Wiskunde B samenvatting CE vwo
Inhoud:
1. Differentiaalrekening en vergelijkingen
2. Integraalrekening
3. Goniometrie en toepassingen
4. Meetkunde
Differentiaalrekening en vergelijkingen
Regels om te differentiëren,
- Algemene regels:
𝑓 (𝑥 ) = 𝑎 ∙ 𝑥 𝑛 → 𝑓 ′ (𝑥 ) = 𝑛𝑎 ∙ 𝑥 𝑛−1
𝑓 (𝑥 ) = 𝑏 ⋅ 𝑔 𝑥 → 𝑓 ′ (𝑥 ) = 𝑏 ∙ 𝑔 𝑥 ∙ ln 𝑔 𝑔 𝑏
𝑓 (𝑥 ) = 𝑏 ∙ log(𝑥 ) → 𝑓 ′ (𝑥 ) =
𝑥 ∙ ln(𝑔)
𝑓 (𝑥 ) = 𝑏 ∙ 𝑒 𝑥 → 𝑓 ′ (𝑥 ) = 𝑏 ∙ 𝑒 𝑥 𝑏
𝑓 (𝑥 ) = 𝑏 ∙ ln(𝑥 ) → 𝑓 ′ (𝑥 ) =
𝑥
𝑓 (𝑥 ) = sin(𝑥 ) → 𝑓 ′ (𝑥 ) = cos(𝑥) 𝑓 (𝑥 ) = cos(𝑥 ) → 𝑓 ′ (𝑥 ) = − sin(𝑥)
- Productregel:
𝑝(𝑥 ) = 𝑔(𝑥 ) ∙ ℎ(𝑥 ) → 𝑝′ (𝑥 ) = 𝑔′ (𝑥 ) ⋅ ℎ(𝑥 ) + 𝑔(𝑥) ⋅ ℎ′ (𝑥)
- Quotiëntregel (nat-tan):
𝑡(𝑥) ′
𝑛(𝑥) ⋅ 𝑡 ′ (𝑥 ) − 𝑡(𝑥) ∙ 𝑛′ (𝑥)
𝑞 (𝑥 ) = → 𝑞 (𝑥 ) =
𝑛(𝑥) (𝑛(𝑥))2
- Kettingregel:
𝑘(𝑥 ) = 𝑘(𝑢) 𝑚𝑒𝑡 𝑢 = 𝑢(𝑥 )
𝑘 ′ (𝑥 ) = 𝑘 ′ (𝑢) ∙ 𝑢′ (𝑥 ), waarbij je de u weer invult!
Als je een maximum of een minimum moet vinden omtrek cirkel = 2𝜋𝑅 oppervlak cirkel = 𝜋𝑅2
of iets wil optimaliseren, stel afgeleide = 0. Teken
1 inhoud bol =
4
𝜋𝑅3 inhoud cilinder = 𝜋𝑅2 𝐻
daarbij een grafiek. Oppervlakte driehoek = 2 𝐵𝐻 3
Om een buigpunt aan te tonen, schets de afgeleide en zoek de min/max. Om de
coördinaten van een buigpunt te berekenen, stel tweede afgeleide = 0. Dat geeft de
coördinaten max/min van de afgeleide. Let op: extreme waarden zijn y-waarden!
Toenemend dalend - 𝑓 ′ (𝑥) < 0 ∧ 𝑓 ′′ (𝑥) < 0 𝑓 ′ (𝑥) is positief bij stijgend
Afnemend dalend - 𝑓 ′ (𝑥) < 0 ∧ 𝑓 ′′ (𝑥) > 0 en negatief bij dalend.
Toenemend stijgend - 𝑓 ′ (𝑥) > 0 ∧ 𝑓 ′′ (𝑥) > 0 Bij toenemend - 𝑓 ′′ (𝑥) zelfde
Afnemend stijgend - 𝑓 ′ (𝑥) > 0 ∧ 𝑓 ′′ (𝑥) < 0 Bij afnemend - 𝑓 ′′ (𝑥) anders
Raaklijn opstellen (y = ax+b): x- en y-coördinaat raakpunt berekenen, helling (a)
bepalen, b uitrekenen door de x, y en a in te vullen. Buigraaklijn: raaklijn aan een
buigpunt, de coördinaten van het buigpunt geven x en y, a = helling in buigpunt.
