College 2 – Inference for proportions
Toetsing (interference) van één proportie
Vergelijken van twee proporties
Vorig jaar alles getoetst op een gemiddelde. Nu op basis van proportie.
p Proportie van een populatie
p^ Proportie van de steekproef
p* Geschatte waarde voor de proportie van succes in de toekomstige steekproef
n Steekproefgrootte
X Successen
z* Kritische waarde voor betrouwbaarheidsinterval
,Statistische schatting
Statement: ‘De lucht is blauw’
Het kan waar of niet waar zijn. Hoe check je dit?
Nulhypothese (H0) à er is geen verschil
à gemiddelde is gelijk aan 0
Wat verwacht je en wat zou verrassend zijn?
Welke verdeling gebruiken we voor het toetsen van een hypothese?
à Steekproevenverdeling (we infereren dat we oneindig veel waarden hebben)
Verschilt van steekproefverdeling en populatieverdeling
Als het steekproefgemiddelde = 240.79, zal μ wel ergens in de buurt liggen. Hoe dicht bij
240.79 zal μ waarschijnlijk zijn?
Hoeveel zal het steekproefgemiddelde X^ variëren als we veel steekproeven van 16 mensen
nemen?
Trek een steekproef uit een populatie, alle gemiddelden verdelen op een chart. Wordt normaal
verdeeld.
,Als de gegevens in de staart liggen dan is het ‘raar’. Die data is interessant.
Het interval van 10 punten onder tot 10 punten boven het
steekproefgemiddelde zal μ in pakweg 95% van alle steekproeven van
grootte 16 ‘vangen’.
Als we schatten dat μ ergens in het interval van 230.79 tot 250.79 ligt,
gebruiken we een methode die de ware μ in pakweg 95% van alle
steekproeven van deze grootte ‘vangt’.
Betrouwbaarheidsniveau
10 à margin of error (hoe zeker we zijn van onze schatting). 95% van de betrouwbaarheid
zal 95% van de keren correct zijn.
Betrouwbaarheidsinterval
Het grote idee: De steekproefverdeling van x^ vertelt ons hoe dichtbij μ het
steekproefgemiddelde x waarschijnlijk zal zijn.
Meestal betrouwbaarheidsinterval van 90% of hoger, meest gebruikelijke
betrouwbaarheidsniveau is 95%.
, Bepalen van steekproefgrootte
Het betrouwbaarheidsinterval voor een populatiegemiddelde zal een bepaalde (maximale)
‘margin of error’ m hebben, als de steekproefgrootte als volgt wordt bepaald.
8.1 Toetsing van één proportie
Benaderend (grote steekproef) betrouwbaarheidsinterval voor een enkele proportie
Significantie toets voor een enkele proportie
Kiezen van een steekproefgrootte
Steekproefverdeling van één steekproefproportie
Hoe vaak relatief iets voorkomt.
Altijd tussen de 0 en 1. Succes is
of het gebeurd is of niet.
Toetsing (interference) van één proportie
Vergelijken van twee proporties
Vorig jaar alles getoetst op een gemiddelde. Nu op basis van proportie.
p Proportie van een populatie
p^ Proportie van de steekproef
p* Geschatte waarde voor de proportie van succes in de toekomstige steekproef
n Steekproefgrootte
X Successen
z* Kritische waarde voor betrouwbaarheidsinterval
,Statistische schatting
Statement: ‘De lucht is blauw’
Het kan waar of niet waar zijn. Hoe check je dit?
Nulhypothese (H0) à er is geen verschil
à gemiddelde is gelijk aan 0
Wat verwacht je en wat zou verrassend zijn?
Welke verdeling gebruiken we voor het toetsen van een hypothese?
à Steekproevenverdeling (we infereren dat we oneindig veel waarden hebben)
Verschilt van steekproefverdeling en populatieverdeling
Als het steekproefgemiddelde = 240.79, zal μ wel ergens in de buurt liggen. Hoe dicht bij
240.79 zal μ waarschijnlijk zijn?
Hoeveel zal het steekproefgemiddelde X^ variëren als we veel steekproeven van 16 mensen
nemen?
Trek een steekproef uit een populatie, alle gemiddelden verdelen op een chart. Wordt normaal
verdeeld.
,Als de gegevens in de staart liggen dan is het ‘raar’. Die data is interessant.
Het interval van 10 punten onder tot 10 punten boven het
steekproefgemiddelde zal μ in pakweg 95% van alle steekproeven van
grootte 16 ‘vangen’.
Als we schatten dat μ ergens in het interval van 230.79 tot 250.79 ligt,
gebruiken we een methode die de ware μ in pakweg 95% van alle
steekproeven van deze grootte ‘vangt’.
Betrouwbaarheidsniveau
10 à margin of error (hoe zeker we zijn van onze schatting). 95% van de betrouwbaarheid
zal 95% van de keren correct zijn.
Betrouwbaarheidsinterval
Het grote idee: De steekproefverdeling van x^ vertelt ons hoe dichtbij μ het
steekproefgemiddelde x waarschijnlijk zal zijn.
Meestal betrouwbaarheidsinterval van 90% of hoger, meest gebruikelijke
betrouwbaarheidsniveau is 95%.
, Bepalen van steekproefgrootte
Het betrouwbaarheidsinterval voor een populatiegemiddelde zal een bepaalde (maximale)
‘margin of error’ m hebben, als de steekproefgrootte als volgt wordt bepaald.
8.1 Toetsing van één proportie
Benaderend (grote steekproef) betrouwbaarheidsinterval voor een enkele proportie
Significantie toets voor een enkele proportie
Kiezen van een steekproefgrootte
Steekproefverdeling van één steekproefproportie
Hoe vaak relatief iets voorkomt.
Altijd tussen de 0 en 1. Succes is
of het gebeurd is of niet.
