Systematische Natuurkunde 5 VWO ||| Samenvatting Hoofdstuk 8: Arbeid en energie
H8 | Arbeid en energie
8.1 Arbeid
Krachten verrichten arbeid
Als krachtwerking samen gaat met verplaatsing, dan zeg je dat er arbeid wordt verricht. Arbeid
wordt verricht door krachten. Het symbool voor arbeid is W.
Zonder verplaatsing verricht een kracht geen arbeid.
■ Een kracht met dezelfde richting als de verplaatsing verricht positieve arbeid.
■ Een kracht met een richting tegengesteld aan de verplaatsing verricht negatieve arbeid.
■ Een kracht loodrecht (⊥) op de verplaatsing verricht geen arbeid.
Formule voor de arbeid verricht door een kracht
De grootte van de arbeid die een kracht verricht hangt af van:
■ De grootte van de kracht → Hoe meer kracht, hoe meer arbeid er wordt verricht.
■ De grootte van de verplaatsing → Meer arbeid nodig voor een grotere verplaatsing.
■ De richting van de kracht ten opzichte van de verplaatsing → Meewerken, tegenwerken of niet
bijdragen.
De algemene formule voor de arbeid verricht door een kracht F is:
𝑊 = 𝐹 · 𝑠 · 𝑐𝑜𝑠(α)
■ 𝑊 is de arbeid in Nm (of J).
■ 𝐹 is de kracht in N.
■ 𝑠 is de verplaatsing in m.
■ α is de hoek tussen de richting van de kracht en de richting van de verplaatsing, in graden.
Arbeid bepalen aan de hand van een (F,s)-diagram
Om de arbeid te bepalen in een (F,s)-diagram, moet je de oppervlakte
bepalen van de diagram. Bij een rechte oppervlakte gebruik je 𝑊 = 𝐹 · 𝑠
(zie bovenste figuur).
Bij een kromme diagram teken je een horizontale lijn om het gemiddelde te
bepalen. Je gebruikt dan 𝑊 = 𝐹𝑔𝑒𝑚 · 𝑠 (zie onderste figuur).
Arbeid langs een kromme baan
Je kunt de formule voor de arbeid van een kracht herschrijven op twee
manieren:
1. 𝑊 = 𝐹 · 𝑠 · 𝑐𝑜𝑠(α) = [𝐹 · 𝑐𝑜𝑠(α)] · 𝑠. Je berekent de arbeid door gebruik te maken van de
kracht in de richting van de verplaatsing:𝐹𝑧𝑤,// = 𝐹𝑧𝑤 · 𝑐𝑜𝑠(α)
2. 𝑊 = 𝐹 · 𝑠 · 𝑐𝑜𝑠(α) = 𝐹 · [𝑠 · 𝑐𝑜𝑠(α)]Je berekent de arbeid door de kracht te vermenigvuldigen
met de verplaatsing in de richting van de kracht. De verplaatsing in de richting van de kracht is
gelijk aan: 𝑠// = 𝑠 · 𝑐𝑜𝑠(α)
8.2 Arbeid en kinetische energie
Arbeid en verandering van snelheid
Als een kracht een component in de bewegingsrichting heeft, verricht die kracht arbeid. Bij
positieve arbeid is de richting van de krachtcomponent gelijk aan de verplaatsing. Bij positieve
arbeid versnelt het voorwerp.
Bij negatieve arbeid is de richting van de krachtcomponent tegengesteld aan de verplaatsing. Het
voorwerp vertraagt dus bij negatieve arbeid.
Als de arbeid verricht door een kracht nul is, staat deze kracht loodrecht op de bewegingsrichting.
De totale arbeid is gelijk aan de som van de arbeid van afzonderlijke krachten. Is de totale arbeid
0, verandert de grootte van de snelheid niet van het voorwerp. Dit komt terug in de eerste wet van
Newton.
, Systematische Natuurkunde 5 VWO ||| Samenvatting Hoofdstuk 8: Arbeid en energie
Kinetische energie
1 2
De energie van 2
𝑚 · 𝑣 noem je de kinetische energie van het voorwerp. Het symbool van
kinetische energie is Ek en de eenheid is J. Voor de kinetische energie geldt:
1 2
𝐸𝑘 = 2
𝑚 ·𝑣
■ 𝐸𝑘 is de kinetische energie in J.
■ 𝑚 is de massa in kg.
■ 𝑣 is de snelheid in ms-1.
Kinetische energie noem je ook wel bewegingsenergie. De kinetische energie geeft aan hoeveel
energie een bewegend voorwerp heeft. De hoeveelheid hangt af van de massa en de snelheid.
