Er komen steeds meer PV-panelen op gebouwen om elektriciteit op te wekken, soms is er daarom teveel aanbod aan
elektriciteit en is behoefte aan manieren om energie tijdelijk op te slaan.
Een ontwerper is op het idee gekomen om een oude watertoren te gebruiken om energie op te slaan.
In de watertoren zit een tank met een volume van 540 m3 op een gemiddelde hoogte van 24 m boven de grond.
Het idee is om overdag met behulp van zonne-energie water vanuit de naastgelegen vijver op te pompen. Als de zon niet
schijnt kan het water via een turbine terugstromen waarmee elektriciteit wordt opgewekt.
Als de watertank helemaal gevuld is, hoeveel elektriciteit kan er dan theoretisch maximaal worden opgewekt met de
turbine?
Geef het antwoord in kWh, afgerond op twee decimalen.
V= 540 m3
m= Ρwater V
o Ρwater= 1000 kg/m3
= 1000 * 540 = 540,000 kg
h= 24 m
Qpotentieel= m * g * h
g= 9.81 m/s2
= 540,000 * 9.81 * 24 = 127,137,600 J
1 kWh= 3.6*106 J
= 127,137,600 /(3.6*10 6)= 35.316 kWh
(1 huishouden van 2 personen gebruikt gem. 8.2 kWh per dag)
De temperatuur aan het buitenoppervlak van een muur is 2°C bij een buitenluchttemperatuur van -10°C.
Bereken de warmtestroomdichtheid ten gevolge van convectie bij een gemiddelde windsnelheid van 6 m/s
Ti= 2°C
Te= -10 °C αc= 5.8 + 4.1*Vwind = 5.8 + 4.1 * 6 = 30.4 W/m2K
Vwind= 6 m/s qc = αc * (Ti -Te) = 30.4 * (2 - -10) = 364.80 W/m2
Het paviljoen van het Van Gogh-museum in Amsterdam heeft een dak van titanium.
Dit materiaal heeft een lage emissiecoefficient van 0.16.
Op een bewolkte dag heeft het dak een oppervlaktetemperatuur van 5°C. De stralingstemperatuur van de wolkenlucht is
op dat moment 3°C.
Beschouw het dak en de hemel als twee evenwijdige oneindig uitgestrekte vlakken. Neem aan dat wolkenlucht een
emissiecoëfficiënt van 0.95 heeft.
Hoe groot is onder de gegeven omstandigheden de netto warmteoverdracht door straling van het dak naar de
wolkenlucht in W/m2?
NB. De versimpelde formule voor stralingsoverdracht is in dit geval onvoldoende nauwkeurig.
Titanium
ξres= (ξ1* ξ2) / (ξ1- ξ1* ξ2+ ξ2)
o ξ1= 0.16
= (0.16*0.95) / (0.16-0.16*0.95+0.95)= 0.15866
o Toppv= 5 °C = 278 K
qs= ξres * σ * (Topvv4 – Te4 )
Wolkenlucht
= 0.15866 * (56.7*10-9) * (2784 – 2764)= 1.53 W/m2
o ξ2= 0.95
o Te = 3 °C = 276 K
Er is een isolatiemateriaal verkrijgbaar op basis van aerogel, met een warmtegeleidingscoëfficiënt van 0.014 W/(m·K).
Hoe dik moet een pakket van dit isolatiemateriaal zijn om een warmteweerstand van 5 m2·K/W te halen? Bereken de
dikte in mm.
Aerogel R= d/ λ geeft d= R* λ
o λ= 0.014 W/(mK) = 5 * 0.014 = 0.07 m = 70 mm
o R= 5 m2K/W
, Verschillende materialen hebben ook verschillende warmtegeleidingscoëfficiënten (λ-waarden).
Hoeveel cm naaldhout heb je nodig om even goed te isoleren als 12.5 cm piepschuim (geëxpandeerd polystyreenschuim).
Ga bij het berekenen van deze vraag uit van de materiaaleigenschappen uit tabel 10 van het tabellenboekje. Tevens kan
uitgegaan worden van een vochtgehalte dat overwegend bepaald wordt door het binnenklimaat
Naaldhout
o λ= 0.14 W/(mK) R1= d/ λ = 0.125/0.035= 3.5714 m2K/W
Piepschuim R1=R2= R = 3.5714 m2K/W
o d= 12.5 cm = 0.125 m R=d/ λ geeft dnaaldhout= R * λ
o λ= 0.035 W/(mK) = 3.5714 * 0.14 = 0.5 m = 50.0 cm
o (R1)
Gegeven een huis met buitenwanden van massief cellenbeton met een dikte van 550 mm. De warmtegeleidingscoëfficiënt
van het cellenbeton is 0.3 W/(m·K).
Wat is de U-waarde van deze buitenwand? Rond het antwoord af op twee decimalen.
Cellenbeton
o d= 550 mm = 0.55 m Rc= d/ λ = 0..3 = 1.8333 m2K/W
o λ= 0.3 W/(mK) U = 1/Rl = 1/ (1.83333+0.17) = 0.4992 W/(m2K)
o Rsi+Rse = 0.17
(gevel voldoet niet aan min. eis Rc=4.5 m2K/W)
Een woning heeft de volgende Oppervlakte Warmtedoorgangscoëfficiënt
verliesoppervlaktes: Geveldeel
[m2] [W/(m2∙K)]
Wat is de gemiddelde U‐waarde Dak 84 0.11
van deze woning?
Raam 30 0.9
(afronden op 2 decimalen) Metselwerk gevels 54 0.19
Vloer 56 0.24
Totaal 224
Ugem= (U1*A1 +U2*A2 …) / Atot
= (84*0.11 + 30*0.9+ 54*0.19+56*0.24)/ 224
= 0.27 W/(m2K)
elektriciteit en is behoefte aan manieren om energie tijdelijk op te slaan.
