Hoorcollege 7 relaties
Samenhang, je kan je afvragen of twee variabelen met elkaar samenhangen. Wat je dan
kan doen is een scatterplot maken, zoals rechts is weergegeven. Als je daar snel naar kijkt,
lijkt er wel een samenhang te zijn tussen bloeddruk en gewicht waarbij een hoger gewicht
resulteert in een hogere bloeddruk. Maar hoe sterk is dit verband? En kunnen we
bloeddruk voorspellen op basis van gewicht? En hoe goed/betrouwbaar is die
voorspelling?
Pearson’s correlatie, deze maat voor correlatie wordt het meest gebruikt en
deze wordt ook wel Pearson’s product-moment-correlatie-coëfficiënt (pmcc)
genoemd. We duiden de Pearson coëfficiënt aan met r. Wat je hiervoor doet is
twee variabelen meten van een steekproef: X en Y en daarmee kan je dan r
berekenen. Zo zie je rechts een aantal punten waar je een correlatie coëfficient
van uit kan rekenen. De formule voor r is als volgt:
∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)(𝑌𝑖 − 𝑌̅)
𝑟=
√∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 ∑(𝑌𝑖 − 𝑌̅)2
Dit kan je ook opschrijven als:
𝑐𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑡𝑖𝑒(𝑋,𝑌) ∑(𝑋𝑖 −𝑋̅)(𝑌𝑖 −𝑌̅)
𝑟= 𝑠𝑋 𝑠𝑌
met 𝑐𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑡𝑖𝑒(𝑋, 𝑌) = 𝑛−1
Je ziet dat de noemer dus te maken heeft met de standaarddeviatie in X en Y. Vooral de teller is in dit
geval interessant. Als X in een bepaald punt groter is dan X-gemiddeld, levert dat een positieve
uitkomst voor (𝑋𝑖 − 𝑋̅) en als voor datzelfde punt van 𝑋𝑖 de Y waarde groter is dan Y-gemiddeld,
levert (𝑌𝑖 − 𝑌̅) ook een positieve waarde. Als de X waarde en zijn bijbehorende Y waarde dus groter
zijn dan de gemiddelden, draagt dat bij aan de correlatiecoëfficiënt. Als de X en Y waardes kleiner zijn
dan de gemiddelden, levert dat ook een positieve uitkomst, aangezien een vermenigvuldiging van
twee negatieve waarden voor een positieve uitkomst zorgt. De punten in gebied 2 en 4 van de
afbeelding dragen dus allemaal bij een positieve uitkomst. De punten die in gebied 1 en 3 liggen,
zorgen juist voor een negatieve bijdrage aan r. Hieruit volgt dat de Pearson’s correlatie coëfficiënt
dus de sterkte en richting van een lineair verband aangeeft.
Deze is dimensieloos en ligt tussen -1 en 1. Er geldt dus:
−1 ≤ 𝑟 ≤ 1. Als er een perfecte lineaire relatie is dan geldt
𝑟 = 1 voor een positief verband en 𝑟 = −1 voor een negatief
verband. Rechts zie je een paar voorbeelden. 𝑟 is dus positief
als Y groot neigt te zijn als X dat ook is en klein neigt te zijn als X dat ook is.
Lineair verband, rechts zie je een voorbeeld van de verdeling van datapunten (parabool) en dit zal
een correlatiecoëfficiënt 𝑟 opleveren van 0, want ondanks dat hier wel een verband is, is dit verband
niet lineair.
Monotoon verband, is een verband dat altijd stijgt of daalt.
Voorbeeld, we hebben de aanwezigheid van 4 metalen in 10 vissen
gemeten en de resultaten zijn rechts weergegeven. De metingen zijn
gedaan in mg per 100g. Rechts is een scatterplot/spreidingsdiagram voor
alle 4 de variabelen weergegeven. Deze moet je aflezen op een manier dat
de variabele op de as staat waar die aan grenst, zoals bij PB en CD is
aangegeven met de kleurtjes. In het vakje rechtsboven staat lood dus op de
Y-as en cadmium op de X-as.
Correlatie & SPSS, SPSS kan in een keer de correlaties uitrekenen tussen
de verschillende kolommen. De uitvoer van SPSS is rechts weergegeven
en je ziet dat de correlatie tussen PB en PB 1 is. Er zou iets misgegaan zijn
als dat niet het geval was. In de spreidingsdiagram zie je een vrij nette
schuine lijn bij cadmium en zink en als we in de uitvoer van SPSS naar dit
verband kijken, komt daar een correlatiecoëfficiënt uit van 0,982. Dat is
een hele hoge correlatie en SPSS zet er met ** bij dat deze correlatie
Samenhang, je kan je afvragen of twee variabelen met elkaar samenhangen. Wat je dan
kan doen is een scatterplot maken, zoals rechts is weergegeven. Als je daar snel naar kijkt,
lijkt er wel een samenhang te zijn tussen bloeddruk en gewicht waarbij een hoger gewicht
resulteert in een hogere bloeddruk. Maar hoe sterk is dit verband? En kunnen we
bloeddruk voorspellen op basis van gewicht? En hoe goed/betrouwbaar is die
voorspelling?
