K4 Relativiteitstheorie
Ruimtetijd | vwo
Uitwerking basisboek
K4.1 INTRODUCTIE
1
a De golflengte van radiostraling is groter dan die van licht.
b Uit c= λ ∙ f volgt dat de frequentie van de fotonen van radiostraling lager is dan die van de fotonen van licht en uit
E f =h∙ f volgt dat de energie van de fotonen van radiostraling ook lager is dan die van de fotonen van licht.
c c 3,00 ∙10 8
c f = in E f =h∙ f geeft E f =h∙ =6,626 ∙10−34 × −19
=3,31 ∙10 J .
λ λ 600 ∙ 10 −9
2
a In het linker diagram zie je dat de bal op 0 m afstand van Thomas (verticale lijn) is op 0,75 s en in het rechter
diagram zie je dat de bal en Thomas op 0,75 s op gelijke afstand van Vincent zijn (de lijnen snijden elkaar).
b In het linker diagram zie je dat Vincent op 0 m afstand van Thomas is op 1,0 s en in het rechter diagram zie je dat
Thomas op 0 m afstand van Vincent (verticale lijn) is op 1,0 s.
3
a Jouw referentiesysteem beweegt met je mee, dus ben jij zelf op elk moment op x=0 in je eigen referentiesysteem.
b Op het moment van passeren ben je met je fiets precies bij de stilstaande waarnemer, dus is voor de waarnemer op
het trottoir in zijn referentiesysteem ook x=0 op het moment van gooien.
c Ja, in beide systemen loopt de tijd even snel, dus is het tijdstip van vangen voor beide waarnemers gelijk.
d De waarnemer ziet de bal voorbijkomen met een horizontale snelheid van 4,0 m/s terwijl de bal met een snelheid
van 3,0 m/s omhoog wordt gegooid. De totale snelheid van de bal is dus groter dan 4,0 m/s.
e De beginsnelheid van de bal voor de waarnemer is te berekenen met de stelling van Pythagoras:
v= 4,02 +3,02=5,0 m/ s.
√
f Door jou: door de waarnemer:
4 Vanuit het referentiesysteem van de fles zie je de boot van de fles af verwijderen met een snelheid van 1,5 m/s
gedurende 5 minuten. Vervolgens zie je de boot naar de fles toe komen met dezelfde snelheid van 1,5 m/s, dus duurt
het weer 5 minuten voordat de boot terug bij de fles is. In totaal is de fles dan 10 minuten afgedreven van de brug en in
300
die tijd 300 m stroomafwaarts geraakt. De stroomsnelheid van de rivier is dus v= =0,5 m/s.
10 × 60
,5 Zie de figuur hieronder.
6
3,00∙ 108 −299792458
a ×100 %=0,07 %
299792458
b Lichtjaar en lichtseconde zijn allebei afstanden.
c 1 ls=c m s=v ∙t=10 % × c × 60=6× c m=6 ls
7 Om recht over te steken moet Joop een zijwaartse snelheidscomponent van 1,0 m/s hebben, zie de figuur
hieronder.
De component loodrecht op de rivier is dan v oversteek =√ 1,52−1,02=1,12 m/s
s 100
t= = =89 s=1,5 minuut .
v 1,12
8
a v schijnbare wind =6,9 m/s
, b α =21 °
K4.2 LICHTSNELHEID EN ETHER
9 [W] Experiment van Fizeau
10 [W] Computersimulatie: Experiment van Michelson en Morley
11 Eigen antwoord van de leerling
12 Waar of niet waar?
a Niet waar: De lichtsnelheid is afhankelijk van het medium.
d Niet waar: Alle elektromagnetische straling gaat met de lichtsnelheid (tenminste in vacuüm).
e Niet waar: De lichtsnelheid is niet afhankelijk van de snelheid van de bron of de waarnemer, dus de waarnemer in
het ruimteschip meet gewoon de lichtsnelheid.
13 Vroeger was de lengte van die platina staaf bij Parijs de internationale standaard. In de tijd van Napoleon had men voor
deze m gekozen, die paste bij de lengte van de meridiaan door Parijs (40.000 km). Toen in de 20e eeuw gekozen werd
voor de lengte die het licht aflegt in 1 s heeft men die uitgedrukt in het aantal lengtes van die platina staaf. Daardoor
waren er geen aanpassingen nodig in al die gevallen waar de ‘oude meter’ in gebruikt werd.
