ANALYSE 3 SAMENVATTING
Hoorcollege 1: Inleiding + regressieanalyse
Er zijn binnen de statstei verschillende modellen met hierin twee rollen weggelegd voor:
- Between subjects factor. De between gaat over dingen tussen groepen (dus tussen man en
vrouw bv).
- Within subjects factor. De within gaat over dingen binnen groepen (dus tussen verschillende
meetmomenten).
Enkelvoudige regressie: 1 X-variabel die invloed ian hebben op Y. De formule is als volgt: Model voor
voorspelde scores is lineaire functe:
Y' = β0 + β1 X (B1 is richtngscoëfciëntn BB intercept/startgetal)
Data = Model + Error
Waargenomen scores = Voorspelde score + Restant of residu
Y = Y' + ε
Defnite van het residu:
ε = Y - Y' (afwijking = score – gemiddelde/voorspelde score)
Volledige regressievergelijiing voor de populate:
Y = β0 + β1 X + ε
Meervoudige regressie: meerdere X-variabelen die invloed iunnen hebben op Y. (m = aantal
predictoren). Bijdragen afzonderlijie predictoren onder constant houding van overige predictoren.
X1 constant houden wil zeggen: bij eenzelfde waarde van X1 neemt Y’ toe met toename van X2
De ligging van het vlai (met de punten Y’) wordt in een regressievergelijiing weergegeven:
Y‘ = β0 + β1 X1 + β2 X2
De regressievergelijiing van de waargenomen scores Y is:
Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + ε
β0: Y’ bij X1 = B en X2 = B
β1: De hoeveelheid verandering in Y‘ bij 1 eenheid verandering in X 1 onder constant houden van X2 en
overige predictoren (dus bij gelijiblijvende waarde van X2)
β2: De hoeveelheid verandering in Y‘ bij 1 eenheid verandering in X 2 onder constant houden van X1 en
andere predictoren
(dus bij gelijiblijvende waarde van X1)
Assumptes lineair model:
- de afanielijie variabele heef een lineair verband met de predictor(en)
- het gecombineerde efect van meerdere predictoren is het beste te beschrijven als een
optelsom van deze efecten: Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + β3 X3 + β4 X4 + ε
- De data zijn een random steekproef uit een populate
- De residuen ε = Y – Y' zijn een toevalsvariabele en zijn normaal verdeeld
1
,Werkcollege 1: Toetsen van de regressiecoëfciënt
Enkelvoudige regressie
Schaters voor de regressieparameters als functe van beschrijvende ienmerien van de steeiproef:
- Schater voor β1 (helling): b1 = ryx (sy / sx)
- Schater voor β0 (intercept):
Regressievergelijiing in de populate: Y = β0 + β1 X + ε
Regressievergelijiing in de steeiproef: Y = b0 + b1 X + e
De regressiefuncte is zodanig dat wordt voldaan aan het ileinste iwadratencriterium = Ordinary
Least Squares (OLS). De som van de geiwadrateerde residuen (= residuele iwadratensom) is zo ilein
mogeliji.
Er is een probleem met de regressiecoëfciënt van B1. Deze is immers in iedere steeiproef anders.
Als je verschillende B1’s hebt uit verschillende steeiproevenn ian er een steeiproevenverdeling van
B1 worden gemaait. De schatngen van de Bj’s volgen een t-verdeling met df = n -1.
var(e)
Enielvoudige regressie = SE (b1 ) ( n 1) (var(x))
Deze hangt dus af van de groote van de steeiproefn de residuele variante en de variante van de
predictor. Bij MR iomt hierbij ooi nog de correlates iijien.
De SE(bj) en de t-verdeling van βj iunnen worden gebruiit voor het toetsen van de
regressiecoëfciënt. Dit ian op twee manieren:
1. Het bepalen van betrouwbaarheidsinterval rondom b j =
Algemene regel voor aantal vrijheidsgraden: = aantal waarnemingen – aantal te schaten
parameters (Aantal schaten parameters = aantal predictoren + 1
Ti is de iriteie waarde van t bij signifcanteniveau alfa = BnB5 (2zijdig) > tabel Field
Ligt de B1 buiten het intervaln dan HB verwerpen!
SPSS Enielvoudige regressieanalyse: Analyze > Regression > Lineair > Independent en
dependent invullen > Statstcs: estmatesn BIn model ft
Output enielvoudige regressieanalyse: Tabel van Coefcients: BB en B1n SEn Betan tn sign BI
2. Het toetsen van hypothesen met betreiiing tot βj met de t-toets voor de regressiecoëfciënt
bobserved = geschate waarde van de parameter b bobserved bexpected
bexpected = populatewaarde β onder HB > Bj = B t
SEb = standaardfout = geschate standaarddeviate van b SEb
Als de Tb bereiend isn zoei vervolgens Ti op in Field. Als t > ti dan HB verwerpen
Rapportage: ‘Er bleei een signifcant verband te zijn tussen auditeve leesvoorwaarden en
leesprestaten b = .84n 95% CI [.46n 1.21]n t(14) = 4.77n p < .BB1.’
