Uitwerking kennisbasis rekensite – Gehele getallen
Inhoud
1. 8 x 6 anders........................................................................................................................................3
2. Aantal kinderen..................................................................................................................................4
3. Achttallig priem-.................................................................................................................................5
getal........................................................................................................................................................5
4. Anders tellen......................................................................................................................................6
5. Basketballen in groepjes.....................................................................................................................7
6. Binair..................................................................................................................................................8
7. Blokjes tellen....................................................................................................................................10
8. Boodschappen doen.........................................................................................................................11
9. Cijfers combineren............................................................................................................................12
10. Deelsituatie.....................................................................................................................................13
11. De aarde (ZRM)...............................................................................................................................15
12. Decimaal naar binair getal..............................................................................................................17
13. Deelbaar door 6?............................................................................................................................19
14. Deelbaarheid..................................................................................................................................21
15. Delen in groep 8..............................................................................................................................22
16. Delers..............................................................................................................................................24
17. Digitale foto's..................................................................................................................................25
18. Dobbelen (ZRM)..............................................................................................................................26
19. Driehoeksgetal................................................................................................................................27
20. Driehoeksgetal 2.............................................................................................................................28
21. Driehoeksgetal mysterie.................................................................................................................30
22. Dubbeldobbellen............................................................................................................................31
23. Eigen verjaardag.............................................................................................................................32
24. Fahrenheit (ZRM)............................................................................................................................33
25. Franse kentekenplaat......................................................................................................................34
26. Gemiddelde groepsgrootte.............................................................................................................35
27. GGD................................................................................................................................................36
29. GGD van drie...................................................................................................................................37
30. GGD van twee.................................................................................................................................38
31. Grootste gemene deler...................................................................................................................40
32. Handen schudden...........................................................................................................................41
33. Het vierkants getal..........................................................................................................................42
,34. Hexadecimaal talstelsel..................................................................................................................46
35. Hoeveel dropjes?............................................................................................................................48
36. Hoeveel in de rij?............................................................................................................................49
37. Hoe duur is de reis?........................................................................................................................50
38. Jans leeftijd.....................................................................................................................................51
39. KGV (ZRM)......................................................................................................................................52
40. KGV berekenen...............................................................................................................................53
41. Kleuren van een monument (ZRM).................................................................................................55
42.Knuffels............................................................................................................................................56
43. Koekjes verdelen.............................................................................................................................57
44. Lastige som.....................................................................................................................................59
45. Leeftijd............................................................................................................................................61
46. Leni cijfert.......................................................................................................................................62
47. Lintje doorknippen..........................................................................................................................64
48. Lucifers...........................................................................................................................................66
49. Maquette........................................................................................................................................67
50. Mastermind (ZRM)..........................................................................................................................68
51. Met de caravan (ZRM)....................................................................................................................69
52. Muntjes tillen..................................................................................................................................71
53. Naar het winkelcentrum.................................................................................................................72
54. Octaal getalstelsel...........................................................................................................................73
55. Omgegooide getallen......................................................................................................................74
56. Ontbrekende cijfers 1......................................................................................................................75
57. Ontbrekende cijfers 2......................................................................................................................77
58. Ontbinden in priemfactoren...........................................................................................................79
59. Oplossings- manieren plussom.......................................................................................................80
60. Overdekt tuinfeest (ZRM)...............................................................................................................81
61. Paardenkar......................................................................................................................................82
62. Parkeergarage (ZRM)......................................................................................................................84
63. Priemrijtje.......................................................................................................................................86
64. Raketjes..........................................................................................................................................88
65. Sand-wich?.....................................................................................................................................90
66. Schroeven.......................................................................................................................................91
67. Sokkenlade......................................................................................................................................92
68. Som veranderen.............................................................................................................................93
69. Soorten ijs.......................................................................................................................................95
,70. Speelkaarten (ZRM)........................................................................................................................96
71. Sportieve Els...................................................................................................................................97
72. Spruitjes eten..................................................................................................................................98
73. Stippen..........................................................................................................................................100
74. Studieboeken (ZRM).....................................................................................................................102
75. Telgetal.........................................................................................................................................103
76. Temperaturen (ZRM).....................................................................................................................104
77. Tijdverschil....................................................................................................................................105
78. Toernooi boksen...........................................................................................................................106
79. Van binair naar octaal...................................................................................................................107
80. Verdwenen haakjes.......................................................................................................................108
81. Vermenigvul-................................................................................................................................110
digen in beeld.....................................................................................................................................110
82. Vierkantsgetal...............................................................................................................................112
83. Vierkantsgetal uit driehoeksgetallen............................................................................................113
84. Vlaggetjes kleuren........................................................................................................................115
85. Volmaakt getal..............................................................................................................................116
86. Volmaakt getal 2...........................................................................................................................117
87. Wat staat er op de bankrekening?................................................................................................118
88. Welke eigenschap.........................................................................................................................120
89. Welke getalfunctie........................................................................................................................121
90. Zilver.............................................................................................................................................122
91. Zomer...........................................................................................................................................123
92. Zonnepaneel vervoeren (ZRM).....................................................................................................124
1. 8 x 6 anders
Kernbegrip(pen): commutatieve eigenschap, distributieve eigenschap, associatieve eigenschap
,Gegeven
Een leerling heeft moeite met de opgave 8 x 6.