Pearson’s correlatie, deze maat voor correlatie wordt het meest gebruikt en
deze wordt ook wel Pearson’s product-moment-correlatie-coëfficiënt (pmcc)
genoemd. We duiden de Pearson coëfficiënt aan met r. Wat je hiervoor doet is
twee variabelen meten van een steekproef: X en Y en daarmee kan je dan r
berekenen. Zo zie je rechts een aantal punten waar je een correlatie coëfficient
van uit kan rekenen. De formule voor r is als volgt:
∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)(𝑌𝑖 − 𝑌̅)
𝑟=
√∑(𝑋𝑖 − 𝑋̅)2 ∑(𝑌𝑖 − 𝑌̅)2
Dit kan je ook opschrijven als:
𝑐𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑡𝑖𝑒(𝑋,𝑌) ∑(𝑋𝑖 −𝑋̅)(𝑌𝑖 −𝑌̅)
𝑟= 𝑠𝑋 𝑠𝑌
met 𝑐𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛𝑡𝑖𝑒(𝑋, 𝑌) = 𝑛−1
Je ziet dat de noemer dus te maken heeft met de standaarddeviatie in X en Y. Vooral de teller is in dit
geval interessant. Als X in een bepaald punt groter is dan X-gemiddeld, levert dat een positieve
uitkomst voor (𝑋𝑖 − 𝑋̅) en als voor datzelfde punt van 𝑋𝑖 de Y waarde groter is dan Y-gemiddeld,
levert (𝑌𝑖 − 𝑌̅) ook een positieve waarde. Als de X waarde en zijn bijbehorende Y waarde dus groter
zijn dan de gemiddelden, draagt dat bij aan de correlatiecoëfficiënt. Als de X en Y waardes kleiner zijn
dan de gemiddelden, levert dat ook een positieve uitkomst, aangezien een vermenigvuldiging van
twee negatieve waarden voor een positieve uitkomst zorgt. De punten in gebied 2 en 4 van de
afbeelding dragen dus allemaal bij een positieve uitkomst. De punten die in gebied 1 en 3 liggen,
zorgen juist voor een negatieve bijdrage aan r. Hieruit volgt dat de Pearson’s correlatie coëfficiënt
dus de sterkte en richting van een lineair verband aangeeft.
Deze is dimensieloos en ligt tussen -1 en 1. Er geldt dus:
−1 ≤ 𝑟 ≤ 1. Als er een perfecte lineaire relatie is dan geldt
𝑟 = 1 voor een positief verband en 𝑟 = −1 voor een negatief
verband. Rechts zie je een paar voorbeelden. 𝑟 is dus positief
als Y groot neigt te zijn als X dat ook is en klein neigt te zijn als X dat ook is.
Lineair verband, rechts zie je een voorbeeld van de verdeling van datapunten (parabool) en dit zal
een correlatiecoëfficiënt 𝑟 opleveren van 0, want ondanks dat hier wel een verband is, is dit verband
niet lineair.
Monotoon verband, is een verband dat altijd stijgt of daalt.
Voorbeeld, we hebben de aanwezigheid van 4 metalen in 10 vissen
gemeten en de resultaten zijn rechts weergegeven. De metingen zijn
gedaan in mg per 100g. Rechts is een scatterplot/spreidingsdiagram voor
alle 4 de variabelen weergegeven. Deze moet je aflezen op een manier dat
de variabele op de as staat waar die aan grenst, zoals bij PB en CD is
aangegeven met de kleurtjes. In het vakje rechtsboven staat lood dus op de
Y-as en cadmium op de X-as.
Correlatie & SPSS, SPSS kan in een keer de correlaties uitrekenen tussen
de verschillende kolommen. De uitvoer van SPSS is rechts weergegeven
en je ziet dat de correlatie tussen PB en PB 1 is. Er zou iets misgegaan zijn
als dat niet het geval was. In de spreidingsdiagram zie je een vrij nette
schuine lijn bij cadmium en zink en als we in de uitvoer van SPSS naar dit
verband kijken, komt daar een correlatiecoëfficiënt uit van 0,982. Dat is
een hele hoge correlatie en SPSS zet er met ** bij dat deze correlatie
