HCO 3 schatten
Kritieke waarde, we kennen eenzijdige en tweezijdige kritieke waarden:
1. 𝑍𝛼(1) is het getal zodanig dat: Pr(𝑍 > 𝑍𝛼(1) ) = 𝛼. Stel je zegt
𝑍0,05(1) dan zeg je dus dat de kans 0,05 is dat je een Z waarde
tegenkomt die groter is dan 𝑍0,05(1). Nu kan je in de tabel van de
standaard normale verdeling op gaan zoeken wat dan de waarde
van Z moet zijn. In de afbeelding is deze situatie weergegeven en
deze kritieke waarde is dus eenzijdig, omdat je aan 1 zijde bekijkt
hoe het zit.
2. 𝑍𝛼(2) is het getal zodanig dat: Pr(𝑍 < 𝑍𝛼(2) 𝑜𝑓 𝑍 > 𝑍𝛼(2) ) = 𝛼.
Je gaat hier dus kijken naar de kans dat Z kleiner is dan 𝑍𝛼(2) en
ook naar de kans dat Z groter is dan 𝑍𝛼(2) . Als je nu gaat kijken
naar 𝑍0,1(2) heb je dus een kans van 0,05 aan de ene kant en een
kans van 0,05 aan de andere kant, want opgeteld geeft dat een
kans van 0,1. Dit is weergegeven in de tweede afbeelding.
Je kan de kritieke waardes achterhalen door de tabel van de standaard-
normaalverdeling te gebruiken, hiervoor moet je jouw
normaalverdeling dus eerst omschrijven tot een standaard
normaalverdeling. Als je dan bijvoorbeeld geïnteresseerd bent in
de tweezijdige kritieke waarde 𝑍0,05(2) heb je aan beide kanten
een kans van 0,025. Die kans zoek je dan op in de tabel en dan
ga je kijken welke waarde daarbij hoort. Heet blijkt dat 1,96 de
bijbehorende waarde is in het geval van een standaard
normaalverdeling. Er zit een samenhang tussen de eenzijdige en
tweezijdige kritieke waarde want als 𝑍0,05(2) gelijk is aan 1,96
kan je zeggen dat 𝑍0,025(1) ook gelijk is aan 1,96. In het
algemeen kan je dus zeggen dat 𝑍𝛼(1) = 𝑍2𝛼(2) .
Steekproefgemiddelde, de verdeling van de
steekproefgemiddeldes is vaak ongeveer normaal verdeeld
ondanks dat de verdeling van de betreffende eigenschap in de
populatie zelf niet normaal verdeeld is. Dit zagen we al in hco 2
waarbij een grotere 𝑛 voor een preciezere schatting van het gemiddelde zorgde. Deze precisie
kunnen we kwantificeren m.b.v. de standaardfout die
𝑠
we als volgt uitrekenen 𝑆𝐸𝑌̅ = .
√𝑛
Het is een algemene eigenschap van gemiddelde dat de
steekproefverdeling van gemiddelden er naar mate de
steekproef groter wordt steeds normaler uit gaat zien.
Zo zie je rechtsboven in de zwarte grafiek de eigenschap
‘lichaamslengte’ in een kinderdagverblijf (waarbij de
juffen voor de tweede piek zorgen) en deze verdeling van
lichaamslengtes is verre van normaal verdeeld. Als je er
nu steekproeven met 𝑛 = 5 op toe gaat passen, krijg je
de eerste blauwe grafiek en deze grafiek van
steekproefgemiddeldes ziet er al een stuk normaler uit
dan de verdeling in de populatie. Als je nu een
steekproefgemiddelde gaat maken met 𝑛 = 10 krijg je al
een grafiek die er echt uitziet als een normale verdeling.
