Werkboek samenvatting meten en diagnostiek 2

Week 1
Werkboek hoofdstuk 1
Populatie, steekproef en sampling unit
Steekproefeenheid:
Afzonderlijke elementen waaruit een populatie bestaat

In de statistiek duidt het Een variabele en de verdeling van een variabele
begrip inferentie op het Variabele is een karakteristiek vaan de steekproefeenheid,
generaliseren van die varieert tussen de eenheden.
waarnemingen,
kenmerken, De verdeling van een variabele vertelt ons hoe vaak een
eigenschappen uit bepaalde testscore voorkomt, oftewel, wat de kans is op een
steekproeven naar de bepaalde testscore.
gehele populatie.
Gemiddelde, standaarddeviatie, variantie
Een verdeling kaan je beschrijven met beschrijvende statistieken. Hierbij horen het
gemiddelde, de variantie en de standaarddeviatie.

Notatieverschillen:
- Gemiddelde: μ, m,
of mu.
- Variantie: σ2 of s2
of var()
- Standaarddeviatie:
σ of s of SD Conceptuele verschillen tussen de variantie en
standaarddeviatie
De variantie kan niet gemakkelijk worden geïnterpreteerd. Om de spreiding in de data beter
te kunnen interpreteren wordt de variantie vaak omgezet in de standaarddeviatie. De
standaarddeviatie heeft namelijk dezelfde meetschaal als de variabele waarvoor deze
berekend is.

We weten bijvoorbeeld dat voor een variabele die normaal verdeeld is, ongeveer 95% van
de scores binnen 2 standaarddeviaties van het gemiddelde ligt (dus gemiddelde +/- 2SD).

Skewness (scheefheid):
- Waarde van ongeveer 0 betekent dat de verdeling symmetrisch is.
- Positieve waarde betekent dat de verdeling een lange rechter staart heeft
- Negatieve waarde betekent dat de verdeling een lange linker staart heeft

Kurtosis (gepiektheid)
Geeft aan in welke mate de verdeling meer of minder gepiekt is dan een normaalverdeling.

,Parameter, parameterschatting en standaardfout
Parameters zijn de beschrijvende statistieken die we gebruiken om een verdeling van
testscores te beschrijven.
 vb. gemiddelde en standaarddeviatie

Parameterschattingen verschillen van steekproef tot steekproef, omdat de precieze
samenstelling van de steekproeven verschilt.

Standaardfout geeft weer hoe precies een schatting is, dus hoeveel een schatting varieert
tussen steekproeven van gelijke grootte.

Formule:
s.e.( 𝜇̂ ) = 𝜎^/ √N

de standaarddeviatie geeft ons dezelfde informatie als de standaardfout van het
gemiddelde.

Covariantie en correlatie
Pearson correlatie:
Lineaire relatie tussen variabelen.
 vb. rxy = de correlatie tussen x en y

Covariantie:
Drukt de lineaire relatie uit tussen de variabelen op de originele schalen.

Is lastig te interpreteren. Daarom standaardiseren we de covariantie door het te delen door
het product van de standaarddeviaties van de variabelen.

Vergelijking A5: correlatie
van x en y
cor(x,y) = rXY =
cov(x,y) / (sd(x)*sd(y))

waarbij:
- cor(X,Y) de
correlatie is tussen
X en Y,
- cov(X,Y) de
covariantie,
- sd(x)*sd(y) het
product van de
standaarddeviaties
van x en y

Alternatieve notatie: rxy =
σxy / (sx * sy)

, Bivariate scatterplots




Pearson Covariantiematrix en correlatiematrix
correlatiecoëfficiënt is: De varianties staan op de diagonaal. Andere waarden zijn
1) een waarde die covarianties. Deze covarianties zijn vaak moeilijk te
varieert tussen -1 interpreteren.
en 1;
2) een symmetrische Je kan de waardes wel standaardiseren om tot de Pearson
waarde; de correlatiecoëfficiënt te komen
correlatie van x en  correlatiematrix
y (rxy) is gelijk aan
de correlatie van y
en x (ryx), d.w.z., rxy
= ryx;
3) het teken vertelt
ons of lineaire
relatie positief is of
negatief (in Figuur
1.7, vergelijk de
scatterplots van rxy
= .75 vs. rxy = -.75).
4) Een sterkere
(positieve of
negatieve)
correlatie wordt
uitgedrukt in een
duidelijkere
aanwezige lineaire
lijn (de eerste en
de laatste
afbeelding van
figuur 1.7). Deze
sterkere
correlaties worden
bereikt door
hogere absolute

scores op beiden