Building thinking classrooms in
mathematics
Grades K-12 – 14 teaching practi ces for enhancing learning – Peter Liljedahl – Marja
Introductie
Jane: ervaren wiskundedocent; begint aan probleemoplossen, mislukt volledig.
Peter: ervaren onderzoeker; al jaren niet meer lesgegeven en helpt Jane.
Jane geeft verder les zoals ze gewend was, Peter zit achterin en ziet dat de leerlingen druk bezig zijn,
maar niet denken.
Denken is een nodige voorloper voor leren en als leerlingen niet denken, leren ze ook niet!
Leerlingen die niet denken
Gedrag tijdens het proberen van een opgave
Gedrag Poging Tijdvulling #
Verslappen geen enkele poging mobieltje, kletsen 3
Vastlopen geen poging ‘nuttige’ tijdsvulling: drinken, toiletbezoek, pen zoeken 4
Doen alsof neppoging naar het bord kijken, bladeren in tekstboek 2
Nadoen poging om voorbeeld Voorbeeld lezen, nadoen 17
na te doen
Proberen poging om opgave Opgave lezen, redeneren, opgave maken 6
zelfstandig te maken
Geïnstitutionaliseerde normen
Meubels zoals tafeltjes twee weken weggelaten. -> resultaat onduidelijk in het boek
14 factoren die invloed hebben op denken in het klaslokaal.
1. Welk type opdrachten we gebruiken
2. Hoe we groepjes vormen voor samenwerken
3. Waar leerlingen werken
4. Hoe we het meubilair neerzetten
5. Hoe we vragen beantwoorden
6. Wanneer, waar en hoe we taken geven
7. Hoe huiswerk eruit ziet
8. Hoe we de autonomie van de leerling begeleiden
9. Hoe we hints en uitbreidingen inzetten
10. Hoe we een les samenstellen
11. Hoe leerlingen aantekeningen maken
12. Hoe we ervoor kiezen om te evalueren
13. Hoe we formatief toetsen gebruiken
14. Hoe we becijferen
, 1. Welk type opdrachten we gebruiken
Als we willen dat leerlingen nadenken, moeten we ze iets geven om over na te denken. Iets waarvoor
denken niet alleen nodig is, maar wat ook aanmoedigt om te denken.
Het onderwerp
Probleemoplossen is wat je doet wanneer je niet weet wat je moet doen. (…) Goede
probleemoplosopdrachten vereisen dat leerlingen vastlopen, nadenken, experimenteren, proberen en
falen en daarna hun kennis toepassen op nieuwe manieren om los te komen.
Drie soorten taken:
1. Zeer boeiende denkopdrachten
2. Wiskundige kaarttrucs
3. Rekenkundige opdrachten
Zeer boeiende denkopdrachten
Zo interessant, dat mensen het denken niet kunnen weerstaan. Ze hebben een brede
aantrekkingskracht en kunnen in een breed scala van leerjaren worden gebruikt.
Eerst dacht ik dat ze zeldzaam waren, maar ze zijn er in overvloed als je weet waar je
moet zoeken. Vier voorbeelden:
• Basisschool: Hoeveel vierkanten zijn er in de afbeelding hiernaast?
• Brugklas: ik koop een boek voor €10. Ik verkoop het dan voor €20. Ik koop
het terug voor €30. Uiteindelijk verkoop ik het weer voor €40. Hoeveel geld
heb ik verdiend of verloren?
• Onderbouw: Ik heb een zandloper van vier minuten en één van zeven
minuten. Kan ik deze gebruiken om een ei van negen minuten te koken? Zo ja, hoe lang moet
iemand op zijn ei wachten?
• Bovenbouw: Een vrouw heeft drie aangrenzende hotelkamers geboekt. Als ze incheckt,
vertelt ze de receptioniste dat als ze haar nodig heeft, ze altijd in de kamer naast de kamer zal
zijn waar ze de avond ervoor was. De receptioniste denkt hier niets van tot een uur later als
ze zich realiseert dat de vrouw niet heeft betaald. Ze gaat op zoek naar de vrouw, maar is erg
druk en kan bij slechts één deur per dag aankloppen. Hoeveel dagen moet hij aankloppen om
zeker te weten dat hij haar vindt? Wat als ze vier kamers had geboekt? Of vijf? Of als het er
17 waren en ze ingecheckt is voor 30 dagen, kan ze de vrouw vinden voor ze vertrekt?
Wiskundige kaarttrucs
Aangezien we leerlingen willen verwonderen door wiskunde en niet door het snel bewegen van
handen, nemen we alleen kaarttrucs die gebaseerd zijn op wiskunde.
https://www.youtube.com/watch?v=YobBtERIu-g&ab_channel=PeterLiljedahl
Rekenkundige opdrachten
Skiën
De skiclub gaat eindelijk skiën. Iedereen deed zijn best om geld in te zamelen voor hun reis.
Hieronder staat een tabel die laat zien hoeveel geld elke persoon heeft ingezameld, en hun
individuele kosten, afhankelijk van of ze huur of lessen nodig hebben. Al het ingezamelde geld
moet worden gebruikt voor de kosten van de reis, en iedereen moet op reis gaan, zelfs als dit
betekent dat ze er misschien hun eigen geld in moeten steken. Hebben ze genoeg opgehaald? Zo
nee, wie moet betalen en hoeveel moeten ze betalen?
mathematics
Grades K-12 – 14 teaching practi ces for enhancing learning – Peter Liljedahl – Marja
Introductie
Jane: ervaren wiskundedocent; begint aan probleemoplossen, mislukt volledig.
