Samenvatting rekenen/wiskunde H2, H3, H4, H5 en H7 Hele getallen
Hoofdstuk 2: ontluikende gecijferdheid
Elementair getalbegrip: bij de ontwikkeling van elementair getalbegrip speelt het leren tellen een
rol --> het verkennen van de verschillende betekenissen en functies van getallen en het verkennen
van de opbouw van getallen. Ze tellen in allerlei situaties en hebben er plezier in. Ze gebruiken de
telrij bv bij spelletjes als verstoppertje spelen en ganzenbord. Ze zingen de telrij als liedje.
• Joost weet dat hij op nummer 10 woont. Naast hem is huisnummer 12. Dat is raar... welk
nummer heeft het volgende huis?
• Doortje bakt koekjes. Kan ze het vormpje nog een keer vullen met de deegrestjes? Hoeveel
koekjes kan ze maken van het overgebleven deeg?
• Bas bouwt een hoge toren van duplo. Heeft hij genoeg blokjes om nog zo'n hoge toren te
maken?
Betekenisvolle situatie: door al dit soort activiteiten in -voor de kinderen- betekenisvolle situaties,
zijn ze bezig met het verkennen van getallen en getalrelaties.
Wiskundige elementen:
• Getallen
• Meten
• Ruimte
• Tijd
,Wiskundige wereldoriëntatie: het leren van reken- wiskundige begrippen en het vergroten van
handelingsmogelijkheden van kinderen. Wiskundige oriëntatie vindt plaats in voor kinderen
betekenisvolle situaties.
Rijke leeromgeving: is een omgeving die uitnodigt om activiteiten te ontplooien in voor kinderen
betekenisvolle situaties waaruit een wiskundig probleem op een min of meer natuurlijke manier
ontstaat. Zo is de huishoek een rijke leeromgeving, waarin kinderen bijvoorbeeld bezig zijn met
tafeldekken en eten kijken. Vb reken-wiskundige vragen hierbij:
• Hoeveel bordjes zijn er nodig?
• Hoelang duurt het voordat het eten klaar is?
• Hoeveel tomaten zijn er nodig?
• Is er voor iedereen genoeg?
De bouwhoek biedt mogelijkheden als:
• Het bepalen van de hoogte van de gebouwen
• Een plattegrond met hoogtegetallen maken om een gebouw na te bouwen
Spelletjes:
• Hoeveel kinderen zijn er op school vandaag?
• Hoeveel nachtjes slapen tot het vakantie is?
• De hoeveelste is het vandaag?
• Hoeveel knikkers heb je gewonnen?
Zone van de naaste ontwikkeling: dat wat de leerling zonder begeleiding nog niet kan doen, maar
met begeleiding al wel.
Wiskundetaal bij kleuters: als kinderen met materialen werken of een rollenspel spelen, praten ze
daar vaak bij. Dit is voor een deel wiskundetaal.
Tellen telrij: door veel te tellen krijgen kinderen steeds meer grip op de telrij.
Één-één-relatie: bij een één-één-relatie gaat het op één-op-één-koppeling. Bv: er zijn evenveel
traktaties als kinderen, voor ieder potje is een dekseltje, (groepjes van 5 maken en de groepjes
vergelijken bv). Het begrijpen van deze één-op-één-koppeling is essentieel voor het vervolg van het
leerproces van het leren tellen. De ontdekking dat je zo zonder te tellen ook kunt bepalen van welke
er meer of minder zijn, is vaak een openbaring. Wiskundig gezien gaat het hier om een inzicht dat
voorafgaat aan tellen.
Hoeveelheden herkennen: jonge kinderen herkennen kleine hoeveelheden. Vanaf het tweede
levensjaar worden ze zich bewust dat daar een telwoord bij hoort.
Subiteren: (kleine) hoeveelheden direct of onmiddellijk zien.
Akoestisch tellen: er is sprake van akoestisch tellen als de telrij hardop wordt opgezegd,
bijvoorbeeld in een versje.
Asynchroon tellen: kinderen tellen een hoeveelheid 1 voor 1, maar aanwijzen en hardop tellen gaat
nog niet gelijk op, niet synchroon. Het kind zegt de telrij misschien al wel in de juiste volgorde, maar
bij het aanwijzen wordt er een voorwerp overgeslagen of juist dubbel getelt.
Nummeren: het inzicht dat aan objecten een nummer kan worden toegekent.
, Synchroon tellen: het kind kan tegelijkertijd voorwerpen aanwijzen en het juiste telwoord noemen.
Een manier om synchroon te tellen te stimuleren, is om bij het tellen van een rij objecten –zoals
blokjes- deze één voor één weg te laten schuiven. (één-één-relatie)
Resultatief tellen: tellen verloopt synchroon en kinderen hunnen het resultaat, de uitkomst van het
tellen, aangeven. Vb: als kinderen 8 blokken hebben geteld, weten ze dat het laatst uitgesproken
telwoord ‘acht’ betekent en dat er het aantal (de hoeveelheid) van 8 blokken ligt.
