Meten en meetkunde
Hoofdstuk 1. Samenhang meten en
meetkunde
1.1 Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
De domeinen meten en meetkunde hebben veel raakvlakken.
Meten:
Bij meten gaat het om het getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld, zoals lengte,
oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur.
Ø De essentie van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat.
Bijv. De maateenheid meter voor de grootheid lengte.
Ø Voor het meten worden er allerlei meetinstrumenten gebruikt, zoals liniaal, weegschaal of
maatbeker.
Ø Een meting levert een meetgetal op. Bijv. 12 meter.
Meetkunde:
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte.
Ø Het kan gaan om plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren.
Ø Projecties, schaduwen, symmetrieën, patronen en om 2D/3D weergaven van de werkelijkheid.
Ø Meetkunde is op te vatten als ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.
Het gaat binnen meetkunde meestal niet om het opmeten.
Ruimtelijk redeneren:
Het in gedachten in elkaar zetten van een vorm/ruimte. Het valt onder meetkunde.
1.1.1 Meten van inhoud
Meetkunde = Het in gedachte in elkaar zetten van een bouwplaat
Meten = Inhoud van de doos berekenen. Kwantificeren van een inhoud (getal aan toekennen).
Het willen weten van de inhoud is een vorm van meten.
Ø Kwantificeren: een getal ergens aan toekennen
Ø Kwantiteit: een hoeveelheid
Meten en meetkunde raken elkaar: berekenen van de inhoud van een doos (meten) en
vervolgens in gedachten- de doos vullen met kubieke centimeters (meetkunde).
1.1.2 Lengte en oppervlakte
Bij oppervlakte en lengte komen meetkundige inzichten voor.
Meetkunde = omvormen van een figuur.
Meten = meetkundige redenering van omvormen figuur gebruiken op oppervlakte te meten.
Omvormen:
Een activiteit dat kan worden toegepast bij het meten van oppervlaktes.
Vakvulling:
Bij vakvulling wordt een bepaald oppervlakte vol gelegd met meetkundige vormen.
1
, Meten en meetkunde
1.1.3 Uit de geschiedenis van meten en meetkunde
Stelling van Pythagoras:
De stelling van Pythagoras is een voorbeeld van meten en meetkunde samen. Deze beschrijft de
2 2 2
vaste relatie tussen de lengtes van de 3 zijden van een rechthoekige driehoek: a + b = c
Gulden snede:
Verhouding die staat voor schoonheidsideaal. Inzicht nodig om een lijnstuk zo in tweeën te verdelen
dat de verhouding van het kleinste deel t.o.v. het grootste deel dezelfde is als de verhoudingen van
het grootste deel tot het hele lijnstuk.
1.2 Meten en meetkunde op de basisschool
1.2.1 Overeenkomsten tussen meten en meetkunde
De domeinen meten en meetkunde komen allebei al vanaf de kleutergroepen expliciet aan bod.
Overeenkomsten tussen meet en meetkunde:
Ø Blijven dicht bij de waarneembare werkelijkheid. Hierdoor biedt zich de mogelijkheid voor
om zelf ervaringen op te doen bij de kinderen.
Ø Het verschaft kinderen het wiskunde gereedschap om hun dagelijkste leefwereld te kunnen
begrijpen en beschrijven.
Ø Het onderwijs kenmerkt zich door redeneren en het ontwikkelen van een onderzoekende
houding. Ook wel een wiskundige attitude
Ø Ze leveren een belangrijke bijdrage aan de ontwikkeling van gecijferdheid.
1.2.2 Verschillen tussen meten en meetkunde
Verschillen tussen meten en meetkunde:
Meten Meetkunde
Het gaat om het leren meten met een passende Het gaat vooral om het onderzoeken van
maat. ruimtelijke relaties en het beredeneren
hiervan.
Kinderen zijn aan het doen, kennen en Kinderen zijn bezig met waarnemen,
begrijpen. beschouwen en verklaren (waarom –vraag).
