Samenvatting SRA - Statistiek voor Audit en Controlling

Statistiek voor Audit en Controlling
Hoofdstuk 8 Schattingsmethoden
§8.1 Inleiding
Als er geen fouten worden verwacht  Toetsingsmethode.
Als er wel fouten worden verwacht  Schattingsmethode.

Verschillende schattingsmethoden:
- Alleen gebruik van werkelijke waarden:
 Directe schatter (MPU).
- Naast werkelijke waarden ook gebruik van boekwaarden:
 Verschilschatter (V∆).
 Quotiëntschatter (Q:).
 Regressieschatter (R:-)  Veronderstelt een lineair verband tussen de boekwaarden en
de werkelijke waarden.

§8.2 Schatters
Directe schatter
Directe schatter (MPU-schatter)  Gebruikt werkelijke waarden zoals die na controle zijn
aangetroffen.
- Geeft de beste resultaten als de spreiding in de werkelijke waarden niet te veel uiteenlopen.
- Als dit wel het geval is zal het interval heel breed en onnauwkeurig worden.

Berekenen schattingsinterval met behulp van de directe methode:
1. Berekenen geschatte waarde populatie:
𝑊= 𝑁× 𝑤
N = Populatiegrootte
w = Steekproefgemiddelde = Som werkelijke waarden/steekproefomvang
2. Berekenen variantie:
(∑ ) (∑ )
∑ ∑
𝑠 = Dus: 𝑠 =
Ʃw = Som werkelijke waarden van in steekproef opgenomen posten.
n = Steekproefomvang
3. Toevoegen eindigheidscorrectie:
𝑠 𝑁−𝑛
𝑆=𝑁× ×
√𝑛 𝑁−1
4. Opzoeken bijhorende t-waarde in tabel (df = n – 1 en kans is 100 – betrouwbaarheid / 2).
5. Berekenen interval:
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 = 𝑊 ± 𝑡 × 𝑆
t = t-waarde van stap 4.

Via de directe methode kan ook de juiste steekproefomvang worden berekend:
𝑛= Waarbij geldt: 𝛾 = × ×
E = Onnauwkeurigheid van het schattingsinterval (bijv. € 450.000)



1

,Verschilschatter
Verschilschatter (difference estimator)  Gebruikt het verschil tussen de boekwaarde en de
werkelijke waarde.
- Doelstelling  Vaststellen hoe hoog de totale voorraad minstens is.
- Voorwaarde  Er moeten minstens 30 fouten binnen de steekproef aanwezig zijn.
- Functioneert het beste als de spreiding in de fout klein is.

Berekenen schattingsinterval met behulp van de verschilschatter:
1. Berekenen geschatte waarde populatie:
𝑊 = 𝐵 − 𝑁 × 𝑒̅
B = Totale boekwaarde populatie
N = Populatiegrootte
e = Steekproefgemiddelde fout = 𝑏 − 𝑤 = steekproefgemiddelde boekwaarde –
steekproefgemiddelde werkelijke waarde
2. Berekenen variantie:
(∑ ) (∑ )
∑ ∑
𝑠 = Dus: 𝑠 =
Ʃe = Som verschillen tussen periodes van in steekproef opgenomen posten.
n = Steekproefomvang
3. Toevoegen eindigheidscorrectie:
𝑠 𝑁−𝑛
𝑆=𝑁× ×
√𝑛 𝑁−1
4. Opzoeken bijhorende t-waarde in tabel (df = n – 1 en kans is 100 – betrouwbaarheid / 2).
5. Berekenen interval:
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 = 𝑊 ± 𝑡 × 𝑆
t = t-waarde van stap 4.

Via de verschilschatter kan ook de juiste steekproefomvang worden berekend:
𝑛= Waarbij geldt: 𝛾 = × ×
E = Onnauwkeurigheid van het schattingsinterval (bijv. € 450.000)

Quotiëntschatter
Quotiëntschatter (ratioschatter)  Maakt ook gebruik van verschil tussen boekwaarde en werkelijke
waarde.
- Geeft de beste resultaten als de fout een vast percentage van de boekwaarde is.
- Voorwaarde  Er moeten minstens 30 fouten binnen de steekproef aanwezig zijn.
- Quotiëntschatter is beter dan de directe schatter als geldt: R > ½.

Berekenen schattingsinterval met behulp van de verschilschatter (b = voorgaande periode, w =
huidige periode):
1. Bereken de goedratio:
𝑤
𝑞=
𝑏
w = Som werkelijke waarden/steekproefomvang
b = Som boekwaarden/steekproefomvang
2. Berekenen geschatte waarde populatie:
𝑊 = 𝐵×𝑞
B = Totale boekwaarde populatie


2

, 3. Berekenen variantie b:
(∑ ) (∑ )
∑ ∑
𝑠 = Dus: 𝑠 =
Ʃb = Som boekwaarden van in steekproef opgenomen posten.
n = Steekproefomvang
4. Berekenen variantie w:
(∑ ) (∑ )
∑ ∑
𝑠 = Dus: 𝑠 =
Ʃw = Som werkelijke waarden van in steekproef opgenomen posten.
n = Steekproefomvang
5. Berekenen standaardafwijking:
𝑠= 𝑠 − 2𝑞𝑅𝑠 𝑠 + 𝑞 𝑠
R = Correlatiecoëfficiënt tussen b en w (gegeven)
6. Toevoegen eindigheidscorrectie:
𝑠 𝑁−𝑛
𝑆=𝑁× ×
√𝑛 𝑁−1
N = Populatiegrootte
7. Opzoeken bijhorende t-waarde in tabel (df = n – 1 en kans is 100 – betrouwbaarheid / 2).
8. Berekenen interval:
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙 = 𝑊 ± 𝑡 × 𝑆
t = t-waarde van stap 4.

Bij gebruik tweede formule van standaardafwijking  Stap 3 en 4 overslaan en bij stap 5 de volgende
formule gebruiken:
∑ 𝑒 − 2 × (1 − 𝑞) × ∑ 𝑏𝑒 + (1 − 𝑞) × ∑ 𝑏
𝑠=
𝑛−1

Daarna door naar stap 6 en afmaken.

Regressieschatter
Regressieschatter  Gebaseerd op het feit dat er tussen de boekwaarden en de werkelijke waarden
een grotendeels lineair verband bestaat  Lineair verband: 𝑤 = 𝑏 + 𝑏 × 𝑏 (oftewel y = a + bx).
- Regressieschatter is beter dan de directe schatter als geldt: R2 ≤ 1.
- Regressieschatter geeft in principe ook nauwkeuriger schattingen dan de verschilschatter en
de quotiëntschatter.

Berekenen schattingsinterval met behulp van de verschilschatter (b = voorgaande periode, w =
huidige periode):
1. Berekenen variantie b:
(∑ ) (∑ )
∑ ∑
𝑠 = Dus: 𝑠 =
Ʃb = Som boekwaarden van in steekproef opgenomen posten.
n = Steekproefomvang




3