A. Ramsey test
De test-statistiek is groter dan de kritische waarde:
10,498 > 2,60787
We kunnen de H0 (= geen specificatiefout verwerpen). Het besluit is dus dat we
kunnen spreken van een verkeerde functionele vorm.
B. Lm-test:
Hier schatten we opnieuw voor de functionele vorm maar testen we voor ^μi
Indien het lineair model correct is zouden de toegevoegde X-waarden geen
gezamenlijke invloed mogen op de ^μi .
H0 is weer dat er geen specificatiefout is.
We voeren een chi-kwadraattest uit.
Indien de statistiek groter is verwerpen we de nulhypothese.
De teststatistiek is groter dan de kritische waarde dus kunnen we de nulhypothase
verwerpen:
19,16828 > 11, 0705
Er is weer sprake van een verkeerde functionele vorm.
C. Gevolgen en remediëring:
De schatter is door een verkeerde functionele vorm, inconsistent en vertekend.
Dit kunnen we oplossen door de functionele vorm aan te passen.
, Endogeniteit
Veronderstelling
We veronderstellen endogeniteit op basis van het gegeven dat de niet-observeerbare statistieken
mogelijks gecorreleerd zijn:
E [ μi ϵ i ] ≠ 0
⇒ μi ↑ ⟺ ϵ i ↑
⇒ μi ↑⟹ Si en ϵ i ↑
ϵ i ↑⟹ W i ↑
Si ↑⟺ ϵ i ↑⟹ μi ↑
En zo voort…
1. Scholing en Loon endogeen:
Indien aantal jaar scholing stijgt, zal het loon toenemen. Er is een terugkoppeling via de niet-
observeerbare statistieken ( in de storingstermen). Die bevatten bepaalde vaardigheden/talenten die
er voor zorgen dat:
Mannen met een hoger loon, een meer dan gemiddeld scholingsniveau hebben.
En dat sommige individuen meer verdienen dan mannen met een gelijk
scholingsniveau.
Loon is endogeen omdat dit de te verklaren variabele is.
2. Ervaring en ervaring.square endogeen:
Indien het aantal jaar ervaring toeneemt zullen loon en scholing ook toenemen. Er is een
terugkoppeling:
Een hoger scholingsniveau heeft minder ervaring als gevolg; dit halen we uit de
vergelijking waar ervaring mede verklaart wordt door scholing.
Ervaring.square, dit is het kwadraat van een endogene variabele.
3. Gevolg
We hebben 4 endogene variabelen ( loon, ervaring, ervaring.square en scholing), waarvan drie X-
variabelen zijn. We hebben te maken met stochastische X-variabelen, waaruit volgt dat de GM-
veronderstelling 2b ( => E[ X i μi ¿=cov ( X i μ i)=0) niet klopt. Er is correlatie tussen de
storingstermen en de X-variabelen. Hierdoor is de OLS schatter mogelijks inconsistent en vertekend
( causale impact zal niet verklaard worden). De oplossing hiervoor is elke endogene X-variabele te
instrumenteren, dit doen we in de 2SLS.
Two Stage Least Squares (2SLS)
Doel is het exogeen deel van X zo goed mogelijk gaan schatten. Het exogene deel is het deel van X
dat niet gecorreleerd is met de storingsterm van de basisregressie Єi . Dit gaan we doen aan de hand
van de instrumentvariabelen, die zelf niet in de regressievergelijking zitten. Hoe sterker de
De test-statistiek is groter dan de kritische waarde:
10,498 > 2,60787
We kunnen de H0 (= geen specificatiefout verwerpen). Het besluit is dus dat we
kunnen spreken van een verkeerde functionele vorm.
B. Lm-test:
Hier schatten we opnieuw voor de functionele vorm maar testen we voor ^μi
Indien het lineair model correct is zouden de toegevoegde X-waarden geen
gezamenlijke invloed mogen op de ^μi .
H0 is weer dat er geen specificatiefout is.
We voeren een chi-kwadraattest uit.
Indien de statistiek groter is verwerpen we de nulhypothese.
De teststatistiek is groter dan de kritische waarde dus kunnen we de nulhypothase
verwerpen:
19,16828 > 11, 0705
Er is weer sprake van een verkeerde functionele vorm.
C. Gevolgen en remediëring:
De schatter is door een verkeerde functionele vorm, inconsistent en vertekend.
Dit kunnen we oplossen door de functionele vorm aan te passen.
, Endogeniteit
Veronderstelling
We veronderstellen endogeniteit op basis van het gegeven dat de niet-observeerbare statistieken
mogelijks gecorreleerd zijn:
E [ μi ϵ i ] ≠ 0
⇒ μi ↑ ⟺ ϵ i ↑
⇒ μi ↑⟹ Si en ϵ i ↑
ϵ i ↑⟹ W i ↑
Si ↑⟺ ϵ i ↑⟹ μi ↑
En zo voort…
1. Scholing en Loon endogeen:
Indien aantal jaar scholing stijgt, zal het loon toenemen. Er is een terugkoppeling via de niet-
observeerbare statistieken ( in de storingstermen). Die bevatten bepaalde vaardigheden/talenten die
er voor zorgen dat:
Mannen met een hoger loon, een meer dan gemiddeld scholingsniveau hebben.
En dat sommige individuen meer verdienen dan mannen met een gelijk
scholingsniveau.
Loon is endogeen omdat dit de te verklaren variabele is.
2. Ervaring en ervaring.square endogeen:
Indien het aantal jaar ervaring toeneemt zullen loon en scholing ook toenemen. Er is een
terugkoppeling:
Een hoger scholingsniveau heeft minder ervaring als gevolg; dit halen we uit de
vergelijking waar ervaring mede verklaart wordt door scholing.
Ervaring.square, dit is het kwadraat van een endogene variabele.
3. Gevolg
We hebben 4 endogene variabelen ( loon, ervaring, ervaring.square en scholing), waarvan drie X-
variabelen zijn. We hebben te maken met stochastische X-variabelen, waaruit volgt dat de GM-
veronderstelling 2b ( => E[ X i μi ¿=cov ( X i μ i)=0) niet klopt. Er is correlatie tussen de
storingstermen en de X-variabelen. Hierdoor is de OLS schatter mogelijks inconsistent en vertekend
( causale impact zal niet verklaard worden). De oplossing hiervoor is elke endogene X-variabele te
instrumenteren, dit doen we in de 2SLS.
Two Stage Least Squares (2SLS)
Doel is het exogeen deel van X zo goed mogelijk gaan schatten. Het exogene deel is het deel van X
dat niet gecorreleerd is met de storingsterm van de basisregressie Єi . Dit gaan we doen aan de hand
van de instrumentvariabelen, die zelf niet in de regressievergelijking zitten. Hoe sterker de