1.2.3 Samenhang in activiteiten
Het heeft meerwaarde om meten en meetkunde geïntegreerd aan bod te laten komen.
Ook in reken-wiskundemethodes is die samenhang herkenbaar:
Ø Activiteiten rondom construeren (bouwen) en representeren (afbeelden van de
werkelijkheid: plattegrond of bouwtekening) vallen binnen meetkunde.
Rondom een bouwwerk kan het tegelijkertijd gaan om meetactiviteiten; het vaststellen van de
inhoud, oppervlakte van alle zijvlakken samen.
Ø Op het gebied van plattegronden, landkaarten en routes:
Meetkunde= coördinaten, windrichtingen en het bepalen van locaties.
Meten= afstanden en oppervlaktes.
Ø Tijdzones:
Meetkunde = lokaliseren of plaatsbepaling op de aarde.
Meten = tijdmeting
Ø Zonnewijzer:
Meetkunde = voorspellen van (het verloop van) de schaduw.
Meten = tijdmeting
2
, Meten en meetkunde
Hoofdstuk 2. Meten
2.1 meten en meetgetallen zijn overal
In het dagelijks leven kom je voortdurend in aanraking met meetgetallen. Meetgetallen zeggen iets
over grootheden als gewicht, inhoud, temperatuur en snelheid. Bij elke grootheid bestaan
verschillende maten of maateenheden (eenheden). Deze worden afhankelijk van de situatie ingezet.
In het dagelijks leven gebruik je veel meetreferenties:
Ø 50 km/u is de max. snelheid in de bebouwde kom.
Ø 2,12 m. lang (lichaamslengte)
Ø 37 graden Celsius is het gem. lichaamstemperatuur.
Ø 365
o bijv. aantal dagen per jaar
Ø Een pak sap is een referentie maat
o Je denkt dan aan 1 liter.
2.1.1 Meetinstrumenten
Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar.
Ø Een maatbeker
Andere meetinstrumenten liggen in het verlengde van afpassen met een maat.
Ø Een rolmaat is een aaneenschakeling van meters.
Bij weer andere meetinstrumenten is het afpassen naar de achtergrond verdwenen.
Ø Digitale weegschaal, waarbij de werking van het meetinstrument zelf niet zichtbaar is, maar je
direct het meetresultaat afleest.
Indirect meten:
Je meet de ene grootheid (lengte) om een andere grootheid (gewicht) te bepalen.
Op meetinstrumenten is een schaalverdeling aanwezig. Soms zijn er verschillende
schaalverdelingen op hetzelfde instrumenten aanwezig.
Bijv. Een maatbeker waarmee je een hoeveelheid vloeistof, suiker of meel kunt afmeten.
2.1.2 Meetnauwkeurigheid
Veel meetgetallen zijn kommagetallen. Dit hangt af van de gehanteerde maat en de precisie.
Ø Bij 1,86 meter is meter de gehanteerde maat. 86 cm is de precisie.
Ø Bij 186 cm is de centimeter zowel maat als precisie.
Het komt voor dat het meetresultaat niet heel precies is:
Ø 19 graden Celsius op de thermometer. De daadwerkelijke temperatuur kan tussen de 18,5 en
19,5 graden zitten.
o De afstand tussen die twee getallen waarbinnen het meetresultaat ligt, heet een
meetinterval.
2.1.3 Uit de geschiedenis van meten
Natuurlijke maten
Natuurlijke maat:
Een natuurlijke maat is bijv. een lichaamsdeel waarmee een grootheid kan worden afgepast.
Ø De voet voor lengte
Je kan de natuurlijke maat gebruiken als de meting niet heel nauwkeurig hoeft te worden uitgevoerd.
Op blz. 33 staan enkele voorbeelden van natuurlijke maten.
3
Hoofdstuk 1. Samenhang meten en
meetkunde
1.1 Raakvlakken en verschillen tussen meten en meetkunde
De domeinen meten en meetkunde hebben veel raakvlakken.