Een kind kan resultief tellen als het:
• De telrij in de juiste volgorde opzegt
• Een correctie één-op-één-relatie legt tussen de gebruikte telwoorden en de getelde
voorwerpen
• Begrijpt dat het laatstgenoemde getal het aantal getelde voorwerpen aangeeft. Het kind
maakt dan een koppeling tussen het telgetal en het hoeveelheidsgetal; oftewel tussen het
ordinale en het kardinale getalsaspect.
Ordinaal getal: verwijst naar rangorde (de zoveelste)
Kardinaal getal: verwijst naar de hoeveelheid
Verkort tellen: een vorm van verkort tellen is doortellen, bv vanaf een gekende hoeveelheid of
gekend getalbeeld. Doortellen kan worden gestimuleerd met (deels) onzichtbare hoeveelheden.
Verschillende bedekspelletjes zijn geschikt om door- en terugtellen te oefenen. Verkort tellen kan
ook in sprongen.
Bij tellen valt onderscheid te maken naar abstractieniveau:
Contextgebonden tellen: betekenisvol tellen, zoals het aantal kaarsjes op een verjaardagstaart, dat
het antwoord levert op de vraag: hoe oud is de jarige geworden?
Objectgebonden tellen: het tellen van objecten zonder specifieke betekenis, zoals blokjes of fiches.
Formeel tellen: het houdt in dat het kind los van context of objecten flexibel kan tellen: resultatief,
verkort en op een gegeven moment ook terugtellen.
Rekenvoorwaarden: onder rekenvoorwaarden vallen alle aspecten van de ontluikende
gecijferdheid. Resultatief en verkort tellen zijn belangrijke rekenvoorwaarden voor het rekenen in
groep 3. Kennis van aantallen, betekenissen van getallen en cijfersymbolen horen ook bij de
rekenvoorwaarden, evenals meten en maatbegrip.
Rekentaalbegrippen: voor, naast, achter, links, rechts, hoog, hoger, klein, groot enz.
Piaget koppelde getalbegrip aan het vermogen tot logisch nadenken en de denkontwikkeling van
een kind. Piaget onderscheidt vier belangrijke rekenvoorwaarden:
1. Conservatie: het inzien dat een hoeveelheid hetzelfde blijft, ook al veranderd de vorm van
die hoeveelheid. Het aantal blokjes in de rij wordt niet groter als je de blokjes verder uit
elkaar legt. Water wordt niet meer als je het van een breed, laag glas naar een smal, hoog
glas schenkt.
Hoofdstuk 2: ontluikende gecijferdheid
Elementair getalbegrip: bij de ontwikkeling van elementair getalbegrip speelt het leren tellen een
rol --> het verkennen van de verschillende betekenissen en functies van getallen en het verkennen
van de opbouw van getallen. Ze tellen in allerlei situaties en hebben er plezier in. Ze gebruiken de
telrij bv bij spelletjes als verstoppertje spelen en ganzenbord. Ze zingen de telrij als liedje.
• Joost weet dat hij op nummer 10 woont. Naast hem is huisnummer 12. Dat is raar... welk
nummer heeft het volgende huis?
• Doortje bakt koekjes. Kan ze het vormpje nog een keer vullen met de deegrestjes? Hoeveel
koekjes kan ze maken van het overgebleven deeg?
• Bas bouwt een hoge toren van duplo. Heeft hij genoeg blokjes om nog zo'n hoge toren te
maken?
Betekenisvolle situatie: door al dit soort activiteiten in -voor de kinderen- betekenisvolle situaties,
zijn ze bezig met het verkennen van getallen en getalrelaties.
Wiskundige elementen:
• Getallen
• Meten
• Ruimte
• Tijd
,Wiskundige wereldoriëntatie: het leren van reken- wiskundige begrippen en het vergroten van
handelingsmogelijkheden van kinderen. Wiskundige oriëntatie vindt plaats in voor kinderen
betekenisvolle situaties.
Rijke leeromgeving: is een omgeving die uitnodigt om activiteiten te ontplooien in voor kinderen
betekenisvolle situaties waaruit een wiskundig probleem op een min of meer natuurlijke manier
ontstaat. Zo is de huishoek een rijke leeromgeving, waarin kinderen bijvoorbeeld bezig zijn met
tafeldekken en eten kijken. Vb reken-wiskundige vragen hierbij:
• Hoeveel bordjes zijn er nodig?
• Hoelang duurt het voordat het eten klaar is?
• Hoeveel tomaten zijn er nodig?
• Is er voor iedereen genoeg?
De bouwhoek biedt mogelijkheden als:
• Het bepalen van de hoogte van de gebouwen
• Een plattegrond met hoogtegetallen maken om een gebouw na te bouwen
Spelletjes:
• Hoeveel kinderen zijn er op school vandaag?
• Hoeveel nachtjes slapen tot het vakantie is?
• De hoeveelste is het vandaag?
• Hoeveel knikkers heb je gewonnen?
