Samenvatting Wiskunde A
Hoofdstuk 9 Kansverdelingen
§9.1 De verwachtingswaarde
Het berekenen van de verwachtingswaarde [theorie A]
Door elke mogelijke waarde van W te vermenigvuldigen met de bijbehorende kans
en vervolgens de uitkomsten op te tellen, krijg je E(W)
Werkschema: het berekenen van de verwachtingswaarde van de toevalsvariabele X
o 1. Stel de kansverdeling van X op
o 2. Vermenigvuldig elke waarde van X met de bijbehorende kans
o 3. Tel de uitkomst op. De som is de verwachtingswaarde E(X)
Dus E(X) = x1 * P(X = x1) + x2 * P(X = x2) + … + xn * P(X = xn)
De standaardafwijking van een toevalsvariabele [theorie B]
Verschil in spreiding in getal uit drukken gebruik je de standaardafwijking(st.af) van
een toevalsvariabele. Voor st.af X is notatie 𝞼x
o Via 1-Var-Stats kan je de twee lijsten invullen.
𝞼x is dan de standaardafwijking
§9.2 De binomiale verdeling
Binomiaal kansexperiment [theorie A]
Kansexperiment met ‘succes’ en ‘mislukking’, kans op succes aangegeven met p
n = het aantal keer uitvoeren van (Bernoulli) experiment
X = het aantal keer succes
p = kans op succes per experiment
n
P(X = k) = ( ) * pk * (1-p)n-k
k
De cumulatieve kansverdeling [theorie B]
Cumulatieve kans = P(X <_ 2)
Afspraken binomiale kansen:
o P(X = k) = binompdf(n,p,k)
o P(X <_ k) = binomcdf(n,p,k)
Werkschema: binomiale kansen berekenen
o 1. Omschrijf de betekenis van de toevalsvariabele X
o 2. Noteer dat X binomiaal verdeeld is en vermeld n en p
o 3. Noteer de gevraagde kans met X en herleid deze kans tot een vorm waarin
P(X = k) of P(X <_ k) voorkomt. Bereken deze kans met de GR
Het berekenen van n bij een binomiale verdeling
Voer bij Y1 in GR 1-binompfd (X,p,k) in, maak hier een tabel van en kijk bij welke
X(dus n) het antwoord het meest in de buurt komt.
, §9.3 Eigenschappen van de normale verdeling
Vuistregels bij de normale verdeling [theorie A]
2.5% - 13,5% - 34% - 34% - 13,5% - 2,5%
Mu-2sigma / mu-sigma / mu / mu+sigma / mu+2sigma
§9.4 Oppervlakten onder de normaalkrommen
Oppervlakten berekenen met de GR
L = linker grens, r = rechtergrens, µ = gemiddelde, 𝞼 = standaardafwijking
Opp berekenen opp = normalcdf (l ,r, µ, 𝞼)
Oppervlakten afronden op 3 decimalen
Grenzen berekenen met GR [theorie B]
Grens berekenen invNorm( opp{links}, µ, 𝞼)
A afronden op 1 decimaal meer dan gegeven 𝞼
Het berekenen van µ en 𝞼
Door middel van intersect onbekende vinden
o Vaak schatting van 𝞼 voor geschikt venster
§9.5 Toepassingen van de normale verdeling
Percentages en kansen bij de normale verdeling
Werkschema: het maken van opgaven over de normale verdeling
o 1. Schets een normaalkromme en verwerk hierin µ, 𝞼, l, r en opp.
o 2. Kleur het gebied dat bij de vraag hoort
o 3. Bereken met de GR het ontbrekende getal
o 4. Beantwoord de gestelde vraag
Hoofdstuk 9 Kansverdelingen
§9.1 De verwachtingswaarde
Het berekenen van de verwachtingswaarde [theorie A]
Door elke mogelijke waarde van W te vermenigvuldigen met de bijbehorende kans
en vervolgens de uitkomsten op te tellen, krijg je E(W)
Werkschema: het berekenen van de verwachtingswaarde van de toevalsvariabele X
o 1. Stel de kansverdeling van X op
o 2. Vermenigvuldig elke waarde van X met de bijbehorende kans
o 3. Tel de uitkomst op. De som is de verwachtingswaarde E(X)
Dus E(X) = x1 * P(X = x1) + x2 * P(X = x2) + … + xn * P(X = xn)
De standaardafwijking van een toevalsvariabele [theorie B]
Verschil in spreiding in getal uit drukken gebruik je de standaardafwijking(st.af) van
een toevalsvariabele. Voor st.af X is notatie 𝞼x
o Via 1-Var-Stats kan je de twee lijsten invullen.
𝞼x is dan de standaardafwijking
§9.2 De binomiale verdeling
Binomiaal kansexperiment [theorie A]
Kansexperiment met ‘succes’ en ‘mislukking’, kans op succes aangegeven met p
n = het aantal keer uitvoeren van (Bernoulli) experiment
X = het aantal keer succes
p = kans op succes per experiment
n
P(X = k) = ( ) * pk * (1-p)n-k
k
De cumulatieve kansverdeling [theorie B]
Cumulatieve kans = P(X <_ 2)
Afspraken binomiale kansen:
o P(X = k) = binompdf(n,p,k)
o P(X <_ k) = binomcdf(n,p,k)
Werkschema: binomiale kansen berekenen
o 1. Omschrijf de betekenis van de toevalsvariabele X
o 2. Noteer dat X binomiaal verdeeld is en vermeld n en p
o 3. Noteer de gevraagde kans met X en herleid deze kans tot een vorm waarin
P(X = k) of P(X <_ k) voorkomt. Bereken deze kans met de GR
Het berekenen van n bij een binomiale verdeling
Voer bij Y1 in GR 1-binompfd (X,p,k) in, maak hier een tabel van en kijk bij welke
X(dus n) het antwoord het meest in de buurt komt.
, §9.3 Eigenschappen van de normale verdeling
Vuistregels bij de normale verdeling [theorie A]
2.5% - 13,5% - 34% - 34% - 13,5% - 2,5%
Mu-2sigma / mu-sigma / mu / mu+sigma / mu+2sigma
§9.4 Oppervlakten onder de normaalkrommen
Oppervlakten berekenen met de GR
L = linker grens, r = rechtergrens, µ = gemiddelde, 𝞼 = standaardafwijking
Opp berekenen opp = normalcdf (l ,r, µ, 𝞼)
Oppervlakten afronden op 3 decimalen
Grenzen berekenen met GR [theorie B]
Grens berekenen invNorm( opp{links}, µ, 𝞼)
A afronden op 1 decimaal meer dan gegeven 𝞼
Het berekenen van µ en 𝞼
Door middel van intersect onbekende vinden
o Vaak schatting van 𝞼 voor geschikt venster
§9.5 Toepassingen van de normale verdeling
Percentages en kansen bij de normale verdeling
Werkschema: het maken van opgaven over de normale verdeling
o 1. Schets een normaalkromme en verwerk hierin µ, 𝞼, l, r en opp.
o 2. Kleur het gebied dat bij de vraag hoort
o 3. Bereken met de GR het ontbrekende getal
o 4. Beantwoord de gestelde vraag