1
Inhoud:
1. Differentiaalrekening en vergelijkingen
2. Integraalrekening
3. Goniometrie en toepassingen
4. Meetkunde
Differentiaalrekening en vergelijkingen
Regels om te differentiëren,
- Algemene regels:
𝑓 (𝑥 ) = 𝑎 ∙ 𝑥 𝑛 → 𝑓 ′ (𝑥 ) = 𝑛𝑎 ∙ 𝑥 𝑛−1
𝑓 (𝑥 ) = 𝑏 ⋅ 𝑔 𝑥 → 𝑓 ′ (𝑥 ) = 𝑏 ∙ 𝑔 𝑥 ∙ ln 𝑔 𝑔 𝑏
𝑓 (𝑥 ) = 𝑏 ∙ log(𝑥 ) → 𝑓 ′ (𝑥 ) =
𝑥 ∙ ln(𝑔)
𝑓 (𝑥 ) = 𝑏 ∙ 𝑒 𝑥 → 𝑓 ′ (𝑥 ) = 𝑏 ∙ 𝑒 𝑥 𝑏
𝑓 (𝑥 ) = 𝑏 ∙ ln(𝑥 ) → 𝑓 ′ (𝑥 ) =
𝑥
𝑓 (𝑥 ) = sin(𝑥 ) → 𝑓 ′ (𝑥 ) = cos(𝑥) 𝑓 (𝑥 ) = cos(𝑥 ) → 𝑓 ′ (𝑥 ) = − sin(𝑥)
- Productregel:
𝑝(𝑥 ) = 𝑔(𝑥 ) ∙ ℎ(𝑥 ) → 𝑝′ (𝑥 ) = 𝑔′ (𝑥 ) ⋅ ℎ(𝑥 ) + 𝑔(𝑥) ⋅ ℎ′ (𝑥)
- Quotiëntregel (nat-tan):
𝑡(𝑥) ′
𝑛(𝑥) ⋅ 𝑡 ′ (𝑥 ) − 𝑡(𝑥) ∙ 𝑛′ (𝑥)
𝑞 (𝑥 ) = → 𝑞 (𝑥 ) =
𝑛(𝑥) (𝑛(𝑥))2
- Kettingregel:
𝑘(𝑥 ) = 𝑘(𝑢) 𝑚𝑒𝑡 𝑢 = 𝑢(𝑥 )
𝑘 ′ (𝑥 ) = 𝑘 ′ (𝑢) ∙ 𝑢′ (𝑥 ), waarbij je de u weer invult!
Als je een maximum of een minimum moet vinden omtrek cirkel = 2𝜋𝑅 oppervlak cirkel = 𝜋𝑅2
of iets wil optimaliseren, stel afgeleide = 0. Teken
1 inhoud bol =
4
𝜋𝑅3 inhoud cilinder = 𝜋𝑅2 𝐻
daarbij een grafiek. Oppervlakte driehoek = 2 𝐵𝐻 3
Om een buigpunt aan te tonen, schets de afgeleide en zoek de min/max. Om de
coördinaten van een buigpunt te berekenen, stel tweede afgeleide = 0. Dat geeft de
coördinaten max/min van de afgeleide. Let op: extreme waarden zijn y-waarden!
Toenemend dalend - 𝑓 ′ (𝑥) < 0 ∧ 𝑓 ′′ (𝑥) < 0 𝑓 ′ (𝑥) is positief bij stijgend
Afnemend dalend - 𝑓 ′ (𝑥) < 0 ∧ 𝑓 ′′ (𝑥) > 0 en negatief bij dalend.
Toenemend stijgend - 𝑓 ′ (𝑥) > 0 ∧ 𝑓 ′′ (𝑥) > 0 Bij toenemend - 𝑓 ′′ (𝑥) zelfde
Afnemend stijgend - 𝑓 ′ (𝑥) > 0 ∧ 𝑓 ′′ (𝑥) < 0 Bij afnemend - 𝑓 ′′ (𝑥) anders
Raaklijn opstellen (y = ax+b): x- en y-coördinaat raakpunt berekenen, helling (a)
bepalen, b uitrekenen door de x, y en a in te vullen. Buigraaklijn: raaklijn aan een
buigpunt, de coördinaten van het buigpunt geven x en y, a = helling in buigpunt.
1
