 12,4 cent.
d
€ 0,124 1 km
0,124 x 24.000
=€
1 24.000 km
2.976
Dat is € 3,0∙103.
5
a Als je 1,0 m/s loopt, dan is dat 3600 meter in een uur. 3600 m = 3,6 km dus 3,6 km/h.
b Evelien moet rechtsboven 3,6 km/h invullen.
c Om van m/s naar km/h te gaan is de vermenigvuldigingsfactor 3,6. Om terug te rekenen naar m/s moet je dus
delen door 3,6:
1,0 m/s 3,6 km/h
1,0 x 120
= 33 m/s 120 km/h
3,6
6
44
a Een mp3 van 1,0 Mb is op cd = 11 Mb.
4,0
Dus een mp3 van 4,8 Mb is op cd 4,8 x 11 = 53 Mb.
550 x 4,0
b =50 Mb.
44
650 x 20
c =17,9 Mb op de cd per Mb mp3-bestand (3 sign. cijfers want 20 is een aantal).
725
1 Waar of niet waar?
a Niet waar: De grafiek van een omgekeerd evenredig verband snijdt nergens de assen.
b Niet waar: Bij een omgekeerd evenredig verband is het product van de twee grootheden constant
, c Waar
d Niet waar: De grafiek van de formule y=3 x gaat door de oorsprong.
e Niet waar: Bij een evenredig verband is de verhouding van de twee grootheden even groot als het hellingsgetal
van de lijn.
h Niet waar: Bij de grafiek van de formule p ∙V =1200 is de oppervlakte van de rechthoek tussen de assen en
een punt van de grafiek steeds 1200.
i Waar
3627
j Niet waar: De grafiek van de formule A= snijdt nergens de assen.
T
7 Oriëntatie: zie rekenvoorbeeld 5
Uitwerking:
a
x 12 18 12,8 54 27
x 12=¿ x 12=1,0 ∙ 102
3,2 3,2
4 x 12=48
3,2 18 12,8 54 27
x 3,2=¿ x 4,8=¿
y 12 18
1,5 x 3,2=4,8 3 x 4,8=14
w 20 30 22,5 75 125
x 20=¿ x 20=¿
2,5 2,5
9 x 20=1,8 ∙10 2 50 x 20=1,0 ∙103
2,5 30 22,5 75 125
x 2,5=¿ x 2,5=¿
z 20 20
1,5 x 2,5=3,8 3,75 x 2,5=9,4
k
y/x 3,2 4,8 12,8 14 27
=0,27 =0,27 =0,27 =0,26 =0,27
12 18 48 54 1,0∙ 102
z 2,5 z
l = =0,125 dus de formule is: =0,125 of z=0,125 x w .
w 20 w
8 Oriëntatie: zie rekenvoorbeeld 5
Uitwerking:
1,2 9
a Uitrekking/massa is constant: = =0,60
2,0 15
of: van 2,0 kg naar 15 kg wordt de massa 7,5 keer zo groot, de uitrekking wordt ook 7,5 keer zo groot.
b
massa (in kg) uitrekking (in m) uitrekking/massa (in m/kg)
2,0 1,2 0,60
Rekenen, onderzoeken, ontwerpen en modelleren | vwo
Uitwerkingen basisboek
6.1 REKENVAARDIGHEDEN
1 Waar of niet waar?
a Niet waar: 50% van 250 is 125.
b Niet waar: als je van 80% naar 100% gaat komt er = 25% bij en moet je vermenigvuldigen met 1,25. Of: als
je van 80% naar 100% gaat moet je delen door 0,80.
c Niet waar: bij een afname van 80% betekent vermenigvuldigen met 0,20.
d Niet waar: als de broek 50% is afgeprijsd en de prijs is nu € 80, dan was de oude prijs € ,50 = € 160.
e Niet waar: een evenredig verband betekent dat de ene grootheid tien keer zo groot wordt als de andere grootheid
ook tien keer zo groot wordt.
f Waar
g Niet waar: bij een evenredig verband kun je een verhoudingstabel gebruiken.
2
a Van 100% naar 127%, dat geeft 1,27 x 22= 28
b De nieuwe prijs is 65%. Terugrekenen naar 100%: (3,) × 100 = 5,74.
c Er komt 100 % bij dus dan heb je 200 %. De vermenigvuldigingsfactor is 2.
362
d 71% is 362 miljoen km2 water. Dan is er 29% water, dat is x 29 = 148 miljoen km2.
