Boek Wiskunde in de praktijk
Hoofdstuk 6 Breuken
6.1 Breuken in verdeel- en meetsituaties
Formele notatie van de breuk (teller en noemer) wordt geïntroduceerd in groep 6.
Deel-geheel relatie. Je moet weten wat het geheel is, want dan pas wordt het deel relevant.
Gelijkwaardigheid van breuken: 6/8 is hetzelfde als ¾.
Kerninzicht: Kinderen verwerven het inzicht dat breuken ontstaan uit verdeelsituaties en
meetsituaties.
Meetsituatie: door een strook te geven en ze iets te laten meten, komen ze erachter dat er nog een
restje is. Door de strook in stukjes te verdelen/vouwen komen ze aan een kleinere maat en dit zijn
breuken. Dit geeft ook inzicht in de gelijkwaardigheid, want ze kwamen er in het voorbeeld achter
dat 6 stukjes van de achtstrook hetzelfde is als 3 stukjes van de vierstrook.
Later zullen deze bevindingen steeds vaker omgezet worden in wiskundetaal. Door erachter te
komen dat ¼ hetzelfde is als 2/8 en ¾ = 6/8 etc. ontwikkelen ze relatienetwerk van breuken. Het zelf
bedenken van meetsituaties werken stimulerend voor het uitbreiden van dat netwerk.
Verdeelsituaties: ik heb zo veel chocoladerepen en zo veel kinderen, hoe kan ik dit eerlijk verdelen?
Door bijvoorbeeld de chocoladerepen ook echt te tekenen, werk je op concreet niveau.
Kinderen kunnen op verschillende manieren op het juiste antwoord komen. Door de kinderen aan
elkaar uit te leggen hoe zij op het antwoord zijn gekomen, wordt hun relatienetwerk weer uitgebreid.
3 verschijningsvormen waarin breuken voorkomen: meetgetal, uitkomst van een ‘eerlijke’ verdeling
en deel-geheelverhouding.
Waaraan herken je het kerninzicht ‘breuken in verdeel en meetsituaties’ bij leerlingen?
Notie heeft van de relativiteit van breuken en bijvoorbeeld kan verwoorden dat een kwart
van een grote eenheid meer kan zijn dan de helft van een kleinere eenheid.
De lengte van een voorwerp kan meten met een strook tot en met achtsten van de hele
strook nauwkeurig.
Één of meer objecten eerlijk kan verdelen in twee, vier of acht delen, en de delen kan
tekenen of beschrijven en benoemen met een ondermaat.
De gelijkwaardigheid van breuken herkent, bijvoorbeeld dat twee stukjes van de in zessen
verdeelde reep evenveel is als één stukje van de in drieën verdeelde reep.
Eenvoudige relaties tussen breuken herkent en kan verwoorden door te redeneren vanuit
verdeel- of meetsituaties.
Gelijkwaardig: ¾ heeft dezelfde waarde als 6/8
Gelijknamig: ½ = 4/8 = 3/6 etc. Je maakt een breuk gelijknamig
, 6.2 Een breuk als verhouding van twee getallen
Je kunt rekenen met breuken makkelijker maken door stroken te tekenen.
16 : 24, 16 van de 24, 16/24. Dit is het verwantschap van de deel-geheel relaties. Ze vertaalt naar
gelijkwaardige verhoudingen.
Kerninzicht: Kinderen verwerven het inzicht dat breuken een verhouding van twee getallen
weergeven.
De breuk ¾, geeft de verhouding 3 staat tot 4 weer, de relatie tussen deel en geheel.
Dit vraagt veel van kinderen, want hierbij wordt er gekeken op formeel niveau en minder met meet
of verdeelsituaties waarbij je voorstellen abstract of concreet kan toepassen.
De strook, dubbele getallenlijn en cirkel kunnen helpen om de verhoudingen goed weer te geven
(voorstellen abstract) al krijgen de verhoudingen hierbij een minder duidelijke betekenis.
