NLT statistiek
Centrummaten
𝑠𝑜𝑚 𝑣𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑥1 +𝑥2 +𝑥3+⋯
𝐻𝑒𝑡 𝑔𝑒𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙𝑑𝑒 = 𝑥̅ =
𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑛
De mediaan is de middelste waarde in een serie getallen. Je vindt de mediaan door alle
waarden te sorteren, te nummeren, en dan de middelste waarde te nemen.
De modus is de meest voorkomende waarde in een serie getallen. Om die te vinden moet je
eerst tellen hoe vaak elke waarde voorkomt.
De variatiebreedte is een maat voor de spreiding. De spreiding geeft aan hoeveel de waardes
van elkaar afliggen. De variatiebreedte is het grootste getal min het kleinste getal.
De variatiebreedte zegt niks over de andere waarden. Je weet niet of de waarden vlakbij het
gemiddelde ligt, of verder ervandaan.
Om een inzicht te krijgen in de waarden die afwijken van het gemiddelde, kan je gebruik
maken van de standaardafwijking. Hiervoor neem je de verschillen tussen de waarden en het
gemiddelde. Deze getallen moeten allemaal gekwadrateerd worden en vervolgens bij elkaar
opgeteld worden. Dit delen door de aantal waarden en de breuk in de wortel zetten, en je
hebt dan de standaardafwijking. Door het kwadrateren van de verschillen, tellen de waarden
die verder afliggen van het gemiddelde zwaarder mee.
∑ 𝑛 (𝑥̅ − 𝑥1 )2
𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑎𝑟𝑑𝑎𝑓𝑤𝑖𝑗𝑘𝑖𝑛𝑔 = √
𝑛
Verdelingen
Van normale verdelingen kunnen klokkrommen worden gemaakt. Dit zijn modellen waarin te
zien is dat het gemiddelde het vaakst voorkomt en dat de waarden die verder van het
gemiddelde afliggen, minder vaak voorkomen. De normaalkromme is symmetrisch, er komen
in de linkerhelft evenveel waarden voor als in de rechterhelft.
De oppervlakte onder de normaalkromme is een maat voor het aantal gegevens. Voor een
normale verdeling gelden de volgende vuistregels:
68% tussen 𝑥̅ − 𝑠 en 𝑥̅ + 𝑠
95% tussen 𝑥̅ − 2𝑠 en 𝑥̅ + 2𝑠
99% tussen 𝑥̅ − 3𝑠 en 𝑥̅ + 3𝑠
Centrummaten
𝑠𝑜𝑚 𝑣𝑎𝑛 𝑎𝑙𝑙𝑒 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑥1 +𝑥2 +𝑥3+⋯
𝐻𝑒𝑡 𝑔𝑒𝑚𝑖𝑑𝑑𝑒𝑙𝑑𝑒 = 𝑥̅ =
𝑎𝑎𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑤𝑎𝑎𝑟𝑑𝑒𝑛 𝑛
De mediaan is de middelste waarde in een serie getallen. Je vindt de mediaan door alle
waarden te sorteren, te nummeren, en dan de middelste waarde te nemen.
De modus is de meest voorkomende waarde in een serie getallen. Om die te vinden moet je
eerst tellen hoe vaak elke waarde voorkomt.
De variatiebreedte is een maat voor de spreiding. De spreiding geeft aan hoeveel de waardes
van elkaar afliggen. De variatiebreedte is het grootste getal min het kleinste getal.
De variatiebreedte zegt niks over de andere waarden. Je weet niet of de waarden vlakbij het
gemiddelde ligt, of verder ervandaan.
Om een inzicht te krijgen in de waarden die afwijken van het gemiddelde, kan je gebruik
maken van de standaardafwijking. Hiervoor neem je de verschillen tussen de waarden en het
gemiddelde. Deze getallen moeten allemaal gekwadrateerd worden en vervolgens bij elkaar
opgeteld worden. Dit delen door de aantal waarden en de breuk in de wortel zetten, en je
hebt dan de standaardafwijking. Door het kwadrateren van de verschillen, tellen de waarden
die verder afliggen van het gemiddelde zwaarder mee.
∑ 𝑛 (𝑥̅ − 𝑥1 )2
𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑎𝑟𝑑𝑎𝑓𝑤𝑖𝑗𝑘𝑖𝑛𝑔 = √
𝑛
Verdelingen
Van normale verdelingen kunnen klokkrommen worden gemaakt. Dit zijn modellen waarin te
zien is dat het gemiddelde het vaakst voorkomt en dat de waarden die verder van het
gemiddelde afliggen, minder vaak voorkomen. De normaalkromme is symmetrisch, er komen
in de linkerhelft evenveel waarden voor als in de rechterhelft.
De oppervlakte onder de normaalkromme is een maat voor het aantal gegevens. Voor een
normale verdeling gelden de volgende vuistregels:
68% tussen 𝑥̅ − 𝑠 en 𝑥̅ + 𝑠
95% tussen 𝑥̅ − 2𝑠 en 𝑥̅ + 2𝑠
99% tussen 𝑥̅ − 3𝑠 en 𝑥̅ + 3𝑠