Meten:
Bij meten gaat het om het getalsmatig greep krijgen op ‘eigenschappen’ van de wereld, zoals lengte,
oppervlakte, inhoud, gewicht en tijdsduur.
Ø De essentie van meten is dat een grootheid wordt afgepast met een maat.
Bijv. De maateenheid meter voor de grootheid lengte.
Ø Voor het meten worden er allerlei meetinstrumenten gebruikt, zoals liniaal, weegschaal of
maatbeker.
Ø Een meting levert een meetgetal op. Bijv. 12 meter.
Meetkunde:
Bij meetkunde draait het om het verklaren en beschrijven van de ons omringende ruimte.
Ø Het kan gaan om plattegronden, routes, richtingen en eigenschappen van vormen en figuren.
Ø Projecties, schaduwen, symmetrieën, patronen en om 2D/3D weergaven van de werkelijkheid.
Ø Meetkunde is op te vatten als ruimtelijke oriëntatie in wiskundige zin.
Het gaat binnen meetkunde meestal niet om het opmeten.
Ruimtelijk redeneren:
Het in gedachten in elkaar zetten van een vorm/ruimte. Het valt onder meetkunde.
1.1.1 Meten van inhoud
Meetkunde = Het in gedachte in elkaar zetten van een bouwplaat
Meten = Inhoud van de doos berekenen. Kwantificeren van een inhoud (getal aan toekennen).
Het willen weten van de inhoud is een vorm van meten.
Ø Kwantificeren: een getal ergens aan toekennen
Ø Kwantiteit: een hoeveelheid
Meten en meetkunde raken elkaar: berekenen van de inhoud van een doos (meten) en
vervolgens in gedachten- de doos vullen met kubieke centimeters (meetkunde).
1.1.2 Lengte en oppervlakte
Bij oppervlakte en lengte komen meetkundige inzichten voor.
Meetkunde = omvormen van een figuur.
Meten = meetkundige redenering van omvormen figuur gebruiken op oppervlakte te meten.
Omvormen:
Een activiteit dat kan worden toegepast bij het meten van oppervlaktes.
Vakvulling:
Bij vakvulling wordt een bepaald oppervlakte vol gelegd met meetkundige vormen.
1
, Meten en meetkunde
1.1.3 Uit de geschiedenis van meten en meetkunde
Stelling van Pythagoras:
De stelling van Pythagoras is een voorbeeld van meten en meetkunde samen. Deze beschrijft de
2 2 2
vaste relatie tussen de lengtes van de 3 zijden van een rechthoekige driehoek: a + b = c
Gulden snede:
Verhouding die staat voor schoonheidsideaal. Inzicht nodig om een lijnstuk zo in tweeën te verdelen
dat de verhouding van het kleinste deel t.o.v. het grootste deel dezelfde is als de verhoudingen van
het grootste deel tot het hele lijnstuk.
1.2 Meten en meetkunde op de basisschool
1.2.1 Overeenkomsten tussen meten en meetkunde
De domeinen meten en meetkunde komen allebei al vanaf de kleutergroepen expliciet aan bod.
Overeenkomsten tussen meet en meetkunde:
Ø Blijven dicht bij de waarneembare werkelijkheid. Hierdoor biedt zich de mogelijkheid voor
om zelf ervaringen op te doen bij de kinderen.
Ø Het verschaft kinderen het wiskunde gereedschap om hun dagelijkste leefwereld te kunnen
begrijpen en beschrijven.
Ø Het onderwijs kenmerkt zich door redeneren en het ontwikkelen van een onderzoekende
houding. Ook wel een wiskundige attitude
Ø Ze leveren een belangrijke bijdrage aan de ontwikkeling van gecijferdheid.
1.2.2 Verschillen tussen meten en meetkunde
Verschillen tussen meten en meetkunde:
Meten Meetkunde
Het gaat om het leren meten met een passende Het gaat vooral om het onderzoeken van
maat. ruimtelijke relaties en het beredeneren
hiervan.
