Basis aannames en representaties
_____________________________________________________________________________________
Spel: situatie waarin verschillende spelers actie ondernemen dat invloed heeft op elkaar
• Verschillende manieren om spellen wiskundig te beschrijven, maar ze hebben allemaal in
gemeen:
o Lijst van spelers
o Beschrijving van wat de spelers kunnen doen (hun mogelijke acties)
o Beschrijving van wat de spelers weten als ze handelen
o Specificatie van hoe de acties van de spelers tot uitkomsten leiden
o Specificatie van de voorkeuren van de spelers ten aanzien van de uitkomsten
Basis assumpties:
- Spel is algemene kennis
• Elke speler kent het spel dat wordt gespeeld
• Elke speler weet dat elke andere speler het spel kent dat wordt gespeeld
• Elke speler weet dat elke andere speler weet dat elke speler het spel kent
gespeeld wordt enz.
- Rationaliteit: speler selecteert altijd de actie die leidt tot de uitkomst die hij het liefst heeft
• Selecteert uitkomst met hoogste pay-off of nut!
2 vormen waarin spellen wiskundig worden weergegeven:
1. Normale vorm (matrix vorm)
• Oneindige strategieruimtes
o Vb. Cournot en Bertrand duopolie
• Herhaalde dominantie: rationaliseerbare strategieën
• Nash-evenwichten (ook gemengde strategie)
o Gemengde strategie: spelers kiezen willekeurig tussen strategieën
2. Extensieve vorm (boom)
• Informatiesets: (im)perfecte informatie
• (on)perfecte herinnering
o = spelers herinneren hun vorige acties alles en vergeten niets wat ze hebben
gezien
• Oneindig aantal acties
• Achterwaartse inductie (backward induction)
• ((minimaal) goede) subspellen
• Subgame perfecte Nash-evenwichten (ook gemengde strategie)
,Extensieve vorm spellen
_______________________________________________________________________________________
Uitgebreide/extensieve spellen: BOOM
- Knooppunten (bijvoorbeeld één beginknooppunt en meerdere eindknooppunten)
- Takken
→ (Directe) opvolgers versus (directe) voorgangers
Uitgebreide/extensieve spellen: INFORMATIE SETS
- Informatieset (stippellijn): set knooppunten waartussen een speler geen onderscheid kan
maken
- Informatie sets worden gebruikt om informatie welke speler heeft aan te geven op een
beslispunt
- Perfecte informatiespellen (geen stippellijn) vs imperfecte informatiespellen (wel
stippellijn)
• Bij perfecte informatiespellen moet er wel onderscheid gemaakt worden tussen
beslissingspunten en dus werken met accenten '' ''
• Bij imperfecte informatiespellen kan de speler geen onderheid maken tussen
beslissingspunten en schrijven we dezelfde actie labels toe, dus zonder accenten
,
,
_____________________________________________________________________________________
Spel: situatie waarin verschillende spelers actie ondernemen dat invloed heeft op elkaar
• Verschillende manieren om spellen wiskundig te beschrijven, maar ze hebben allemaal in
gemeen:
o Lijst van spelers
o Beschrijving van wat de spelers kunnen doen (hun mogelijke acties)
o Beschrijving van wat de spelers weten als ze handelen
o Specificatie van hoe de acties van de spelers tot uitkomsten leiden
o Specificatie van de voorkeuren van de spelers ten aanzien van de uitkomsten
Basis assumpties:
- Spel is algemene kennis
• Elke speler kent het spel dat wordt gespeeld
• Elke speler weet dat elke andere speler het spel kent dat wordt gespeeld
• Elke speler weet dat elke andere speler weet dat elke speler het spel kent
gespeeld wordt enz.
- Rationaliteit: speler selecteert altijd de actie die leidt tot de uitkomst die hij het liefst heeft
• Selecteert uitkomst met hoogste pay-off of nut!
2 vormen waarin spellen wiskundig worden weergegeven:
1. Normale vorm (matrix vorm)
• Oneindige strategieruimtes
o Vb. Cournot en Bertrand duopolie
• Herhaalde dominantie: rationaliseerbare strategieën
• Nash-evenwichten (ook gemengde strategie)
o Gemengde strategie: spelers kiezen willekeurig tussen strategieën
2. Extensieve vorm (boom)
• Informatiesets: (im)perfecte informatie
• (on)perfecte herinnering
o = spelers herinneren hun vorige acties alles en vergeten niets wat ze hebben
gezien
• Oneindig aantal acties
• Achterwaartse inductie (backward induction)
• ((minimaal) goede) subspellen
• Subgame perfecte Nash-evenwichten (ook gemengde strategie)
,Extensieve vorm spellen
_______________________________________________________________________________________
Uitgebreide/extensieve spellen: BOOM
- Knooppunten (bijvoorbeeld één beginknooppunt en meerdere eindknooppunten)
- Takken
→ (Directe) opvolgers versus (directe) voorgangers
Uitgebreide/extensieve spellen: INFORMATIE SETS
- Informatieset (stippellijn): set knooppunten waartussen een speler geen onderscheid kan
maken
- Informatie sets worden gebruikt om informatie welke speler heeft aan te geven op een
beslispunt
- Perfecte informatiespellen (geen stippellijn) vs imperfecte informatiespellen (wel
stippellijn)
• Bij perfecte informatiespellen moet er wel onderscheid gemaakt worden tussen
beslissingspunten en dus werken met accenten '' ''
• Bij imperfecte informatiespellen kan de speler geen onderheid maken tussen
beslissingspunten en schrijven we dezelfde actie labels toe, dus zonder accenten
,
,