Verder zie je dat de piek weer smaller wordt als je 𝑛 nog
groter gaat maken (25). Door die laatste is ook een curve
van een normaalverdeling gefit en je ziet dat deze erg
Kritieke waarde, we kennen eenzijdige en tweezijdige kritieke waarden:
1. 𝑍𝛼(1) is het getal zodanig dat: Pr(𝑍 > 𝑍𝛼(1) ) = 𝛼. Stel je zegt
𝑍0,05(1) dan zeg je dus dat de kans 0,05 is dat je een Z waarde
tegenkomt die groter is dan 𝑍0,05(1). Nu kan je in de tabel van de
standaard normale verdeling op gaan zoeken wat dan de waarde
van Z moet zijn. In de afbeelding is deze situatie weergegeven en
deze kritieke waarde is dus eenzijdig, omdat je aan 1 zijde bekijkt
hoe het zit.
2. 𝑍𝛼(2) is het getal zodanig dat: Pr(𝑍 < 𝑍𝛼(2) 𝑜𝑓 𝑍 > 𝑍𝛼(2) ) = 𝛼.
Je gaat hier dus kijken naar de kans dat Z kleiner is dan 𝑍𝛼(2) en
ook naar de kans dat Z groter is dan 𝑍𝛼(2) . Als je nu gaat kijken
naar 𝑍0,1(2) heb je dus een kans van 0,05 aan de ene kant en een
kans van 0,05 aan de andere kant, want opgeteld geeft dat een
kans van 0,1. Dit is weergegeven in de tweede afbeelding.
Je kan de kritieke waardes achterhalen door de tabel van de standaard-
normaalverdeling te gebruiken, hiervoor moet je jouw
normaalverdeling dus eerst omschrijven tot een standaard
normaalverdeling. Als je dan bijvoorbeeld geïnteresseerd bent in
de tweezijdige kritieke waarde 𝑍0,05(2) heb je aan beide kanten
een kans van 0,025. Die kans zoek je dan op in de tabel en dan
ga je kijken welke waarde daarbij hoort. Heet blijkt dat 1,96 de
bijbehorende waarde is in het geval van een standaard
normaalverdeling. Er zit een samenhang tussen de eenzijdige en
tweezijdige kritieke waarde want als 𝑍0,05(2) gelijk is aan 1,96
kan je zeggen dat 𝑍0,025(1) ook gelijk is aan 1,96. In het
algemeen kan je dus zeggen dat 𝑍𝛼(1) = 𝑍2𝛼(2) .
Steekproefgemiddelde, de verdeling van de
steekproefgemiddeldes is vaak ongeveer normaal verdeeld
ondanks dat de verdeling van de betreffende eigenschap in de
populatie zelf niet normaal verdeeld is. Dit zagen we al in hco 2
waarbij een grotere 𝑛 voor een preciezere schatting van het gemiddelde zorgde. Deze precisie
kunnen we kwantificeren m.b.v. de standaardfout die
𝑠
we als volgt uitrekenen 𝑆𝐸𝑌̅ = .
√𝑛
Het is een algemene eigenschap van gemiddelde dat de
steekproefverdeling van gemiddelden er naar mate de
steekproef groter wordt steeds normaler uit gaat zien.
Zo zie je rechtsboven in de zwarte grafiek de eigenschap
‘lichaamslengte’ in een kinderdagverblijf (waarbij de
juffen voor de tweede piek zorgen) en deze verdeling van
lichaamslengtes is verre van normaal verdeeld. Als je er
nu steekproeven met 𝑛 = 5 op toe gaat passen, krijg je
de eerste blauwe grafiek en deze grafiek van
steekproefgemiddeldes ziet er al een stuk normaler uit
dan de verdeling in de populatie. Als je nu een
steekproefgemiddelde gaat maken met 𝑛 = 10 krijg je al
een grafiek die er echt uitziet als een normale verdeling.
Verder zie je dat de piek weer smaller wordt als je 𝑛 nog
groter gaat maken (25). Door die laatste is ook een curve
van een normaalverdeling gefit en je ziet dat deze erg
