Rekenen taakbekwaam bovenbouw
H1: Samenhang verhouding, procenten, breuken en kommagetallen
1.1 Verhoudingen zijn de basis
Absolute gegevens: getallen die naar hoeveelheden of aantallen verwijzen.
Relatieve gegevens: verhoudingsmatige gegevens
Onderscheid hiertussen m.b.v. strookmodel en benoemd noteren.
1.2 Onderlinge relaties
Van breuk naar kommagetal: 1/7
- Hoeveel zevens gaan er in 1? 0 -> 0,
- Hoeveel zevens gaan er in 10? 1, rest 3. -> 0,1
- Hoeveel zevens gaan er in 30? 4, rest 2. -> 0,14
- Hoeveel zevens gaan er in 20? 2, rest 6. -> 0,142
- Hoeveel zevens gaan er in 60? 8, rest 4. -> 0,1428
- Hoeveel zevens gaan er in 40? 5, rest 5. -> 0,14285
- Hoeveel zevens gaan er in 50? 7, rest 1. -> 0,142857
Vanaf dan herhaling, dus 142857: repetendum.
Van kommagetal naar breuk
10 x aantal cijfers repetendum en trek daar 1 vanaf. Voorbeeld:
0,461538461538: repetendum = 6 cijfers, dus x 1.000.000.
Breuk = 461538/999.999 = 9/13.
Declaratieve kennis: parate feitenkennis, inoefenen op formeel niveau nadat het
modelondersteunend (strook-/cirkelmodel) is geleerd.
Productief oefenen: oefenen door zelf opgaven produceren.
H2: Verhoudingen
2.1 Verhoudingen zijn overal
- Kwantitatieve verhouding: de verhouding wordt uitgedrukt in één of meer
getallen.
- Kwalitatieve verhouding: meetkundig verband uitgedrukt in woorden.
- Interne verhouding: verhouding met één grootheid of eenheid.
- Externe verhouding: verhouding met samengestelde grootheden.
- Verhoudingsdeling: deeltal en deler representeren hetzelfde. 12 snoepjes
verdelen in groepjes van 4 snoepjes.
- Verdelingsdeling: deeltal en deler representeren iets anders. 12 snoepjes over
4 kinderen verdelen.
Additief rekenen: erbij doen
Multiplicatief rekenen: keer doen
Gulden snede: schoonheidsideaal. Kleinste deel van je lijnstuk t.o.v. grootste deel
van je lijnstuk heeft zelfde verhouding als grootste deel van je lijnstuk t.o.v. het hele
lijnstuk.
Rationele getallen: getallen die je als breuk kunt schrijven.
Irrationele getallen: getallen die je niet als breuk kunt schrijven (wortel 2, pi enz.)
, 2.2 Verhoudingen op de basisschool
- Informeel handelend en redeneren:
o Kwalitatieve verhoudingen: zichtbare verschillen in grootte enz. zonder
getallen. Groep 1/2
o Kwantificeren van verhoudingen: getal toekennen aan verhouding.
Een reus is even groot als vijf dwergen. Vanaf groep 3.
- Modelondersteund redeneren en rekenen in contextsituaties:
o Eenvoudige contexten met vermenigvuldigen en delen: tafels van
vermenigvuldiging met toepassingssituaties uit echte leven. Vanaf
groep 4.
- Modelondersteund en formeel redeneren en rekenen:
o Complexere contexten en getallen: vanaf groep 5
o Formele verhoudigentaal
o Relatie met breuken: vanaf groep 6
o Procenten: vanaf groep 7
Modellen bij verhoudingen:
- Dubbele getallenlijn: maakt verband tussen twee grootheden duidelijk. bijv.
afstand boven, tijd onder. Denkmodel: ondersteunt het denken door
bewerking zichtbaar te maken. Wordt gebruikt om greep te krijgen op
evenredig karakter van verhoudingen.
- Verhoudingstabel: abstracter dan getallenlijn, want afstand tussen
getallenpaar wordt niet weergeven door een stuk lijn. Wordt ingezet bij
(strategieën van) tafels van vermenigvuldiging. Uitrekentabel. Principe van
evenredigheid: wat bij de ene
grootheid gebeurt, gebeurt ook
bij de andere. Wordt een
denkmodel als duidelijk wordt
welke stappen gemaakt
moeten worden.