14 Het duurt 22 minuten voor het licht om twee keer de afstand aarde-zon te overbruggen. De snelheid van het licht werd
later door Huygens berekend op 225000 km/s, dus
1 11
d=v ∙t=2,25 ∙ 108 × 22× 60=2,97 ∙ 1011 m r = ∙ d =1,5∙ 10 m.
2
15 Lichtstraal 1 gaat twee keer met de stroom mee terwijl lichtstraal 2 twee keer tegen de stroom in beweegt, dus werd
verwacht dat rondgang 1 sneller zou zijn.
16
a Met behulp van de grote draaitafel was het eenvoudig om de hele opstelling te draaien zodat de richting van de
etherwind door de opstelling zou veranderen.
b Alle onderdelen van de opstelling moeten onbeweeglijk blijven ten opzichte van elkaar, anders kan het onderlinge
verschil in afstand tussen de spiegels veranderen. In de bak met kwik kon de opstelling vrijwel zonder wrijving en
zonder te trillen met constante snelheid ronddraaien. Bij gebruik van wieltjes zou de opstelling door oneffenheden
niet trillingvrij rondgedraaid kunnen worden.
17
a Als de spiegel over een hoek α is gedraaid, is de hoek van inval voor de lichtstraal die terugkomt van punt P ook
over een hoek α gedraaid en dus is de hoek van terugkaatsing ook α groter geworden en daarmee is het
hoekverschil tussen de lichtstraal die naar Q gaat en de oorspronkelijk invallende lichtstraal die van D komt gelijk
aan2 α .
a Alleen als de ronddraaiende spiegel in een bepaalde stand staat, zodanig dat de in spiegel A weerkaatste lichtstraal
ergens op de ronde spiegel B valt zal er een lichtstraal worden teruggekaatst op spiegel A en is er een lichtpunt te
zien in punt Q. Als spiegel A bijvoorbeeld met de achterkant naar D is gericht kan er geen lichtstraal worden
weerkaatst en is er niets te zien in punt Q.
b De tijd die het licht doet om de afstand tussen M en spiegel B heen en weer af te leggen blijft steeds hetzelfde en
dus draait de spiegel steeds evenveel verder in die tijd zodat α steeds gelijk is en daarmee ook de plaats Q waar de
lichtstraal terecht komt.
Ruimtetijd | vwo
Uitwerking basisboek
K4.1 INTRODUCTIE
1
a De golflengte van radiostraling is groter dan die van licht.
b Uit c= λ ∙ f volgt dat de frequentie van de fotonen van radiostraling lager is dan die van de fotonen van licht en uit
E f =h∙ f volgt dat de energie van de fotonen van radiostraling ook lager is dan die van de fotonen van licht.
c c 3,00 ∙10 8
c f = in E f =h∙ f geeft E f =h∙ =6,626 ∙10−34 × −19
=3,31 ∙10 J .
λ λ 600 ∙ 10 −9
2
a In het linker diagram zie je dat de bal op 0 m afstand van Thomas (verticale lijn) is op 0,75 s en in het rechter
diagram zie je dat de bal en Thomas op 0,75 s op gelijke afstand van Vincent zijn (de lijnen snijden elkaar).
b In het linker diagram zie je dat Vincent op 0 m afstand van Thomas is op 1,0 s en in het rechter diagram zie je dat
Thomas op 0 m afstand van Vincent (verticale lijn) is op 1,0 s.
3
a Jouw referentiesysteem beweegt met je mee, dus ben jij zelf op elk moment op x=0 in je eigen referentiesysteem.
b Op het moment van passeren ben je met je fiets precies bij de stilstaande waarnemer, dus is voor de waarnemer op
het trottoir in zijn referentiesysteem ook x=0 op het moment van gooien.
c Ja, in beide systemen loopt de tijd even snel, dus is het tijdstip van vangen voor beide waarnemers gelijk.
d De waarnemer ziet de bal voorbijkomen met een horizontale snelheid van 4,0 m/s terwijl de bal met een snelheid
van 3,0 m/s omhoog wordt gegooid. De totale snelheid van de bal is dus groter dan 4,0 m/s.
e De beginsnelheid van de bal voor de waarnemer is te berekenen met de stelling van Pythagoras:
v= 4,02 +3,02=5,0 m/ s.