71
3
a Bij optellen en aftrekken moet je letten op het aantal decimalen.
b Bij vermenigvuldigen en delen moet je letten op het aantal significante cijfers.
c aantal decimalen aantal significante cijfers
1. 1 4
2. 1 3
3. 3 2
4. 3 3
d 1. 141,5 x 3,48=492 (s)
2. 0,0270 x 180,00=4,86 (s)
3. 6,7 – 4,12=2,6 (d)
0,18
4. 125 x =5,2 (s)
4,30
5. 141,5+3,48=145,0 (d)
6. 0,0270+180,00=180,03 (d)
6,7
7. =0,16 (s)
41,2
8. 125 x ( 0,82+8,27 )=125 x 9,09=1,14 ∙ 103 (d en s)
125 125
9. = =16,8 (d en s)
8,27−0,82 7,45
4 Oriëntatie: zie rekenvoorbeeld 1
Uitwerking:
a
7,2 liter 100 km
7,2 x 750
=54 liter 750 km
100
, b
€ 1,72 1 liter
1 x 15
€ 15 =8,7 liter
1,72
c
7,2 liter 100 km € 1,72 1 liter
7,2 x 1 1,72 x 0,072
=0,072 =€
100 1 km 1 0,072 liter
liter 0,124
Dat is 12,4 cent.
d
€ 0,124 1 km
0,124 x 24.000
=€
1 24.000 km
2.976
Dat is € 3,0∙103.
5
a Als je 1,0 m/s loopt, dan is dat 3600 meter in een uur. 3600 m = 3,6 km dus 3,6 km/h.
b Evelien moet rechtsboven 3,6 km/h invullen.
c Om van m/s naar km/h te gaan is de vermenigvuldigingsfactor 3,6. Om terug te rekenen naar m/s moet je dus
delen door 3,6:
1,0 m/s 3,6 km/h
1,0 x 120
= 33 m/s 120 km/h
3,6
6
44
a Een mp3 van 1,0 Mb is op cd = 11 Mb.
4,0
Dus een mp3 van 4,8 Mb is op cd 4,8 x 11 = 53 Mb.
550 x 4,0
b =50 Mb.
44
650 x 20
c =17,9 Mb op de cd per Mb mp3-bestand (3 sign. cijfers want 20 is een aantal).
725
1 Waar of niet waar?
a Niet waar: De grafiek van een omgekeerd evenredig verband snijdt nergens de assen.
b Niet waar: Bij een omgekeerd evenredig verband is het product van de twee grootheden constant
, c Waar
d Niet waar: De grafiek van de formule y=3 x gaat door de oorsprong.
e Niet waar: Bij een evenredig verband is de verhouding van de twee grootheden even groot als het hellingsgetal
van de lijn.
h Niet waar: Bij de grafiek van de formule p ∙V =1200 is de oppervlakte van de rechthoek tussen de assen en
een punt van de grafiek steeds 1200.
i Waar
3627
j Niet waar: De grafiek van de formule A= snijdt nergens de assen.
T
7 Oriëntatie: zie rekenvoorbeeld 5
Uitwerking:
a
x 12 18 12,8 54 27
x 12=¿ x 12=1,0 ∙ 102
3,2 3,2
4 x 12=48
3,2 18 12,8 54 27
x 3,2=¿ x 4,8=¿
y 12 18
1,5 x 3,2=4,8 3 x 4,8=14
w 20 30 22,5 75 125
x 20=¿ x 20=¿
2,5 2,5
9 x 20=1,8 ∙10 2 50 x 20=1,0 ∙103
2,5 30 22,5 75 125
x 2,5=¿ x 2,5=¿
z 20 20
1,5 x 2,5=3,8 3,75 x 2,5=9,4
k
y/x 3,2 4,8 12,8 14 27
=0,27 =0,27 =0,27 =0,26 =0,27
12 18 48 54 1,0∙ 102
z 2,5 z
l = =0,125 dus de formule is: =0,125 of z=0,125 x w .
w 20 w
8 Oriëntatie: zie rekenvoorbeeld 5
Uitwerking:
1,2 9
a Uitrekking/massa is constant: = =0,60
2,0 15
of: van 2,0 kg naar 15 kg wordt de massa 7,5 keer zo groot, de uitrekking wordt ook 7,5 keer zo groot.
b
massa (in kg) uitrekking (in m) uitrekking/massa (in m/kg)
2,0 1,2 0,60