- Kruiselings vermenigvuldigen
- Schaal en schaallijn
H1: Samenhang verhouding, procenten, breuken en kommagetallen
1.1 Verhoudingen zijn de basis
Absolute gegevens: getallen die naar hoeveelheden of aantallen verwijzen.
Relatieve gegevens: verhoudingsmatige gegevens
Onderscheid hiertussen m.b.v. strookmodel en benoemd noteren.
1.2 Onderlinge relaties
Van breuk naar kommagetal: 1/7
- Hoeveel zevens gaan er in 1? 0 -> 0,
- Hoeveel zevens gaan er in 10? 1, rest 3. -> 0,1
- Hoeveel zevens gaan er in 30? 4, rest 2. -> 0,14
- Hoeveel zevens gaan er in 20? 2, rest 6. -> 0,142
- Hoeveel zevens gaan er in 60? 8, rest 4. -> 0,1428
- Hoeveel zevens gaan er in 40? 5, rest 5. -> 0,14285
- Hoeveel zevens gaan er in 50? 7, rest 1. -> 0,142857
Vanaf dan herhaling, dus 142857: repetendum.
Van kommagetal naar breuk
10 x aantal cijfers repetendum en trek daar 1 vanaf. Voorbeeld:
0,461538461538: repetendum = 6 cijfers, dus x 1.000.000.
Breuk = 461538/999.999 = 9/13.
Declaratieve kennis: parate feitenkennis, inoefenen op formeel niveau nadat het
modelondersteunend (strook-/cirkelmodel) is geleerd.
Productief oefenen: oefenen door zelf opgaven produceren.
H2: Verhoudingen
2.1 Verhoudingen zijn overal
- Kwantitatieve verhouding: de verhouding wordt uitgedrukt in één of meer
getallen.
- Kwalitatieve verhouding: meetkundig verband uitgedrukt in woorden.
- Interne verhouding: verhouding met één grootheid of eenheid.
- Externe verhouding: verhouding met samengestelde grootheden.
- Verhoudingsdeling: deeltal en deler representeren hetzelfde. 12 snoepjes
verdelen in groepjes van 4 snoepjes.
- Verdelingsdeling: deeltal en deler representeren iets anders. 12 snoepjes over
4 kinderen verdelen.
Additief rekenen: erbij doen
Multiplicatief rekenen: keer doen
Gulden snede: schoonheidsideaal. Kleinste deel van je lijnstuk t.o.v. grootste deel
van je lijnstuk heeft zelfde verhouding als grootste deel van je lijnstuk t.o.v. het hele
lijnstuk.
Rationele getallen: getallen die je als breuk kunt schrijven.
Irrationele getallen: getallen die je niet als breuk kunt schrijven (wortel 2, pi enz.)
, 2.2 Verhoudingen op de basisschool
- Informeel handelend en redeneren:
o Kwalitatieve verhoudingen: zichtbare verschillen in grootte enz. zonder
getallen. Groep 1/2
o Kwantificeren van verhoudingen: getal toekennen aan verhouding.
Een reus is even groot als vijf dwergen. Vanaf groep 3.
- Modelondersteund redeneren en rekenen in contextsituaties:
o Eenvoudige contexten met vermenigvuldigen en delen: tafels van
vermenigvuldiging met toepassingssituaties uit echte leven. Vanaf
groep 4.
- Modelondersteund en formeel redeneren en rekenen:
o Complexere contexten en getallen: vanaf groep 5
o Formele verhoudigentaal
o Relatie met breuken: vanaf groep 6
o Procenten: vanaf groep 7
Modellen bij verhoudingen:
- Dubbele getallenlijn: maakt verband tussen twee grootheden duidelijk. bijv.
afstand boven, tijd onder. Denkmodel: ondersteunt het denken door
bewerking zichtbaar te maken. Wordt gebruikt om greep te krijgen op
evenredig karakter van verhoudingen.
- Verhoudingstabel: abstracter dan getallenlijn, want afstand tussen
getallenpaar wordt niet weergeven door een stuk lijn. Wordt ingezet bij
(strategieën van) tafels van vermenigvuldiging. Uitrekentabel. Principe van
evenredigheid: wat bij de ene
grootheid gebeurt, gebeurt ook
bij de andere. Wordt een
denkmodel als duidelijk wordt
welke stappen gemaakt
moeten worden.
- Kruiselings vermenigvuldigen
- Schaal en schaallijn