Kinderen zijn aan het doen, kennen en Kinderen zijn bezig met waarnemen,
begrijpen. beschouwen en verklaren (waarom –vraag).
1.2.3 Samenhang in activiteiten
Het heeft meerwaarde om meten en meetkunde geïntegreerd aan bod te laten komen.
Ook in reken-wiskundemethodes is die samenhang herkenbaar:
Ø Activiteiten rondom construeren (bouwen) en representeren (afbeelden van de
werkelijkheid: plattegrond of bouwtekening) vallen binnen meetkunde.
Rondom een bouwwerk kan het tegelijkertijd gaan om meetactiviteiten; het vaststellen van de
inhoud, oppervlakte van alle zijvlakken samen.
Ø Op het gebied van plattegronden, landkaarten en routes:
Meetkunde= coördinaten, windrichtingen en het bepalen van locaties.
Meten= afstanden en oppervlaktes.
Ø Tijdzones:
Meetkunde = lokaliseren of plaatsbepaling op de aarde.
Meten = tijdmeting
Ø Zonnewijzer:
Meetkunde = voorspellen van (het verloop van) de schaduw.
Meten = tijdmeting
2
, Meten en meetkunde
Hoofdstuk 2. Meten
2.1 meten en meetgetallen zijn overal
In het dagelijks leven kom je voortdurend in aanraking met meetgetallen. Meetgetallen zeggen iets
over grootheden als gewicht, inhoud, temperatuur en snelheid. Bij elke grootheid bestaan
verschillende maten of maateenheden (eenheden). Deze worden afhankelijk van de situatie ingezet.
In het dagelijks leven gebruik je veel meetreferenties:
Ø 50 km/u is de max. snelheid in de bebouwde kom.
Ø 2,12 m. lang (lichaamslengte)
Ø 37 graden Celsius is het gem. lichaamstemperatuur.
Ø 365
o bijv. aantal dagen per jaar
Ø Een pak sap is een referentie maat
o Je denkt dan aan 1 liter.
2.1.1 Meetinstrumenten
Bij sommige meetinstrumenten is het afpassen van een maat goed zichtbaar.
Ø Een maatbeker
Andere meetinstrumenten liggen in het verlengde van afpassen met een maat.
Ø Een rolmaat is een aaneenschakeling van meters.
Bij weer andere meetinstrumenten is het afpassen naar de achtergrond verdwenen.
Ø Digitale weegschaal, waarbij de werking van het meetinstrument zelf niet zichtbaar is, maar je
direct het meetresultaat afleest.
Indirect meten:
Je meet de ene grootheid (lengte) om een andere grootheid (gewicht) te bepalen.
Op meetinstrumenten is een schaalverdeling aanwezig. Soms zijn er verschillende
schaalverdelingen op hetzelfde instrumenten aanwezig.
Bijv. Een maatbeker waarmee je een hoeveelheid vloeistof, suiker of meel kunt afmeten.
2.1.2 Meetnauwkeurigheid
Veel meetgetallen zijn kommagetallen. Dit hangt af van de gehanteerde maat en de precisie.
Ø Bij 1,86 meter is meter de gehanteerde maat. 86 cm is de precisie.
Ø Bij 186 cm is de centimeter zowel maat als precisie.
Het komt voor dat het meetresultaat niet heel precies is:
Ø 19 graden Celsius op de thermometer. De daadwerkelijke temperatuur kan tussen de 18,5 en
19,5 graden zitten.
o De afstand tussen die twee getallen waarbinnen het meetresultaat ligt, heet een
meetinterval.
2.1.3 Uit de geschiedenis van meten
Natuurlijke maten
Natuurlijke maat:
Een natuurlijke maat is bijv. een lichaamsdeel waarmee een grootheid kan worden afgepast.
Ø De voet voor lengte
Je kan de natuurlijke maat gebruiken als de meting niet heel nauwkeurig hoeft te worden uitgevoerd.
Op blz. 33 staan enkele voorbeelden van natuurlijke maten.
3