Een ontwerper is op het idee gekomen om een oude watertoren te gebruiken om energie op te slaan.
In de watertoren zit een tank met een volume van 540 m3 op een gemiddelde hoogte van 24 m boven de grond.
Het idee is om overdag met behulp van zonne-energie water vanuit de naastgelegen vijver op te pompen. Als de zon niet
schijnt kan het water via een turbine terugstromen waarmee elektriciteit wordt opgewekt.
Als de watertank helemaal gevuld is, hoeveel elektriciteit kan er dan theoretisch maximaal worden opgewekt met de
turbine?
Geef het antwoord in kWh, afgerond op twee decimalen.
V= 540 m3
m= Ρwater V
o Ρwater= 1000 kg/m3
= 1000 * 540 = 540,000 kg
h= 24 m
Qpotentieel= m * g * h
g= 9.81 m/s2
= 540,000 * 9.81 * 24 = 127,137,600 J
1 kWh= 3.6*106 J
= 127,137,600 /(3.6*10 6)= 35.316 kWh
(1 huishouden van 2 personen gebruikt gem. 8.2 kWh per dag)
De temperatuur aan het buitenoppervlak van een muur is 2°C bij een buitenluchttemperatuur van -10°C.
Bereken de warmtestroomdichtheid ten gevolge van convectie bij een gemiddelde windsnelheid van 6 m/s
Ti= 2°C
Te= -10 °C αc= 5.8 + 4.1*Vwind = 5.8 + 4.1 * 6 = 30.4 W/m2K
Vwind= 6 m/s qc = αc * (Ti -Te) = 30.4 * (2 - -10) = 364.80 W/m2
Het paviljoen van het Van Gogh-museum in Amsterdam heeft een dak van titanium.
Dit materiaal heeft een lage emissiecoefficient van 0.16.
Op een bewolkte dag heeft het dak een oppervlaktetemperatuur van 5°C. De stralingstemperatuur van de wolkenlucht is
op dat moment 3°C.
Beschouw het dak en de hemel als twee evenwijdige oneindig uitgestrekte vlakken. Neem aan dat wolkenlucht een
emissiecoëfficiënt van 0.95 heeft.
Hoe groot is onder de gegeven omstandigheden de netto warmteoverdracht door straling van het dak naar de
wolkenlucht in W/m2?
NB. De versimpelde formule voor stralingsoverdracht is in dit geval onvoldoende nauwkeurig.
Titanium
ξres= (ξ1* ξ2) / (ξ1- ξ1* ξ2+ ξ2)
o ξ1= 0.16
= (0.16*0.95) / (0.16-0.16*0.95+0.95)= 0.15866
o Toppv= 5 °C = 278 K
qs= ξres * σ * (Topvv4 – Te4 )
Wolkenlucht
= 0.15866 * (56.7*10-9) * (2784 – 2764)= 1.53 W/m2
o ξ2= 0.95
o Te = 3 °C = 276 K
Er is een isolatiemateriaal verkrijgbaar op basis van aerogel, met een warmtegeleidingscoëfficiënt van 0.014 W/(m·K).
Hoe dik moet een pakket van dit isolatiemateriaal zijn om een warmteweerstand van 5 m2·K/W te halen? Bereken de
dikte in mm.
Aerogel R= d/ λ geeft d= R* λ
o λ= 0.014 W/(mK) = 5 * 0.014 = 0.07 m = 70 mm
o R= 5 m2K/W
, Verschillende materialen hebben ook verschillende warmtegeleidingscoëfficiënten (λ-waarden).
Hoeveel cm naaldhout heb je nodig om even goed te isoleren als 12.5 cm piepschuim (geëxpandeerd polystyreenschuim).
Ga bij het berekenen van deze vraag uit van de materiaaleigenschappen uit tabel 10 van het tabellenboekje. Tevens kan
uitgegaan worden van een vochtgehalte dat overwegend bepaald wordt door het binnenklimaat
Naaldhout
o λ= 0.14 W/(mK) R1= d/ λ = 0.125/0.035= 3.5714 m2K/W
Piepschuim R1=R2= R = 3.5714 m2K/W
o d= 12.5 cm = 0.125 m R=d/ λ geeft dnaaldhout= R * λ
o λ= 0.035 W/(mK) = 3.5714 * 0.14 = 0.5 m = 50.0 cm
o (R1)
Gegeven een huis met buitenwanden van massief cellenbeton met een dikte van 550 mm. De warmtegeleidingscoëfficiënt
van het cellenbeton is 0.3 W/(m·K).
Wat is de U-waarde van deze buitenwand? Rond het antwoord af op twee decimalen.
Cellenbeton
o d= 550 mm = 0.55 m Rc= d/ λ = 0..3 = 1.8333 m2K/W
o λ= 0.3 W/(mK) U = 1/Rl = 1/ (1.83333+0.17) = 0.4992 W/(m2K)
o Rsi+Rse = 0.17
(gevel voldoet niet aan min. eis Rc=4.5 m2K/W)
Een woning heeft de volgende Oppervlakte Warmtedoorgangscoëfficiënt
verliesoppervlaktes: Geveldeel
[m2] [W/(m2∙K)]
Wat is de gemiddelde U‐waarde Dak 84 0.11
van deze woning?
Raam 30 0.9
(afronden op 2 decimalen) Metselwerk gevels 54 0.19
Vloer 56 0.24
Totaal 224
Ugem= (U1*A1 +U2*A2 …) / Atot
= (84*0.11 + 30*0.9+ 54*0.19+56*0.24)/ 224
= 0.27 W/(m2K)