Wet van arbeid en kinetische energie
De verandering in kinetische energie is gelijk aan de totale arbeid. Dit is de wet van arbeid en
kinetische energie. Deze wet komt overeen met de tweede wet van Newton.
In formulevorm:
Σ𝑊 = ∆𝐸𝑘
■ Σ𝑊 is de som van de arbeid van alle krachten in J.
■ ∆𝐸𝑘 is de verandering in kinetische energie in J.
∆𝐸𝑘 = 𝐸𝑘,𝑒𝑖𝑛𝑑 − 𝐸𝑘,𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛
Vermogen
Het vermogen is de hoeveelheid energie die per tijdseenheid omzet als je het gebruikt.
Wanneer de hoeveelheid energie gelijk is aan de arbeid die een kracht heeft verricht. De formule
voor vermogen wordt dan:
𝑊
𝑃= 𝑡
■ 𝑃 is het vermogen in W.
■ 𝑊 is de arbeid in J.
■ 𝑡 is de tijd in s.
Wanneer het vermogen afhangt van de motorkracht en de snelheid, gebruik je de volgende formule
voor het vermogen:
𝑃=𝐹 ·𝑣
■ 𝑃 is het vermogen in W.
■ 𝐹 is de kracht in N.
■ 𝑣 is de snelheid in ms-1.
8.3 Energievormen
Potentiële energie en kinetische energie
Als er wel arbeid wordt verricht, maar niet alle arbeid wordt omgezet in kinetische energie, dan
gaat de extra arbeid naar potentiële energie. Er zijn verschillende soorten, waaronder:
zwaarte-energie, veerenergie, warmte en chemische energie.
Zwaarte-energie
Als de zwaartekracht een rol speelt bij de potentiële energie, heet deze vorm zwaarte-energie. Als
de zwaartekracht negatieve arbeid verricht, neemt de zwaarte-energie toe. Bij positieve arbeid van
de zwaartekracht zal de zwaarte-energie dus afnemen.
Je berekent de zwaarte-energie van een voorwerp met:
𝐸𝑧𝑤 = 𝑚 · 𝑔 · ℎ
■ 𝐸𝑧𝑤 is de zwaarte-energie in J.
■ 𝑚 is de massa in kg.
H8 | Arbeid en energie
8.1 Arbeid
Krachten verrichten arbeid
Als krachtwerking samen gaat met verplaatsing, dan zeg je dat er arbeid wordt verricht. Arbeid
wordt verricht door krachten. Het symbool voor arbeid is W.
Zonder verplaatsing verricht een kracht geen arbeid.
■ Een kracht met dezelfde richting als de verplaatsing verricht positieve arbeid.
■ Een kracht met een richting tegengesteld aan de verplaatsing verricht negatieve arbeid.
■ Een kracht loodrecht (⊥) op de verplaatsing verricht geen arbeid.
Formule voor de arbeid verricht door een kracht
De grootte van de arbeid die een kracht verricht hangt af van:
■ De grootte van de kracht → Hoe meer kracht, hoe meer arbeid er wordt verricht.
■ De grootte van de verplaatsing → Meer arbeid nodig voor een grotere verplaatsing.
■ De richting van de kracht ten opzichte van de verplaatsing → Meewerken, tegenwerken of niet
bijdragen.
De algemene formule voor de arbeid verricht door een kracht F is:
𝑊 = 𝐹 · 𝑠 · 𝑐𝑜𝑠(α)
■ 𝑊 is de arbeid in Nm (of J).
■ 𝐹 is de kracht in N.
■ 𝑠 is de verplaatsing in m.
■ α is de hoek tussen de richting van de kracht en de richting van de verplaatsing, in graden.
Arbeid bepalen aan de hand van een (F,s)-diagram
Om de arbeid te bepalen in een (F,s)-diagram, moet je de oppervlakte
bepalen van de diagram. Bij een rechte oppervlakte gebruik je 𝑊 = 𝐹 · 𝑠
(zie bovenste figuur).
Bij een kromme diagram teken je een horizontale lijn om het gemiddelde te
bepalen. Je gebruikt dan 𝑊 = 𝐹𝑔𝑒𝑚 · 𝑠 (zie onderste figuur).
