Blok 6: Marktordening in de
zorg
Samenvatting van de kennisclips en literatuur van AVV
C01-AVV: Variantieanalyse
Variantieanalyse (verschillenanalyse): een statistische analysetechniek die wordt gebruikt om na te
gaan of er verschillen zijn tussen de gemiddelden van meer dan twee groepen (vergelijkend
onderzoek). Middels een variantieanalyse kun je antwoord geven op vragen als:
- Bestaan er verschillen in het aantal operaties bij rughernia’s tussen Friesland, Zuid-Holland
en Limburg?
- Zijn er verschillen in het aantal consulten tussen artsen die worden betaald volgens een
systeem van ‘fee-for-service’, salaris en ‘capitation’?
- Verschillen vijf koffietentjes van elkaar in termen van de gemiddelde leeftijd van klanten?
- Zijn er verschillen in genezingsduur tussen groepen patiënten die medicijn A, B, C en D
hebben gekregen?
Ook wel ANOVA genoemd (‘ANalysis Of VAriance’).
- Variantie wordt gebruikt als maat voor de spreiding rondom gemiddelden in groepen.
- Het is de standaardafwijking in het kwadraat.
- Uitbreiding t-toets voor twee onafhankelijke groepen
- Notatie van de populatie:
Gemiddelde: µ (mu)
Standaardafwijking: σ (sigma)
Variantie: σ2 (sigma kwadraat)
- Notatie van de steekproef:
Gemiddelde: x
Standaardafwijking: S
Variantie: S2
Het berekenen van de variantie van de steekproef
Formules hoef je niet uit je hoofd te kennen, maar je moet er wel mee kunnen rekenen. Je krijgt een
formuleblad op het tentamen.
- n is het aantal mensen waaruit de steekproef bestaat
- is de waarde die het individu uit de steekproef geeft
- is het gemiddelde
- is het teken van ‘de som van’
- i = 1 is dat je moet beginnen bij het eerste individu
Waarom zou je een variantieanalyse willen uitvoeren?
[1]
, - Doel: uitspraak doen over de vraag of de gemiddelden van een zekere variabele Y (de
uitkomstvariabele) in meer dan 2 populaties aan elkaar gelijk zouden kunnen zijn.
- Probleem: populatiegemiddelden zijn onbekend. Het is moeilijk om alle gegevens van een
gehele populatie te hebben.
- Oplossing: analyse van verschillen (=variantie!) van Y in steekproeven uit de afzonderlijke
populaties. Hiermee kan je uitspraken doen over de populatie.
Wanneer kun en mag je een variantieanalyse toepassen?
- Dat is afhankelijk van de onderzoeksvraag.
- Het is van belang dat je meer dan 2 groepen wilt vergelijken.
- Y (de uitkomstvariabele) is een kwantitatieve variabele interval of ratio meetniveau, er
moet een getal aan kunnen worden gegeven. Bijvoorbeeld: genezingsduur.
- De factor (de variabele op basis waarvan de groepen worden ingedeeld) is een kwalitatieve
variabele nominaal meetniveau. Bijvoorbeeld medicijn a, b en c of Limburg, Friesland en
Zuid-Holland (provincie)
- Variantieanalyse wordt relatief veel gebruikt binnen de medische wetenschap Er wordt
bijvoorbeeld gezocht naar significante verschillen in behandelduur tussen drie verschillende
behandelmethodes. Er wordt gebruik gemaakt van een experimentele setting en daarom kan
er uitspraak worden gedaan over causaliteit.
- Variantieanalyse wordt weinig gebruikt binnen de gezondheidseconomie Het is niet
ethisch en er wordt naar real life gekeken in plaats van een experiment. Je zou verschillen
kunnen weergeven, maar je zou niet kunnen zeggen waardoor deze verschillen komen en dat
is nou net hetgeen waar interesse in is.
Waarom geen t-toetsen en paarsgewijs gemiddelden vergelijken?
- De kans op het vinden van een statistisch significant verschil stijgt met het aantal onderlinge
vergelijkingen.
- Stel je wilt 15 steekproeven onderling vergelijken, dan moet je 105 t-toetsen uitvoeren, elke
keer met 5% kans om H0 ten onrechte te verwerpen
- Dat betekent naar verwachting: 0,05 x 105 = 5 foute conclusies
- Met variantieanalyse heb je dit risico niet en daarom heeft dit de voorkeur boven de t-toets
als je meer dan 2 groepen met elkaar vergelijkt.
Voorwaarden voor het uitvoeren van een variantieanalyse
1. Populaties zijn normaal verdeeld
2. Steekproeven hebben een gelijk aantal waarnemingen.
Stel: je totale steekproef bestaat uit 30 mensen en je hebt 3 typen behandelingen. Dan moet
elke steekproef bestaan uit 10 individuen.
3. Populaties hebben gelijke variantie
Vuistregel: de grootste standaardafwijking is niet meer dan 2x de kleinste
standaardafwijking.
Beter: toets voor de gelijkheid van varianties uitvoeren.
