aantekeningen hoorcolleges

Hoorcollege 1 Vos multipele regressie
Multipele regressie
 meerdere onafhankelijke variabelen/factoren (verzameling)
Pad model (clusters)
 variabelen van invloed zijn op…

Pad model multipele regressie




 Eén afhankelijke variabele (Y)
 Een of meerdere onafhankelijke variabelen (minimaal interval)
 Een of meerdere onafhankelijke variabelen (dichotoom)

 doel voor de populatie beschrijven en toetsen van de relaties tussen afhankelijke variabele Y en de
onafhankelijke variabele X

Multiple regressie algemeen
 Onderzoeksvraag
Kunnen we iemands waarde op een kenmerk voorspellen met kennis over andere kenmerken?
 Doel analyse
o Beschrijven lineaire relaties tussen variabelen (regressie model)
o Toetsen hypothesen over relaties (significantie)
o Kwantificeren van relaties (effectgrootte)
o Kwalificeren van relaties (klein, middelmatig, groot)
o Beoordelen relevantie relaties (subjectief)
o Voorspellen van iemands waarde met regressiemodel (puntschatting en interval
schatting)
 Waarschuwing
Doe op basis van statistische samenhang geen uitspraken over causaliteit

Meetniveau variabelen
- NOIR
Ratio, interval, ordinaal, nominaal
- Afhankelijke variabele Y
o Kenmerk gemeten op minimaal interval meetniveau
- Meetniveau onafhankelijke variabele Xk
o Kenmerk gemeten op minimaal interval meetniveau
o Categorische kenmerken met twee categorieën; nominaal meterniveau met twee
categorieën noemen we dichotoom
o Categorisch kenmerk met meer dan 2 categorieën; nominaal/ordinaal meetniveau wordt
omgezet in dummy variabelen

,Regressiemodel (1)
Vergelijking Y
 Voor geobserveerde variabele Y




Vergelijking Y^
 Voor voorspellen van waarde op Y (= Y^)
Geschatte uitkomst (Y^) = model (X)

Regressiemodel (2)




Y= B0 + B1 X1 + … + B6 X6 + E
Y= afhankelijke variabele (dependent)
X= onafhankelijke variabele (predictors)
B0= intercept (constant), ook wel 
B1= regressie coëfficiënt (slope)
E= voorspellingsfout (error of residual)

Spreidingsdiagram
- Vergelijking voor enkelvoudige regressive
1. Intercept of constante (b0)
2. Regressie coefficient (b1)


- Intercept
B0 = 5, B0 = 5, B0 = 5
- Richting verband
B1= 0.5 (positief) B1= -0.5 (negatief) B1= 0

- Interpretatie b1 waarde
De verandering in Y^ bij toename van één eenheid in X

Kleinste kwadraten criterium
 Best passende rechte lijn
De lijn waarbij spellingsfout (error) zo klein mogelijk is
 Voor elke respondent geldt J:
o Geobserveerde Yj
o Geschatte Y^j
o Voorspellingfout Ej= Yj – Y^j

, De voorspellingsfout is de afstand tussen de geobserveerde waarde en de voorspelde waarde

 Positief residu
Boven de lijn; onderschatting door model
 Negatief residu
Onder de lijn; overschatting door model

Goodness-of-fit (1)
- Beste model?
Het model (regressielijn) met kleinste residuele kwadratensom, hoe goed is dat dan?
- Bepalen Goodness-of-fit (R2)
Vergelijking (ratio) van lineair model (regressielijn) met basismodel (basislijn)




Opsplitsing waargenomen variatie
 Y^ basis model
t = totale deviatie
/ Y^ lineair model
m = verklaarde deel (model)
r = onverklaarde deel (residu)

elke t, m, r kwadraten en dan optellen
 SST, SSM en SSR

Goodness-of-fit (2)
Goodness-of-fit (R2)
- Kwadratensom van model gedeeld door totale kwadratensom
- Proportie door X verklaarde variatie in Y




- Interpretatie R en R2
o Multipele regressie coëfficiënt R
o Correlatie tussen geobserveerde Y en Y^
o Determinatiecoëfficiënt R2:
Proportie in Y verklaarde variantie door het model
- Waarderingmodel
1. Significantie (= toetsen)
2. Kwantificeren relatie (= effectgrootte)

Toetsen R2 en B’s
 Populatie
o Hypothesen
 Steekproef
o Steekproef resultaten