Samenvatting wiskunde: functies 1BLC

Functies
Door Noor Vinoelst

,HOOFDSTUK ! GRAFIEKEN IFVNIIIEI
1. 1. BEGRIPPEN

functie = verband tussen 2
grootheden waarb er
b elke × waarde maximum 1 waarde hoort
y
-
-




functie voorschrift =
wiskundige beschr ving van een functie

1- ( x )
=
vergel king y
=




domein =
verzameling is alle × -
waarden waarvoor een
y
-
waarde bestaat



beeld verzameling Ù alle waarden die de functie bereikt
=
y
-




ruilwaarde = ✗ -
waarde waarvoor de y
-
waarde 0 is =
sn punt met de ✗ -
as




1. 1. VERSCHUIVING .
UITREKKING & SPIEGELING

'
de richting 1- ( )
verschuiving in
y x ×
- =


'
)
9 ( x ✗ +3
=


'
f- '
(x ) ( ) a 0
verschuiving boven h ( ) 3
is
g. + a ) naar ×
= x ns
x
-
=



f- ( x) ( ) a is < 0 ns
verschuiving naar beneden
g a
=
x
-




richting
2
verschuiving in × -

f- ( x ) = ✗

>
) ( ✗ + 2 )
91 × =


f ( ( a) links '
verschuiving
> ~
x ) =
g. ✗ + a > Ons naar h ( x) = ( × -
2)
f- ( x) =
91 ✗ + a) ~ a < Ons
verschuiving naar rechts




uitrekking langs y richting
-




1- ( x ) = Sein ×

> f- ( x ) ( x) verticale uitrekking
g. 1
a no a ~
=
> ( ) 2 Sin ✗
g. x
.
=



f- (x ) =

21 .


g. ( x ) ~ 1 > a > Ons verticale
inkrimping h (x) =

{ sinx




uitrekking langs de ☒ -


richting
f- (x ) = zin ( x )
> f (x)
g ( a. × ) is
a > 1 ~ horizontale inkrimping ( ) Sin ( 2x )
g.
= x =



t ( x ) =

g 112 . ✗ ) is 1 > a > ons horizontale uitrekking h (x) =
Sint f- × )




1
ijij ijijij

,spiegeling tov . ✗ -
as 1- ( x ) = ×
'
-
2

' '
(x) =
( ✗ 2 ) × 2
9
=
t
-
- -




'
f (x) = -
f- ( x)




µ
niet verticale
•
verwarren met
uitrekking




tov
spiegeling y as
-
.




'
f- ( x ) = ( × -
2)
s
f (x ) = f ( -
× )
( ✗ 2)
2
( )
g. x
- -
=




µ
•
niet verwarren met horizontale uitrekking




7
>
•
als je een functie in een

andere wil omzetten dan moet
, je
de &
eerst uitrekking spiegeling
uitvoeren & dan pas de

verschuivingen !




1

, 1. 3. EVEN & ONEVEN FUNCTIES

even functie

f- (x ) = ✗
2

?
> f ( -
× ) = f ( x) f( -
×) =
( -
× )
2
tov
'
grafisch :
symmetrisch .

y
-
as =
✗

= f ( x)




oneven functie
}
f- ( x ) = ×

}
'
f ( -
✗ ) = -
f- (x ) f( -
× ) = ( -
✗ )

tov de oorsprong ×}
grafisch punt symmetrisch
' : .
= -




=
-
f- ( x )




1. 4. INVERSE FUNCTIE

f- (x ) m
g. ( y
) ✗
y
= =




f- ( x ) = 2 × + 3

(x) inverse functie Ü fcx ) ( )
12 1,5
9 g ×
= x =
-




'
notatie : ft × ) =
g- ( x)
1
f- =
g-
µ
inverse functies z n de bissectrise
•
elkaars spiegelbeeld tov . eerste




functievarschrift 1 verwissel ✗ &
y
: .




2 3
y = ✗ + ns ✗ =
Zy + 3



2 .
her vorm naar
y =



✗ =
24 + 3 is
y =

12 × 1,5
-




µ
•
niet elke functie heeft inventie !

) voorwaarde :
elke waarde mag Max 1x voorkomen
y
-
.




J
ij