De vier stappen bij het toetsen
- Stap 1: bepaal de nulhypothese en de alternatieve hypothese
- Stap 2: bepaal de toetsingsgrootheid en verdeling
- Stap 3: bepaal de kritieke grenswaarde
[2]
, - Stap 4: vorm een conclusie
Toets voor gelijkheid van varianties
Stap 1: bepaal de nulhypothese en de alternatieve hypothese
H0: de varianties zijn allemaal aan elkaar gelijk.
Ha: de varianties zijn niet aan elkaar gelijk.
a = aantal groepen
Stap 2: bepaal de toetsingsgrootheid en verdeling
Toets van Hartley: Hmax = S2max / S2min met Ha, Degrees of freedom m-1 , α verdeling
- S2max is de grootste en S2min de kleinste variantie in de steekproeven
- Heb je standaardafwijking (S)? Kwadrateer en je hebt de variantie!
Stap 3: bepaal de kritieke grenswaarde
Opzoeken in Hmax – tabel: Ha, m-1, α
- a = aantal groepen
- m = aantal waarnemingen per groep
- α (alpha)= significantieniveau α ≤ 0,05 (5%)
[3]
, Stap 4: vorm een conclusie
- Gevonden waarde kleiner dan kritieke grens? H0 niet verwerpen
- Gevonden waarde groter dan kritieke grens? H0 wel verwerpen
Is het verwerpen van H0 gunstig of niet?
Geen gelijke varianties … Wat nu?!
- Genoeg statistische software om het probleem op te lossen: SPSS, SAS, Stata, R, …
- Non parametrische toetsen
- Data transformatie
Variantieanalyse: praktisch voorbeeld
We hebben gezondheidsverbetering Y in de vorm van 3 soorten behandelingen bij 30 patiënten met
een bepaalde ziekte. Iedere steekproef bevat 10 personen. En voor iedere steekproef is er een
gemiddelde en variantie.
Kernvraag: Zijn er statistisch significante verschillen in gezondheidsverbetering tussen de drie
soorten behandelingen?
ANOVA met 1 factor: 1 variabele op basis waarvan je groepen kunt indelen
De F-waarde als ‘test-statistic’
- Om aan te geven of er significant verschillen zijn tussen de drie soorten behandelingen in de
Y is een test-statistic nodig.
variantie tussen groepen(between)
- F=
variantie binnen groepen¿ ¿
- ANOVA tabel is een heel handig hulpmiddel om variantieanalyse gestructureerd aan te
pakken en de F te bepalen.
[4]
zorg
Samenvatting van de kennisclips en literatuur van AVV
C01-AVV: Variantieanalyse
Variantieanalyse (verschillenanalyse): een statistische analysetechniek die wordt gebruikt om na te
gaan of er verschillen zijn tussen de gemiddelden van meer dan twee groepen (vergelijkend
onderzoek). Middels een variantieanalyse kun je antwoord geven op vragen als:
- Bestaan er verschillen in het aantal operaties bij rughernia’s tussen Friesland, Zuid-Holland
en Limburg?
- Zijn er verschillen in het aantal consulten tussen artsen die worden betaald volgens een
systeem van ‘fee-for-service’, salaris en ‘capitation’?
- Verschillen vijf koffietentjes van elkaar in termen van de gemiddelde leeftijd van klanten?
- Zijn er verschillen in genezingsduur tussen groepen patiënten die medicijn A, B, C en D
hebben gekregen?
Ook wel ANOVA genoemd (‘ANalysis Of VAriance’).
- Variantie wordt gebruikt als maat voor de spreiding rondom gemiddelden in groepen.
- Het is de standaardafwijking in het kwadraat.
- Uitbreiding t-toets voor twee onafhankelijke groepen
- Notatie van de populatie:
Gemiddelde: µ (mu)
Standaardafwijking: σ (sigma)
Variantie: σ2 (sigma kwadraat)
- Notatie van de steekproef:
Gemiddelde: x
Standaardafwijking: S
Variantie: S2
Het berekenen van de variantie van de steekproef
Formules hoef je niet uit je hoofd te kennen, maar je moet er wel mee kunnen rekenen. Je krijgt een
formuleblad op het tentamen.
- n is het aantal mensen waaruit de steekproef bestaat
- is de waarde die het individu uit de steekproef geeft
- is het gemiddelde
- is het teken van ‘de som van’
- i = 1 is dat je moet beginnen bij het eerste individu
Waarom zou je een variantieanalyse willen uitvoeren?
[1]
, - Doel: uitspraak doen over de vraag of de gemiddelden van een zekere variabele Y (de
uitkomstvariabele) in meer dan 2 populaties aan elkaar gelijk zouden kunnen zijn.
- Probleem: populatiegemiddelden zijn onbekend. Het is moeilijk om alle gegevens van een
gehele populatie te hebben.
- Oplossing: analyse van verschillen (=variantie!) van Y in steekproeven uit de afzonderlijke
populaties. Hiermee kan je uitspraken doen over de populatie.