Als je ¾ van 300.000 wil gebruik je ¾ als vermenigvuldiger of operator door ¾ x 300.000 te doen.
Het cirkelmodel wordt vaak gebruikt bij breuken als denkmodel.
Om grofweg deel van een geheel te schetsen kun je beter redeneren aan de hand van het
strookmodel.
Als je breuken groter dan 1 hebt kun je beter de dubbele getallenlijn gebruiken.
De schaal van een kaart is een ander voorbeeld van breuken als verhoudingsgetallen. Een
verhoudingstabel kan het inzicht ondersteunen. Schaal 1 : 2000 betekent dat elke afstand op de kaart
1/2000 deel is van de afstand in werkelijkheid. Het wijzen op de gelijkwaardigheid van de
omschrijving in breuken met die van de verhouding helpt leerlingen het schaalbegrip te
generaliseren.
Kansgrootte, getal tussen 0 en 1, kan ook breuk als verhoudingstabel. Om drie te gooien met een
dobbelsteen is de kans 1 op 6 oftewel 1/6.
Waaraan herken je het kerninzicht breuk als verhouding bij leerlingen?
Breuk en verhouding als gelijkwaardig herkent (12 op de 20 = 12:20 = 3:5 = 3/5)
Breuk en percentage als gelijkwaardig herkent (3/5 = 60/100 = 60%)
Het relatieve karakter van breuken kan verwoorden (1/3 van kleine pizza is minder dan 1/3
van grote pizza)
Verhoudingen kan vergelijken door ze in breuken om te zetten (4 op de 5 is meer dan 3 op de
4, want 4/5 > ¾)
Schaal herkent als breuk dus als generalisatie en relatief begrip (1:200 als 1/200 dit betekent
alle afstanden op de kaart zijn 1/200 van de afstand in werkelijkheid)
Met kansverhouding redeneert als met breuken (kans om met een dobbelsteen een even
aantal ogen te gooien is 3 op de 6 dus 3/6=1/2)
Hoofdstuk 6 Breuken
6.1 Breuken in verdeel- en meetsituaties
Formele notatie van de breuk (teller en noemer) wordt geïntroduceerd in groep 6.
Deel-geheel relatie. Je moet weten wat het geheel is, want dan pas wordt het deel relevant.
Gelijkwaardigheid van breuken: 6/8 is hetzelfde als ¾.
Kerninzicht: Kinderen verwerven het inzicht dat breuken ontstaan uit verdeelsituaties en
meetsituaties.
Meetsituatie: door een strook te geven en ze iets te laten meten, komen ze erachter dat er nog een
restje is. Door de strook in stukjes te verdelen/vouwen komen ze aan een kleinere maat en dit zijn
breuken. Dit geeft ook inzicht in de gelijkwaardigheid, want ze kwamen er in het voorbeeld achter
dat 6 stukjes van de achtstrook hetzelfde is als 3 stukjes van de vierstrook.
Later zullen deze bevindingen steeds vaker omgezet worden in wiskundetaal. Door erachter te
komen dat ¼ hetzelfde is als 2/8 en ¾ = 6/8 etc. ontwikkelen ze relatienetwerk van breuken. Het zelf
bedenken van meetsituaties werken stimulerend voor het uitbreiden van dat netwerk.
Verdeelsituaties: ik heb zo veel chocoladerepen en zo veel kinderen, hoe kan ik dit eerlijk verdelen?
Door bijvoorbeeld de chocoladerepen ook echt te tekenen, werk je op concreet niveau.
Kinderen kunnen op verschillende manieren op het juiste antwoord komen. Door de kinderen aan
elkaar uit te leggen hoe zij op het antwoord zijn gekomen, wordt hun relatienetwerk weer uitgebreid.
3 verschijningsvormen waarin breuken voorkomen: meetgetal, uitkomst van een ‘eerlijke’ verdeling
en deel-geheelverhouding.