Hij rekent de som uit via 6 x 8 en maakt daarbij gebruik van het steunpunt 5 x 8.
Gevraagd
Van welke rekeneigenschappen maakt deze leerling gebruik?
A) De commutatieve eigenschap en de distributieve eigenschap.
B) De associatieve eigenschap en commutatieve eigenschap.
C) De distributieve eigenschap en associatieve eigenschap.
Antwoord: A: De commutatieve eigenschap en de distributieve eigenschap.
Uitwerking
Het kind berekent: 8 x 6 = 6 x 8 = 5 x 8 + 1 x 8
De commutatieve eigenschap houdt in dat je bij optellen en vermenigvuldigen de getallen
onderling mag verwisselen. Bijvoorbeeld 8 x 6 = 6 x 8 of 8 + 6 = 6 + 8.
De distributieve eigenschap is de verdeeleigenschap, die inhoudt dat je bij vermenigvuldigen de
factoren mag splitsen. 6 x 8 = 5 x 8 + 1 x 8. (Bij delen geldt hij ook, dan mag je het deeltal splitsen:
24 : 4 = 20 : 4 + 4 : 4)
De associatieve eigenschap houdt in dat je bij vermenigvuldigen en optellen de volgorde van de
getallen in de berekening mag veranderen. Bijvoorbeeld: 16 x 13 x 25 = 16 x 25 x 13 of 675 + 148
+ 325 = 675 + 325 + 148.
Het is duidelijk dat de leerling hier eerst de getallen verwisselt (commutatieve eigenschap) en
daarna met het steunpunt gebruik maakt van de distributieve eigenschap via 6 x 8 = 5 x 8 + 1 x 8.
2. Aantal kinderen
Kernbegrip(pen): gemiddelde
,Gegeven
Van 35 gezinnen is het gemiddelde aantal kinderen berekend.
Gevraagd
Het gemiddelde kan niet gelijk zijn aan:
A. 0,6
B. 1,3
C. 1,6
D. 2,2
E. Dit kun je niet weten
Antwoord: B. 1,3 is het juiste antwoord
Uitwerking
Als 35 gezinnen gemiddeld 0,6 kinderen hebben (volgens antwoordoptie a.) dan hebben ze in
totaal 35 x 0,6 = 21 kinderen.
Dat is mogelijk.
Zo kun je voor elk antwoordalternatief berekenen wat het totaal aantal kinderen van de gezinnen
zou zijn:
B. 35 x 1,3 = 45,5 kinderen in totaal
C. 35 x 1,6 = 56 kinderen in totaal
D. 35 x 2,2 = 77 kinderen in totaal
Zoals je ziet kom je bij antwoord B op in totaal 45,5 kinderen uit. Dit kan niet: je kunt geen 0,5
kind hebben. Antwoord B is dus het juiste antwoord: het gemiddelde kan niet gelijk zijn aan 1,3.
3. Achtt allig priem-
getal
Kernbegrip(pen): priemgetal, achttallig stelsel
, Gegeven
In het achttallig stelsel komen ook priemgetallen voor.
Bijvoorbeeld het getal 7.
Gevraagd
Wat is het eerste priemgetal dat volgt op 7 in het achttallig stelsel?
Antwoord: 13
Uitwerking
Schrijf van een aantal getallen in het achttallig stelsel een stukje van hun tafel op:
2 – 4 – 6 – 10 - 12 - 14 - 16 - 18 - 20
3 - 6 - 11 - 14 - 17 - 22
4 - 10 - 14 - 20
5 - 12 - 17 - 24
6 - 14 - 22 - 30
7 - 16 - 25
10 - 20 - 30
We kijken naar de getallen die volgen op 7. Je ziet dat 10, 11 en 12 in deze tafels voorkomen,
maar
het getal 13 niet. Dus in het achttallig stelsel is 13 een priemgetal, en wel het eerste priemgetal dat
volgt op 7.
