Uitgebreide aantekening van hoorcollege 1 MVDA - Multiple regression analysis (MRA)

Hoorcollege 1 MVDA


Multiple regression analysis (MRA)

In week 1-4 gaat de data over 1 afhankelijke variabele (Y) die voorspelt
wordt door meerdere onafhankelijke variabelen (X1, X2, etc.)

Hierbij wordt de volgende onderzoeksvraag gesteld:
‘Kan Y voorspelt worden uit X1 en/of uit X2?’

Welke techniek gebruikt wordt om deze vraag te beantwoorden, hangt af van het
meetniveau van deze variabelen.

Drie relevante meetniveaus:
 NOM  nominaal niveau onderscheidt alleen categorieën
Voorbeeld: geen therapie, psycho-dynamisch, exposure

 INT  intervalniveau als intervallen tussen de scores zinvol/relevant zijn
Voorbeeld: gewicht, lengte, IQ-score, BDI-score (quasi-interval)

 BIN  binaire variabele heeft 2 categorieën (kan NOM of INT zijn)
Voorbeeld: geslaagd/ niet geslaagd, man/ vrouw




NB1. X1 en X2 kunnen ook binair zijn --> dan kan je zowel MRA, ANOVA als
ANCOVA uitvoeren.
NB2. Als Y binair is, dan altijd LRA.




Lees blz. 5 t/m 11 van het WB goed door!
Week 1: Multiple regression analysis (MRA)

, Hoorcollege 1 MVDA



Onderzoeksvraag:
 ‘Kan Y voorspelt worden uit X1 en/of uit X2?’

Meetniveaus:
 De afhankelijke variabele Y is interval
 Onafhankelijke variabelen X1, X2 zijn interval

Voorbeeld:
Een gezondheidspsycholoog vraagt zich af of een depressie (Y) voorspelt kan
worden uit levensgebeurtenissen (X 1) en/of coping (X2).

De psycholoog doet onderzoek onder 60 Nederlandse volwassenen:
- Vraagt elke deelnemer naar het aantal levensgebeurtenissen
- Gebruikt een test om de coping-index van de deelnemer te meten
- Gebruikt Beck Depression Inventory (BDI) om depressie te meten

Alle variabelen zijn interval:
- Aantal levensgebeurtenissen (0, 1, 2, 3,..)
Voorbeelden: financiële moeilijkheden, relatieproblemen, ziekte
- Coping-index (1 = geen coping, 10 = goede coping)
- BDI-score (0 - 9 minimaal, 10 - 18 mild, 19 - 29 matig, 30-63 ernstige
depressie)


Regressie model
Als de afhankelijke variabele (Y) een lineaire functie is van predictoren X 1 en X2.

Twee typen regressie modellen:
¿ ¿
 Simpele regressie: Yi = b 0 + b 1X1i + ei
¿ ¿ ¿ ¿
 Meervoudige regressie: Yi = b 0 + b 1X1i + b 2X2i + … + b k Xki + ei

Hierbij geldt:
 b ¿0 is de (populatie) regressieconstante
 b ¿1, b ¿2, b ¿k zijn de (populatie) regressiecoëfficiënten
 X1i, X2i, Xki en Yi zijn de scores op X1, X2, XK en Y van het individu (i)
 ei is het residu (error)
¿ ¿ ¿ ¿
De parameters b 0, b 1, b 2 en b k moeten worden geschat o.b.v. de data uit de
steekproef.
Lineair model: schatting van de kleinste kwadraten (bijv. SPSS)




Lineair model met één predictor
Simpele regressie – ‘fit a straight line’

, Hoorcollege 1 MVDA




Om zo’n lijn te kunnen tekenen hebben we een intercept (punt op Y-as) nodig en
een regressie coëfficiënt (slope/sterkte van richting).

Regressievergelijking
^ i de voorspelling van Yi aanduiden.
Laat Y

^i+ e
Relatie: Yi = Y

Twee typen regressievergelijking:
 Simpele regressie: Y^ i = b 0+ b 1X1i
 Meervoudige regressive: Y ^ i = b 0+ b 1X1i + b 2X2i + … + b k Xki

Hierbij geldt:
 b 0 , b1 , b 2 en b k zijn schattingen van b ¿0 , b1¿, b ¿2 en b ¿k (populatie parameter die
we niet weten)

Beste voorspelling (kleinste kwadraten) als de ‘sum of squared’ verschillen
minimaal zijn.




Regressielijn – met één predictor