Waaraan herken je het kerninzicht ‘breuken in verdeel en meetsituaties’ bij leerlingen?
Notie heeft van de relativiteit van breuken en bijvoorbeeld kan verwoorden dat een kwart
van een grote eenheid meer kan zijn dan de helft van een kleinere eenheid.
De lengte van een voorwerp kan meten met een strook tot en met achtsten van de hele
strook nauwkeurig.
Één of meer objecten eerlijk kan verdelen in twee, vier of acht delen, en de delen kan
tekenen of beschrijven en benoemen met een ondermaat.
De gelijkwaardigheid van breuken herkent, bijvoorbeeld dat twee stukjes van de in zessen
verdeelde reep evenveel is als één stukje van de in drieën verdeelde reep.
Eenvoudige relaties tussen breuken herkent en kan verwoorden door te redeneren vanuit
verdeel- of meetsituaties.
Gelijkwaardig: ¾ heeft dezelfde waarde als 6/8
Gelijknamig: ½ = 4/8 = 3/6 etc. Je maakt een breuk gelijknamig
, 6.2 Een breuk als verhouding van twee getallen
Je kunt rekenen met breuken makkelijker maken door stroken te tekenen.
16 : 24, 16 van de 24, 16/24. Dit is het verwantschap van de deel-geheel relaties. Ze vertaalt naar
gelijkwaardige verhoudingen.
Kerninzicht: Kinderen verwerven het inzicht dat breuken een verhouding van twee getallen
weergeven.
De breuk ¾, geeft de verhouding 3 staat tot 4 weer, de relatie tussen deel en geheel.
Dit vraagt veel van kinderen, want hierbij wordt er gekeken op formeel niveau en minder met meet
of verdeelsituaties waarbij je voorstellen abstract of concreet kan toepassen.
De strook, dubbele getallenlijn en cirkel kunnen helpen om de verhoudingen goed weer te geven
(voorstellen abstract) al krijgen de verhoudingen hierbij een minder duidelijke betekenis.
Als je ¾ van 300.000 wil gebruik je ¾ als vermenigvuldiger of operator door ¾ x 300.000 te doen.
Het cirkelmodel wordt vaak gebruikt bij breuken als denkmodel.
Om grofweg deel van een geheel te schetsen kun je beter redeneren aan de hand van het
strookmodel.
Als je breuken groter dan 1 hebt kun je beter de dubbele getallenlijn gebruiken.
De schaal van een kaart is een ander voorbeeld van breuken als verhoudingsgetallen. Een
verhoudingstabel kan het inzicht ondersteunen. Schaal 1 : 2000 betekent dat elke afstand op de kaart
1/2000 deel is van de afstand in werkelijkheid. Het wijzen op de gelijkwaardigheid van de
omschrijving in breuken met die van de verhouding helpt leerlingen het schaalbegrip te
generaliseren.
Kansgrootte, getal tussen 0 en 1, kan ook breuk als verhoudingstabel. Om drie te gooien met een
dobbelsteen is de kans 1 op 6 oftewel 1/6.
Waaraan herken je het kerninzicht breuk als verhouding bij leerlingen?
Breuk en verhouding als gelijkwaardig herkent (12 op de 20 = 12:20 = 3:5 = 3/5)
Breuk en percentage als gelijkwaardig herkent (3/5 = 60/100 = 60%)
Het relatieve karakter van breuken kan verwoorden (1/3 van kleine pizza is minder dan 1/3
van grote pizza)
Verhoudingen kan vergelijken door ze in breuken om te zetten (4 op de 5 is meer dan 3 op de
4, want 4/5 > ¾)
Schaal herkent als breuk dus als generalisatie en relatief begrip (1:200 als 1/200 dit betekent
alle afstanden op de kaart zijn 1/200 van de afstand in werkelijkheid)
Met kansverhouding redeneert als met breuken (kans om met een dobbelsteen een even
aantal ogen te gooien is 3 op de 6 dus 3/6=1/2)