Zone van de naaste ontwikkeling: dat wat de leerling zonder begeleiding nog niet kan doen, maar
met begeleiding al wel.
Wiskundetaal bij kleuters: als kinderen met materialen werken of een rollenspel spelen, praten ze
daar vaak bij. Dit is voor een deel wiskundetaal.
Tellen telrij: door veel te tellen krijgen kinderen steeds meer grip op de telrij.
Één-één-relatie: bij een één-één-relatie gaat het op één-op-één-koppeling. Bv: er zijn evenveel
traktaties als kinderen, voor ieder potje is een dekseltje, (groepjes van 5 maken en de groepjes
vergelijken bv). Het begrijpen van deze één-op-één-koppeling is essentieel voor het vervolg van het
leerproces van het leren tellen. De ontdekking dat je zo zonder te tellen ook kunt bepalen van welke
er meer of minder zijn, is vaak een openbaring. Wiskundig gezien gaat het hier om een inzicht dat
voorafgaat aan tellen.
Hoeveelheden herkennen: jonge kinderen herkennen kleine hoeveelheden. Vanaf het tweede
levensjaar worden ze zich bewust dat daar een telwoord bij hoort.
Subiteren: (kleine) hoeveelheden direct of onmiddellijk zien.
Akoestisch tellen: er is sprake van akoestisch tellen als de telrij hardop wordt opgezegd,
bijvoorbeeld in een versje.
Asynchroon tellen: kinderen tellen een hoeveelheid 1 voor 1, maar aanwijzen en hardop tellen gaat
nog niet gelijk op, niet synchroon. Het kind zegt de telrij misschien al wel in de juiste volgorde, maar
bij het aanwijzen wordt er een voorwerp overgeslagen of juist dubbel getelt.
Nummeren: het inzicht dat aan objecten een nummer kan worden toegekent.
, Synchroon tellen: het kind kan tegelijkertijd voorwerpen aanwijzen en het juiste telwoord noemen.
Een manier om synchroon te tellen te stimuleren, is om bij het tellen van een rij objecten –zoals
blokjes- deze één voor één weg te laten schuiven. (één-één-relatie)
Resultatief tellen: tellen verloopt synchroon en kinderen hunnen het resultaat, de uitkomst van het
tellen, aangeven. Vb: als kinderen 8 blokken hebben geteld, weten ze dat het laatst uitgesproken
telwoord ‘acht’ betekent en dat er het aantal (de hoeveelheid) van 8 blokken ligt.
Een kind kan resultief tellen als het:
• De telrij in de juiste volgorde opzegt
• Een correctie één-op-één-relatie legt tussen de gebruikte telwoorden en de getelde
voorwerpen
• Begrijpt dat het laatstgenoemde getal het aantal getelde voorwerpen aangeeft. Het kind
maakt dan een koppeling tussen het telgetal en het hoeveelheidsgetal; oftewel tussen het
ordinale en het kardinale getalsaspect.
Ordinaal getal: verwijst naar rangorde (de zoveelste)
Kardinaal getal: verwijst naar de hoeveelheid
Verkort tellen: een vorm van verkort tellen is doortellen, bv vanaf een gekende hoeveelheid of
gekend getalbeeld. Doortellen kan worden gestimuleerd met (deels) onzichtbare hoeveelheden.
Verschillende bedekspelletjes zijn geschikt om door- en terugtellen te oefenen. Verkort tellen kan
ook in sprongen.
Bij tellen valt onderscheid te maken naar abstractieniveau:
Contextgebonden tellen: betekenisvol tellen, zoals het aantal kaarsjes op een verjaardagstaart, dat
het antwoord levert op de vraag: hoe oud is de jarige geworden?
Objectgebonden tellen: het tellen van objecten zonder specifieke betekenis, zoals blokjes of fiches.
Formeel tellen: het houdt in dat het kind los van context of objecten flexibel kan tellen: resultatief,
verkort en op een gegeven moment ook terugtellen.
Rekenvoorwaarden: onder rekenvoorwaarden vallen alle aspecten van de ontluikende
gecijferdheid. Resultatief en verkort tellen zijn belangrijke rekenvoorwaarden voor het rekenen in
groep 3. Kennis van aantallen, betekenissen van getallen en cijfersymbolen horen ook bij de
rekenvoorwaarden, evenals meten en maatbegrip.
Rekentaalbegrippen: voor, naast, achter, links, rechts, hoog, hoger, klein, groot enz.
Piaget koppelde getalbegrip aan het vermogen tot logisch nadenken en de denkontwikkeling van
een kind. Piaget onderscheidt vier belangrijke rekenvoorwaarden:
1. Conservatie: het inzien dat een hoeveelheid hetzelfde blijft, ook al veranderd de vorm van
die hoeveelheid. Het aantal blokjes in de rij wordt niet groter als je de blokjes verder uit
elkaar legt. Water wordt niet meer als je het van een breed, laag glas naar een smal, hoog
glas schenkt.