√
f Door jou: door de waarnemer:
4 Vanuit het referentiesysteem van de fles zie je de boot van de fles af verwijderen met een snelheid van 1,5 m/s
gedurende 5 minuten. Vervolgens zie je de boot naar de fles toe komen met dezelfde snelheid van 1,5 m/s, dus duurt
het weer 5 minuten voordat de boot terug bij de fles is. In totaal is de fles dan 10 minuten afgedreven van de brug en in
300
die tijd 300 m stroomafwaarts geraakt. De stroomsnelheid van de rivier is dus v= =0,5 m/s.
10 × 60
,5 Zie de figuur hieronder.
6
3,00∙ 108 −299792458
a ×100 %=0,07 %
299792458
b Lichtjaar en lichtseconde zijn allebei afstanden.
c 1 ls=c m s=v ∙t=10 % × c × 60=6× c m=6 ls
7 Om recht over te steken moet Joop een zijwaartse snelheidscomponent van 1,0 m/s hebben, zie de figuur
hieronder.
De component loodrecht op de rivier is dan v oversteek =√ 1,52−1,02=1,12 m/s
s 100
t= = =89 s=1,5 minuut .
v 1,12
8
a v schijnbare wind =6,9 m/s
, b α =21 °
K4.2 LICHTSNELHEID EN ETHER
9 [W] Experiment van Fizeau
10 [W] Computersimulatie: Experiment van Michelson en Morley
11 Eigen antwoord van de leerling
12 Waar of niet waar?
a Niet waar: De lichtsnelheid is afhankelijk van het medium.
d Niet waar: Alle elektromagnetische straling gaat met de lichtsnelheid (tenminste in vacuüm).
e Niet waar: De lichtsnelheid is niet afhankelijk van de snelheid van de bron of de waarnemer, dus de waarnemer in
het ruimteschip meet gewoon de lichtsnelheid.
13 Vroeger was de lengte van die platina staaf bij Parijs de internationale standaard. In de tijd van Napoleon had men voor
deze m gekozen, die paste bij de lengte van de meridiaan door Parijs (40.000 km). Toen in de 20e eeuw gekozen werd
voor de lengte die het licht aflegt in 1 s heeft men die uitgedrukt in het aantal lengtes van die platina staaf. Daardoor
waren er geen aanpassingen nodig in al die gevallen waar de ‘oude meter’ in gebruikt werd.
14 Het duurt 22 minuten voor het licht om twee keer de afstand aarde-zon te overbruggen. De snelheid van het licht werd
later door Huygens berekend op 225000 km/s, dus
1 11
d=v ∙t=2,25 ∙ 108 × 22× 60=2,97 ∙ 1011 m r = ∙ d =1,5∙ 10 m.
2
15 Lichtstraal 1 gaat twee keer met de stroom mee terwijl lichtstraal 2 twee keer tegen de stroom in beweegt, dus werd
verwacht dat rondgang 1 sneller zou zijn.
16
a Met behulp van de grote draaitafel was het eenvoudig om de hele opstelling te draaien zodat de richting van de
etherwind door de opstelling zou veranderen.
b Alle onderdelen van de opstelling moeten onbeweeglijk blijven ten opzichte van elkaar, anders kan het onderlinge
verschil in afstand tussen de spiegels veranderen. In de bak met kwik kon de opstelling vrijwel zonder wrijving en
zonder te trillen met constante snelheid ronddraaien. Bij gebruik van wieltjes zou de opstelling door oneffenheden
niet trillingvrij rondgedraaid kunnen worden.
17
a Als de spiegel over een hoek α is gedraaid, is de hoek van inval voor de lichtstraal die terugkomt van punt P ook
over een hoek α gedraaid en dus is de hoek van terugkaatsing ook α groter geworden en daarmee is het
hoekverschil tussen de lichtstraal die naar Q gaat en de oorspronkelijk invallende lichtstraal die van D komt gelijk
aan2 α .
a Alleen als de ronddraaiende spiegel in een bepaalde stand staat, zodanig dat de in spiegel A weerkaatste lichtstraal
ergens op de ronde spiegel B valt zal er een lichtstraal worden teruggekaatst op spiegel A en is er een lichtpunt te
zien in punt Q. Als spiegel A bijvoorbeeld met de achterkant naar D is gericht kan er geen lichtstraal worden
weerkaatst en is er niets te zien in punt Q.
b De tijd die het licht doet om de afstand tussen M en spiegel B heen en weer af te leggen blijft steeds hetzelfde en
dus draait de spiegel steeds evenveel verder in die tijd zodat α steeds gelijk is en daarmee ook de plaats Q waar de
lichtstraal terecht komt.