4. Anders tellen
Kernbegrip(pen): hexadecimaal talstelsel, binair talstelsel
Inhoud
1. 8 x 6 anders........................................................................................................................................3
2. Aantal kinderen..................................................................................................................................4
3. Achttallig priem-.................................................................................................................................5
getal........................................................................................................................................................5
4. Anders tellen......................................................................................................................................6
5. Basketballen in groepjes.....................................................................................................................7
6. Binair..................................................................................................................................................8
7. Blokjes tellen....................................................................................................................................10
8. Boodschappen doen.........................................................................................................................11
9. Cijfers combineren............................................................................................................................12
10. Deelsituatie.....................................................................................................................................13
11. De aarde (ZRM)...............................................................................................................................15
12. Decimaal naar binair getal..............................................................................................................17
13. Deelbaar door 6?............................................................................................................................19
14. Deelbaarheid..................................................................................................................................21
15. Delen in groep 8..............................................................................................................................22
16. Delers..............................................................................................................................................24
17. Digitale foto's..................................................................................................................................25
18. Dobbelen (ZRM)..............................................................................................................................26
19. Driehoeksgetal................................................................................................................................27
20. Driehoeksgetal 2.............................................................................................................................28
21. Driehoeksgetal mysterie.................................................................................................................30
22. Dubbeldobbellen............................................................................................................................31
23. Eigen verjaardag.............................................................................................................................32
24. Fahrenheit (ZRM)............................................................................................................................33
25. Franse kentekenplaat......................................................................................................................34
26. Gemiddelde groepsgrootte.............................................................................................................35
27. GGD................................................................................................................................................36
29. GGD van drie...................................................................................................................................37
30. GGD van twee.................................................................................................................................38
31. Grootste gemene deler...................................................................................................................40
32. Handen schudden...........................................................................................................................41
33. Het vierkants getal..........................................................................................................................42
,34. Hexadecimaal talstelsel..................................................................................................................46
35. Hoeveel dropjes?............................................................................................................................48
36. Hoeveel in de rij?............................................................................................................................49
37. Hoe duur is de reis?........................................................................................................................50
38. Jans leeftijd.....................................................................................................................................51
39. KGV (ZRM)......................................................................................................................................52
40. KGV berekenen...............................................................................................................................53
41. Kleuren van een monument (ZRM).................................................................................................55
42.Knuffels............................................................................................................................................56
43. Koekjes verdelen.............................................................................................................................57
44. Lastige som.....................................................................................................................................59
45. Leeftijd............................................................................................................................................61
46. Leni cijfert.......................................................................................................................................62
47. Lintje doorknippen..........................................................................................................................64
48. Lucifers...........................................................................................................................................66
49. Maquette........................................................................................................................................67
50. Mastermind (ZRM)..........................................................................................................................68
51. Met de caravan (ZRM)....................................................................................................................69
52. Muntjes tillen..................................................................................................................................71
53. Naar het winkelcentrum.................................................................................................................72
54. Octaal getalstelsel...........................................................................................................................73
55. Omgegooide getallen......................................................................................................................74
56. Ontbrekende cijfers 1......................................................................................................................75
57. Ontbrekende cijfers 2......................................................................................................................77
58. Ontbinden in priemfactoren...........................................................................................................79
59. Oplossings- manieren plussom.......................................................................................................80
60. Overdekt tuinfeest (ZRM)...............................................................................................................81
61. Paardenkar......................................................................................................................................82
62. Parkeergarage (ZRM)......................................................................................................................84
63. Priemrijtje.......................................................................................................................................86
64. Raketjes..........................................................................................................................................88
65. Sand-wich?.....................................................................................................................................90
66. Schroeven.......................................................................................................................................91
67. Sokkenlade......................................................................................................................................92
68. Som veranderen.............................................................................................................................93
69. Soorten ijs.......................................................................................................................................95
,70. Speelkaarten (ZRM)........................................................................................................................96
71. Sportieve Els...................................................................................................................................97
72. Spruitjes eten..................................................................................................................................98
73. Stippen..........................................................................................................................................100
74. Studieboeken (ZRM).....................................................................................................................102
75. Telgetal.........................................................................................................................................103
76. Temperaturen (ZRM).....................................................................................................................104
77. Tijdverschil....................................................................................................................................105
78. Toernooi boksen...........................................................................................................................106
79. Van binair naar octaal...................................................................................................................107
80. Verdwenen haakjes.......................................................................................................................108
81. Vermenigvul-................................................................................................................................110
digen in beeld.....................................................................................................................................110
82. Vierkantsgetal...............................................................................................................................112
83. Vierkantsgetal uit driehoeksgetallen............................................................................................113
84. Vlaggetjes kleuren........................................................................................................................115
85. Volmaakt getal..............................................................................................................................116
86. Volmaakt getal 2...........................................................................................................................117
87. Wat staat er op de bankrekening?................................................................................................118
88. Welke eigenschap.........................................................................................................................120
89. Welke getalfunctie........................................................................................................................121
90. Zilver.............................................................................................................................................122
91. Zomer...........................................................................................................................................123
92. Zonnepaneel vervoeren (ZRM).....................................................................................................124
1. 8 x 6 anders
Kernbegrip(pen): commutatieve eigenschap, distributieve eigenschap, associatieve eigenschap
,Gegeven
Een leerling heeft moeite met de opgave 8 x 6.