Peter: ervaren onderzoeker; al jaren niet meer lesgegeven en helpt Jane.
Jane geeft verder les zoals ze gewend was, Peter zit achterin en ziet dat de leerlingen druk bezig zijn,
maar niet denken.
Denken is een nodige voorloper voor leren en als leerlingen niet denken, leren ze ook niet!
Leerlingen die niet denken
Gedrag tijdens het proberen van een opgave
Gedrag Poging Tijdvulling #
Verslappen geen enkele poging mobieltje, kletsen 3
Vastlopen geen poging ‘nuttige’ tijdsvulling: drinken, toiletbezoek, pen zoeken 4
Doen alsof neppoging naar het bord kijken, bladeren in tekstboek 2
Nadoen poging om voorbeeld Voorbeeld lezen, nadoen 17
na te doen
Proberen poging om opgave Opgave lezen, redeneren, opgave maken 6
zelfstandig te maken
Geïnstitutionaliseerde normen
Meubels zoals tafeltjes twee weken weggelaten. -> resultaat onduidelijk in het boek
14 factoren die invloed hebben op denken in het klaslokaal.
1. Welk type opdrachten we gebruiken
2. Hoe we groepjes vormen voor samenwerken
3. Waar leerlingen werken
4. Hoe we het meubilair neerzetten
5. Hoe we vragen beantwoorden
6. Wanneer, waar en hoe we taken geven
7. Hoe huiswerk eruit ziet
8. Hoe we de autonomie van de leerling begeleiden
9. Hoe we hints en uitbreidingen inzetten
10. Hoe we een les samenstellen
11. Hoe leerlingen aantekeningen maken
12. Hoe we ervoor kiezen om te evalueren
13. Hoe we formatief toetsen gebruiken
14. Hoe we becijferen
, 1. Welk type opdrachten we gebruiken
Als we willen dat leerlingen nadenken, moeten we ze iets geven om over na te denken. Iets waarvoor
denken niet alleen nodig is, maar wat ook aanmoedigt om te denken.
Het onderwerp
Probleemoplossen is wat je doet wanneer je niet weet wat je moet doen. (…) Goede
probleemoplosopdrachten vereisen dat leerlingen vastlopen, nadenken, experimenteren, proberen en
falen en daarna hun kennis toepassen op nieuwe manieren om los te komen.
Drie soorten taken:
1. Zeer boeiende denkopdrachten
2. Wiskundige kaarttrucs
3. Rekenkundige opdrachten
Zeer boeiende denkopdrachten
Zo interessant, dat mensen het denken niet kunnen weerstaan. Ze hebben een brede
aantrekkingskracht en kunnen in een breed scala van leerjaren worden gebruikt.
Eerst dacht ik dat ze zeldzaam waren, maar ze zijn er in overvloed als je weet waar je
moet zoeken. Vier voorbeelden:
• Basisschool: Hoeveel vierkanten zijn er in de afbeelding hiernaast?
• Brugklas: ik koop een boek voor €10. Ik verkoop het dan voor €20. Ik koop
het terug voor €30. Uiteindelijk verkoop ik het weer voor €40. Hoeveel geld
heb ik verdiend of verloren?
• Onderbouw: Ik heb een zandloper van vier minuten en één van zeven
minuten. Kan ik deze gebruiken om een ei van negen minuten te koken? Zo ja, hoe lang moet
iemand op zijn ei wachten?
• Bovenbouw: Een vrouw heeft drie aangrenzende hotelkamers geboekt. Als ze incheckt,
vertelt ze de receptioniste dat als ze haar nodig heeft, ze altijd in de kamer naast de kamer zal
zijn waar ze de avond ervoor was. De receptioniste denkt hier niets van tot een uur later als
ze zich realiseert dat de vrouw niet heeft betaald. Ze gaat op zoek naar de vrouw, maar is erg
druk en kan bij slechts één deur per dag aankloppen. Hoeveel dagen moet hij aankloppen om
zeker te weten dat hij haar vindt? Wat als ze vier kamers had geboekt? Of vijf? Of als het er
17 waren en ze ingecheckt is voor 30 dagen, kan ze de vrouw vinden voor ze vertrekt?
Wiskundige kaarttrucs
Aangezien we leerlingen willen verwonderen door wiskunde en niet door het snel bewegen van
handen, nemen we alleen kaarttrucs die gebaseerd zijn op wiskunde.
https://www.youtube.com/watch?v=YobBtERIu-g&ab_channel=PeterLiljedahl
Rekenkundige opdrachten
Skiën
De skiclub gaat eindelijk skiën. Iedereen deed zijn best om geld in te zamelen voor hun reis.
Hieronder staat een tabel die laat zien hoeveel geld elke persoon heeft ingezameld, en hun
individuele kosten, afhankelijk van of ze huur of lessen nodig hebben. Al het ingezamelde geld
moet worden gebruikt voor de kosten van de reis, en iedereen moet op reis gaan, zelfs als dit
betekent dat ze er misschien hun eigen geld in moeten steken. Hebben ze genoeg opgehaald? Zo
nee, wie moet betalen en hoeveel moeten ze betalen?