Meervoudige regressie
Constant houden impliceert dat alle correlates tussen predictoren een rol spelen.
Stel: Y' = B.23 + B.62 X1 + B.2B X2 >>>> b1 = B.62 = is aantal eenheden dat Y gemiddeld verandert per
eenheid verandering in X1 onder constant houden van de waarde van X2.
Dit noemen we parteel regressiegewicht.
SPSS meervoudige regressieanalyse: Analyze > Regression > Lineair > Ditmaal twee (of meer)
independent factors (2 predictoren)
Output meervoudig: hetzelfde als enielvoudign alleen één rij erbij.
2
, Rapportage: ‘De variabele 'Visuele leesvoorwaarden' bleei niet signifcant samen te hangen met
leesprestate onder constanthouding van auditeve leesvoorwaardenn b = .2Bn t(14) = 1.8Bn p < .B96.’
Gestandaardiseerde beta1 bij één predictor: beta1 = aantal standaarddeviates dat Y gemiddeld
verandert per standaarddeviates verandering in X1
Gestandaardiseerde beta1 bij twee predictoren: beta1 = aantal standaarddeviates dat Y gemiddeld
verandert per standaarddeviate verandering in X1 onder constant houden van de waarde van X2
Werkcollege 2: Toetsen van het regressiemodel
Enkelvoudige regressie (ER)
Het gaat om de vraag:
Voorspellen de predictoren samen een signifcante proporte van de variantee Doel: nagaan hoe
goed het statstsche model (de lijn met de punten Y') de scores op leesprestate (Y) voorspelt op
basis van X. Dat doen we door het regressiemodel te vergelijien met een 'basaal model'
(basismodel / baseline model). Als het regressiemodel een goede voorspeller is voor de variate in
scores op Yn dan zou de error in het regressiemodel ileiner moeten zijn dan in het basale model.
Het regressiemodel: Y' = bB + b1 X1
Het basaal model: Y' = Y(gem)
Waargenomen deviatescore: Voorspelde deviatescore Residu
Y – gem(Y) Y’ – gem(Y) Y – Y’
Kwadratensommen:
- SStotaal = totale iwadratensom = SS van de waargenomen scores = Som van (Y – gem(Y)) 2
- SSmodel = model iwadratensom = SS van de voorspelde scores = Som van (Y’ – gem(Y))2
- SSerror = residuele iwadratensom = SS van de residuele iwadratensom = Som van (Y – Y’) 2
3
Hoorcollege 1: Inleiding + regressieanalyse
Er zijn binnen de statstei verschillende modellen met hierin twee rollen weggelegd voor:
- Between subjects factor. De between gaat over dingen tussen groepen (dus tussen man en
vrouw bv).
- Within subjects factor. De within gaat over dingen binnen groepen (dus tussen verschillende
meetmomenten).
Enkelvoudige regressie: 1 X-variabel die invloed ian hebben op Y. De formule is als volgt: Model voor
voorspelde scores is lineaire functe:
Y' = β0 + β1 X (B1 is richtngscoëfciëntn BB intercept/startgetal)
Data = Model + Error
Waargenomen scores = Voorspelde score + Restant of residu
Y = Y' + ε
Defnite van het residu:
ε = Y - Y' (afwijking = score – gemiddelde/voorspelde score)
Volledige regressievergelijiing voor de populate:
Y = β0 + β1 X + ε
Meervoudige regressie: meerdere X-variabelen die invloed iunnen hebben op Y. (m = aantal
predictoren). Bijdragen afzonderlijie predictoren onder constant houding van overige predictoren.
X1 constant houden wil zeggen: bij eenzelfde waarde van X1 neemt Y’ toe met toename van X2
De ligging van het vlai (met de punten Y’) wordt in een regressievergelijiing weergegeven:
Y‘ = β0 + β1 X1 + β2 X2
De regressievergelijiing van de waargenomen scores Y is:
Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + ε
β0: Y’ bij X1 = B en X2 = B
β1: De hoeveelheid verandering in Y‘ bij 1 eenheid verandering in X 1 onder constant houden van X2 en
overige predictoren (dus bij gelijiblijvende waarde van X2)
β2: De hoeveelheid verandering in Y‘ bij 1 eenheid verandering in X 2 onder constant houden van X1 en
andere predictoren
(dus bij gelijiblijvende waarde van X1)
Assumptes lineair model:
- de afanielijie variabele heef een lineair verband met de predictor(en)
- het gecombineerde efect van meerdere predictoren is het beste te beschrijven als een
optelsom van deze efecten: Y = β0 + β1 X1 + β2 X2 + β3 X3 + β4 X4 + ε
- De data zijn een random steekproef uit een populate
- De residuen ε = Y – Y' zijn een toevalsvariabele en zijn normaal verdeeld
1
,Werkcollege 1: Toetsen van de regressiecoëfciënt
Enkelvoudige regressie
Schaters voor de regressieparameters als functe van beschrijvende ienmerien van de steeiproef:
- Schater voor β1 (helling): b1 = ryx (sy / sx)
- Schater voor β0 (intercept):
Regressievergelijiing in de populate: Y = β0 + β1 X + ε
Regressievergelijiing in de steeiproef: Y = b0 + b1 X + e
De regressiefuncte is zodanig dat wordt voldaan aan het ileinste iwadratencriterium = Ordinary
Least Squares (OLS). De som van de geiwadrateerde residuen (= residuele iwadratensom) is zo ilein
mogeliji.