Hij rekent de som uit via 6 x 8 en maakt daarbij gebruik van het steunpunt 5 x 8.
Gevraagd
Van welke rekeneigenschappen maakt deze leerling gebruik?
A) De commutatieve eigenschap en de distributieve eigenschap.
B) De associatieve eigenschap en commutatieve eigenschap.
C) De distributieve eigenschap en associatieve eigenschap.
Antwoord: A: De commutatieve eigenschap en de distributieve eigenschap.
Uitwerking
Het kind berekent: 8 x 6 = 6 x 8 = 5 x 8 + 1 x 8
De commutatieve eigenschap houdt in dat je bij optellen en vermenigvuldigen de getallen
onderling mag verwisselen. Bijvoorbeeld 8 x 6 = 6 x 8 of 8 + 6 = 6 + 8.
De distributieve eigenschap is de verdeeleigenschap, die inhoudt dat je bij vermenigvuldigen de
factoren mag splitsen. 6 x 8 = 5 x 8 + 1 x 8. (Bij delen geldt hij ook, dan mag je het deeltal splitsen:
24 : 4 = 20 : 4 + 4 : 4)
De associatieve eigenschap houdt in dat je bij vermenigvuldigen en optellen de volgorde van de
getallen in de berekening mag veranderen. Bijvoorbeeld: 16 x 13 x 25 = 16 x 25 x 13 of 675 + 148
+ 325 = 675 + 325 + 148.
Het is duidelijk dat de leerling hier eerst de getallen verwisselt (commutatieve eigenschap) en
daarna met het steunpunt gebruik maakt van de distributieve eigenschap via 6 x 8 = 5 x 8 + 1 x 8.
2. Aantal kinderen
Kernbegrip(pen): gemiddelde
,Gegeven
Van 35 gezinnen is het gemiddelde aantal kinderen berekend.
Gevraagd
Het gemiddelde kan niet gelijk zijn aan:
A. 0,6
B. 1,3
C. 1,6
D. 2,2
E. Dit kun je niet weten
Antwoord: B. 1,3 is het juiste antwoord
Uitwerking
Als 35 gezinnen gemiddeld 0,6 kinderen hebben (volgens antwoordoptie a.) dan hebben ze in
totaal 35 x 0,6 = 21 kinderen.
Dat is mogelijk.
Zo kun je voor elk antwoordalternatief berekenen wat het totaal aantal kinderen van de gezinnen
zou zijn:
B. 35 x 1,3 = 45,5 kinderen in totaal
C. 35 x 1,6 = 56 kinderen in totaal
D. 35 x 2,2 = 77 kinderen in totaal
Zoals je ziet kom je bij antwoord B op in totaal 45,5 kinderen uit. Dit kan niet: je kunt geen 0,5
kind hebben. Antwoord B is dus het juiste antwoord: het gemiddelde kan niet gelijk zijn aan 1,3.
3. Achtt allig priem-
getal
Kernbegrip(pen): priemgetal, achttallig stelsel
, Gegeven
In het achttallig stelsel komen ook priemgetallen voor.
Bijvoorbeeld het getal 7.
Gevraagd
Wat is het eerste priemgetal dat volgt op 7 in het achttallig stelsel?
Antwoord: 13
Uitwerking
Schrijf van een aantal getallen in het achttallig stelsel een stukje van hun tafel op:
2 – 4 – 6 – 10 - 12 - 14 - 16 - 18 - 20
3 - 6 - 11 - 14 - 17 - 22
4 - 10 - 14 - 20
5 - 12 - 17 - 24
6 - 14 - 22 - 30
7 - 16 - 25
10 - 20 - 30
We kijken naar de getallen die volgen op 7. Je ziet dat 10, 11 en 12 in deze tafels voorkomen,
maar
het getal 13 niet. Dus in het achttallig stelsel is 13 een priemgetal, en wel het eerste priemgetal dat
volgt op 7.
4. Anders tellen
Kernbegrip(pen): hexadecimaal talstelsel, binair talstelsel