Wanneer kun en mag je een variantieanalyse toepassen?
- Dat is afhankelijk van de onderzoeksvraag.
- Het is van belang dat je meer dan 2 groepen wilt vergelijken.
- Y (de uitkomstvariabele) is een kwantitatieve variabele interval of ratio meetniveau, er
moet een getal aan kunnen worden gegeven. Bijvoorbeeld: genezingsduur.
- De factor (de variabele op basis waarvan de groepen worden ingedeeld) is een kwalitatieve
variabele nominaal meetniveau. Bijvoorbeeld medicijn a, b en c of Limburg, Friesland en
Zuid-Holland (provincie)
- Variantieanalyse wordt relatief veel gebruikt binnen de medische wetenschap Er wordt
bijvoorbeeld gezocht naar significante verschillen in behandelduur tussen drie verschillende
behandelmethodes. Er wordt gebruik gemaakt van een experimentele setting en daarom kan
er uitspraak worden gedaan over causaliteit.
- Variantieanalyse wordt weinig gebruikt binnen de gezondheidseconomie Het is niet
ethisch en er wordt naar real life gekeken in plaats van een experiment. Je zou verschillen
kunnen weergeven, maar je zou niet kunnen zeggen waardoor deze verschillen komen en dat
is nou net hetgeen waar interesse in is.
Waarom geen t-toetsen en paarsgewijs gemiddelden vergelijken?
- De kans op het vinden van een statistisch significant verschil stijgt met het aantal onderlinge
vergelijkingen.
- Stel je wilt 15 steekproeven onderling vergelijken, dan moet je 105 t-toetsen uitvoeren, elke
keer met 5% kans om H0 ten onrechte te verwerpen
- Dat betekent naar verwachting: 0,05 x 105 = 5 foute conclusies
- Met variantieanalyse heb je dit risico niet en daarom heeft dit de voorkeur boven de t-toets
als je meer dan 2 groepen met elkaar vergelijkt.
Voorwaarden voor het uitvoeren van een variantieanalyse
1. Populaties zijn normaal verdeeld
2. Steekproeven hebben een gelijk aantal waarnemingen.
Stel: je totale steekproef bestaat uit 30 mensen en je hebt 3 typen behandelingen. Dan moet
elke steekproef bestaan uit 10 individuen.
3. Populaties hebben gelijke variantie
Vuistregel: de grootste standaardafwijking is niet meer dan 2x de kleinste
standaardafwijking.
Beter: toets voor de gelijkheid van varianties uitvoeren.
De vier stappen bij het toetsen
- Stap 1: bepaal de nulhypothese en de alternatieve hypothese
- Stap 2: bepaal de toetsingsgrootheid en verdeling
- Stap 3: bepaal de kritieke grenswaarde
[2]
, - Stap 4: vorm een conclusie
Toets voor gelijkheid van varianties
Stap 1: bepaal de nulhypothese en de alternatieve hypothese
H0: de varianties zijn allemaal aan elkaar gelijk.
Ha: de varianties zijn niet aan elkaar gelijk.
a = aantal groepen
Stap 2: bepaal de toetsingsgrootheid en verdeling
Toets van Hartley: Hmax = S2max / S2min met Ha, Degrees of freedom m-1 , α verdeling
- S2max is de grootste en S2min de kleinste variantie in de steekproeven
- Heb je standaardafwijking (S)? Kwadrateer en je hebt de variantie!
Stap 3: bepaal de kritieke grenswaarde
Opzoeken in Hmax – tabel: Ha, m-1, α
- a = aantal groepen
- m = aantal waarnemingen per groep
- α (alpha)= significantieniveau α ≤ 0,05 (5%)
[3]
, Stap 4: vorm een conclusie
- Gevonden waarde kleiner dan kritieke grens? H0 niet verwerpen
- Gevonden waarde groter dan kritieke grens? H0 wel verwerpen
Is het verwerpen van H0 gunstig of niet?
Geen gelijke varianties … Wat nu?!
- Genoeg statistische software om het probleem op te lossen: SPSS, SAS, Stata, R, …
- Non parametrische toetsen
- Data transformatie
Variantieanalyse: praktisch voorbeeld
We hebben gezondheidsverbetering Y in de vorm van 3 soorten behandelingen bij 30 patiënten met
een bepaalde ziekte. Iedere steekproef bevat 10 personen. En voor iedere steekproef is er een
gemiddelde en variantie.
Kernvraag: Zijn er statistisch significante verschillen in gezondheidsverbetering tussen de drie
soorten behandelingen?
ANOVA met 1 factor: 1 variabele op basis waarvan je groepen kunt indelen
De F-waarde als ‘test-statistic’
- Om aan te geven of er significant verschillen zijn tussen de drie soorten behandelingen in de
Y is een test-statistic nodig.
variantie tussen groepen(between)
- F=
variantie binnen groepen¿ ¿
- ANOVA tabel is een heel handig hulpmiddel om variantieanalyse gestructureerd aan te
pakken en de F te bepalen.
[4]