Er is een probleem met de regressiecoëfciënt van B1. Deze is immers in iedere steeiproef anders.
Als je verschillende B1’s hebt uit verschillende steeiproevenn ian er een steeiproevenverdeling van
B1 worden gemaait. De schatngen van de Bj’s volgen een t-verdeling met df = n -1.
var(e)
Enielvoudige regressie = SE (b1 ) ( n 1) (var(x))
Deze hangt dus af van de groote van de steeiproefn de residuele variante en de variante van de
predictor. Bij MR iomt hierbij ooi nog de correlates iijien.
De SE(bj) en de t-verdeling van βj iunnen worden gebruiit voor het toetsen van de
regressiecoëfciënt. Dit ian op twee manieren:
1. Het bepalen van betrouwbaarheidsinterval rondom b j =
Algemene regel voor aantal vrijheidsgraden: = aantal waarnemingen – aantal te schaten
parameters (Aantal schaten parameters = aantal predictoren + 1
Ti is de iriteie waarde van t bij signifcanteniveau alfa = BnB5 (2zijdig) > tabel Field
Ligt de B1 buiten het intervaln dan HB verwerpen!
SPSS Enielvoudige regressieanalyse: Analyze > Regression > Lineair > Independent en
dependent invullen > Statstcs: estmatesn BIn model ft
Output enielvoudige regressieanalyse: Tabel van Coefcients: BB en B1n SEn Betan tn sign BI
2. Het toetsen van hypothesen met betreiiing tot βj met de t-toets voor de regressiecoëfciënt
bobserved = geschate waarde van de parameter b bobserved bexpected
bexpected = populatewaarde β onder HB > Bj = B t
SEb = standaardfout = geschate standaarddeviate van b SEb
Als de Tb bereiend isn zoei vervolgens Ti op in Field. Als t > ti dan HB verwerpen
Rapportage: ‘Er bleei een signifcant verband te zijn tussen auditeve leesvoorwaarden en
leesprestaten b = .84n 95% CI [.46n 1.21]n t(14) = 4.77n p < .BB1.’
Meervoudige regressie
Constant houden impliceert dat alle correlates tussen predictoren een rol spelen.
Stel: Y' = B.23 + B.62 X1 + B.2B X2 >>>> b1 = B.62 = is aantal eenheden dat Y gemiddeld verandert per
eenheid verandering in X1 onder constant houden van de waarde van X2.
Dit noemen we parteel regressiegewicht.
SPSS meervoudige regressieanalyse: Analyze > Regression > Lineair > Ditmaal twee (of meer)
independent factors (2 predictoren)
Output meervoudig: hetzelfde als enielvoudign alleen één rij erbij.
2
, Rapportage: ‘De variabele 'Visuele leesvoorwaarden' bleei niet signifcant samen te hangen met
leesprestate onder constanthouding van auditeve leesvoorwaardenn b = .2Bn t(14) = 1.8Bn p < .B96.’
Gestandaardiseerde beta1 bij één predictor: beta1 = aantal standaarddeviates dat Y gemiddeld
verandert per standaarddeviates verandering in X1
Gestandaardiseerde beta1 bij twee predictoren: beta1 = aantal standaarddeviates dat Y gemiddeld
verandert per standaarddeviate verandering in X1 onder constant houden van de waarde van X2
Werkcollege 2: Toetsen van het regressiemodel
Enkelvoudige regressie (ER)
Het gaat om de vraag:
Voorspellen de predictoren samen een signifcante proporte van de variantee Doel: nagaan hoe
goed het statstsche model (de lijn met de punten Y') de scores op leesprestate (Y) voorspelt op
basis van X. Dat doen we door het regressiemodel te vergelijien met een 'basaal model'
(basismodel / baseline model). Als het regressiemodel een goede voorspeller is voor de variate in
scores op Yn dan zou de error in het regressiemodel ileiner moeten zijn dan in het basale model.
Het regressiemodel: Y' = bB + b1 X1
Het basaal model: Y' = Y(gem)
Waargenomen deviatescore: Voorspelde deviatescore Residu
Y – gem(Y) Y’ – gem(Y) Y – Y’
Kwadratensommen:
- SStotaal = totale iwadratensom = SS van de waargenomen scores = Som van (Y – gem(Y)) 2
- SSmodel = model iwadratensom = SS van de voorspelde scores = Som van (Y’ – gem(Y))2
- SSerror = residuele iwadratensom = SS van de residuele iwadratensom = Som van (Y – Y’) 2
3