Arbeid langs een kromme baan
Je kunt de formule voor de arbeid van een kracht herschrijven op twee
manieren:
1. 𝑊 = 𝐹 · 𝑠 · 𝑐𝑜𝑠(α) = [𝐹 · 𝑐𝑜𝑠(α)] · 𝑠. Je berekent de arbeid door gebruik te maken van de
kracht in de richting van de verplaatsing:𝐹𝑧𝑤,// = 𝐹𝑧𝑤 · 𝑐𝑜𝑠(α)
2. 𝑊 = 𝐹 · 𝑠 · 𝑐𝑜𝑠(α) = 𝐹 · [𝑠 · 𝑐𝑜𝑠(α)]Je berekent de arbeid door de kracht te vermenigvuldigen
met de verplaatsing in de richting van de kracht. De verplaatsing in de richting van de kracht is
gelijk aan: 𝑠// = 𝑠 · 𝑐𝑜𝑠(α)
8.2 Arbeid en kinetische energie
Arbeid en verandering van snelheid
Als een kracht een component in de bewegingsrichting heeft, verricht die kracht arbeid. Bij
positieve arbeid is de richting van de krachtcomponent gelijk aan de verplaatsing. Bij positieve
arbeid versnelt het voorwerp.
Bij negatieve arbeid is de richting van de krachtcomponent tegengesteld aan de verplaatsing. Het
voorwerp vertraagt dus bij negatieve arbeid.
Als de arbeid verricht door een kracht nul is, staat deze kracht loodrecht op de bewegingsrichting.
De totale arbeid is gelijk aan de som van de arbeid van afzonderlijke krachten. Is de totale arbeid
0, verandert de grootte van de snelheid niet van het voorwerp. Dit komt terug in de eerste wet van
Newton.
, Systematische Natuurkunde 5 VWO ||| Samenvatting Hoofdstuk 8: Arbeid en energie
Kinetische energie
1 2
De energie van 2
𝑚 · 𝑣 noem je de kinetische energie van het voorwerp. Het symbool van
kinetische energie is Ek en de eenheid is J. Voor de kinetische energie geldt:
1 2
𝐸𝑘 = 2
𝑚 ·𝑣
■ 𝐸𝑘 is de kinetische energie in J.
■ 𝑚 is de massa in kg.
■ 𝑣 is de snelheid in ms-1.
Kinetische energie noem je ook wel bewegingsenergie. De kinetische energie geeft aan hoeveel
energie een bewegend voorwerp heeft. De hoeveelheid hangt af van de massa en de snelheid.
Wet van arbeid en kinetische energie
De verandering in kinetische energie is gelijk aan de totale arbeid. Dit is de wet van arbeid en
kinetische energie. Deze wet komt overeen met de tweede wet van Newton.
In formulevorm:
Σ𝑊 = ∆𝐸𝑘
■ Σ𝑊 is de som van de arbeid van alle krachten in J.
■ ∆𝐸𝑘 is de verandering in kinetische energie in J.
∆𝐸𝑘 = 𝐸𝑘,𝑒𝑖𝑛𝑑 − 𝐸𝑘,𝑏𝑒𝑔𝑖𝑛
Vermogen
Het vermogen is de hoeveelheid energie die per tijdseenheid omzet als je het gebruikt.
Wanneer de hoeveelheid energie gelijk is aan de arbeid die een kracht heeft verricht. De formule
voor vermogen wordt dan:
𝑊
𝑃= 𝑡
■ 𝑃 is het vermogen in W.
■ 𝑊 is de arbeid in J.
■ 𝑡 is de tijd in s.
Wanneer het vermogen afhangt van de motorkracht en de snelheid, gebruik je de volgende formule
voor het vermogen:
𝑃=𝐹 ·𝑣
■ 𝑃 is het vermogen in W.
■ 𝐹 is de kracht in N.
■ 𝑣 is de snelheid in ms-1.
8.3 Energievormen
Potentiële energie en kinetische energie
Als er wel arbeid wordt verricht, maar niet alle arbeid wordt omgezet in kinetische energie, dan
gaat de extra arbeid naar potentiële energie. Er zijn verschillende soorten, waaronder:
zwaarte-energie, veerenergie, warmte en chemische energie.
Zwaarte-energie
Als de zwaartekracht een rol speelt bij de potentiële energie, heet deze vorm zwaarte-energie. Als
de zwaartekracht negatieve arbeid verricht, neemt de zwaarte-energie toe. Bij positieve arbeid van
de zwaartekracht zal de zwaarte-energie dus afnemen.
Je berekent de zwaarte-energie van een voorwerp met:
𝐸𝑧𝑤 = 𝑚 · 𝑔 · ℎ
■ 𝐸𝑧𝑤 is de zwaarte-energie in J.
■ 𝑚 is de massa in kg.
