Samenvatting Thema 3
Om te toetsen volgen we een stappenplan:
In het werkplan:
Stap 1 – Formuleer – Wat is de onderzoeksvraag waarvoor een statistische toets nodig is?
Stap 2 – Ontwerp – Stel de statistische grootheid vast die je voor de toets gebruikt, formuleer
de nul- en alternatieve hypothese, kies het model dat het beste past in jouw situatie en kies
hierbij de toets, stel de onbetrouwbaarheid vast waarmee je de parameters van je model wilt
toetsen
Na het uitvoeren van het onderzoek:
Stap 3 – Pas toe – Schat het model en toets in twee fases: (1) controleer of de data voldoen
aan de aannames van de toets die je wilt toepassen en (2) schat het model, reken de
waarde van de toetsingsgrootheid uit en stel de p-waarde vast
Stap 4 – Concludeer – Ga terug naar de onderzoeksvraag en formuleer op basis van de
uitkomst van de toets je conclusies ten aanzien van de onderzoeksvraag
We hebben als eerste de z-toets geïntroduceerd. Aan deze toets ligt een model ten
grondslag waarbij we veronderstellen dat de variabele waarin we geïnteresseerd zijn
normaal verdeeld is: Y i N ( μ , σ ). Hiermee is het vaste deel van het model gedefinieerd met
μ en het variabele deel met ε i N ( 0 , σ ) . De waarnemingen zijn onderling onafhankelijk en de
populatie standaard deviatie σ is bekend.
Omdat deze laatste aanname in de praktijk meestal niet voorkomt en de populatie standaard
deviatie σ geschat wordt met de steekproef standaard deviatie s, gebruiken we niet de z-
toets, maar de Student t-toets voor één populatie gemiddelde. Het onderliggende model is
hetzelfde voor de z-toets en de t-toets.
Ten slotte hebben we een uitstapje gemaakt naar de chi-kwadraat toets waarmee we een
associatie tussen twee categorische variabelen kunnen toetsen.
Kenmerkend voor alle toetsen is dat er gebruik gemaakt wordt van een relatieve maat:
hoever wijken de resultaten van de steekproef in relatieve zin af van dat wat we onder de
nulhypothese stellen. We toetsen aan de hand van een p-waarde of overschrijdingskans, die
we vergelijken met de vooraf gestelde onbetrouwbaarheid van de toets.
Belangrijk om onszelf te realiseren is dat de uitkomst van de toets natuurlijk afhangt van de
resultaten die ik heb gevonden. Echter, eenzelfde steekproefgemiddelde kan in twee
situaties tot verschillende conclusies leiden, wanneer de steekproefgroottes in beide situaties
verschillend zijn: grotere steekproeven leiden tot kleinere p-waardes wanneer het gevonden
resultaat hetzelfde blijft. Dit hangt samen met de kans op een type I fout, type II fout en
power van een toets.
Om te toetsen volgen we een stappenplan:
In het werkplan:
Stap 1 – Formuleer – Wat is de onderzoeksvraag waarvoor een statistische toets nodig is?
Stap 2 – Ontwerp – Stel de statistische grootheid vast die je voor de toets gebruikt, formuleer
de nul- en alternatieve hypothese, kies het model dat het beste past in jouw situatie en kies
hierbij de toets, stel de onbetrouwbaarheid vast waarmee je de parameters van je model wilt
toetsen
Na het uitvoeren van het onderzoek:
Stap 3 – Pas toe – Schat het model en toets in twee fases: (1) controleer of de data voldoen
aan de aannames van de toets die je wilt toepassen en (2) schat het model, reken de
waarde van de toetsingsgrootheid uit en stel de p-waarde vast
Stap 4 – Concludeer – Ga terug naar de onderzoeksvraag en formuleer op basis van de
uitkomst van de toets je conclusies ten aanzien van de onderzoeksvraag
We hebben als eerste de z-toets geïntroduceerd. Aan deze toets ligt een model ten
grondslag waarbij we veronderstellen dat de variabele waarin we geïnteresseerd zijn
normaal verdeeld is: Y i N ( μ , σ ). Hiermee is het vaste deel van het model gedefinieerd met
μ en het variabele deel met ε i N ( 0 , σ ) . De waarnemingen zijn onderling onafhankelijk en de
populatie standaard deviatie σ is bekend.
Omdat deze laatste aanname in de praktijk meestal niet voorkomt en de populatie standaard
deviatie σ geschat wordt met de steekproef standaard deviatie s, gebruiken we niet de z-
toets, maar de Student t-toets voor één populatie gemiddelde. Het onderliggende model is
hetzelfde voor de z-toets en de t-toets.
Ten slotte hebben we een uitstapje gemaakt naar de chi-kwadraat toets waarmee we een
associatie tussen twee categorische variabelen kunnen toetsen.
Kenmerkend voor alle toetsen is dat er gebruik gemaakt wordt van een relatieve maat:
hoever wijken de resultaten van de steekproef in relatieve zin af van dat wat we onder de
nulhypothese stellen. We toetsen aan de hand van een p-waarde of overschrijdingskans, die
we vergelijken met de vooraf gestelde onbetrouwbaarheid van de toets.
Belangrijk om onszelf te realiseren is dat de uitkomst van de toets natuurlijk afhangt van de
resultaten die ik heb gevonden. Echter, eenzelfde steekproefgemiddelde kan in twee
situaties tot verschillende conclusies leiden, wanneer de steekproefgroottes in beide situaties
verschillend zijn: grotere steekproeven leiden tot kleinere p-waardes wanneer het gevonden
resultaat hetzelfde blijft. Dit hangt samen met de kans op een type I fout, type II fout en
power van een toets.
