Wiskunde smv H4.1/4.2 (+voorkennis) 4H
Telproblemen = gevallen in wiskunde waarbij je het aantal mogelijkheden moet berekenen
VK Boomdiagram: een uitgebreide diagram met (veel) vertakkingen
Zorgt voor overzicht van de mogelijkheden binnen elke categorie, en een
overzicht van de mogelijke combinaties tussen categorieën (foto1)
Wegendiagram: een eenvoudigere diagram met een soort koepels die de mogelijke
‘wegen’ per categorie laat zien om iets uit te voeren/van A naar B te komen
Voordeel: zijn snel te tekenen + berekening is eenvoudig uit diagram af te leiden
Totaal aantal mogelijkheden= aantal mogelijke ‘wegen’ categorie 1 x aantal
mogelijke wegen categorie 2 x … (foto 2)
= 2 x 3 x 3 = 18 mogelijkheden
4.1 Vermenigvuldigingsregel: in een situatie waar je en in de zin ziet staan/kunt
gerbuiken vermenigvuldig(x) je de opeenvolgende aantallen keuzemogelijkheden
Bv in een wegendiagram kies je iets uit 1e en 2e en 3e ‘categorie’
Totaal aantal mogelijkheden =: 2 x 3 x 3 = 18
Somregel: in een situatie waar je of in de zin ziet staan/kunt gebruiken tel je het
aantal mogelijkheden van de verschillende situaties bij elkaar op (+)
Bv in wegendiagram kan je in categorie 1 uit 2 opties kiezen: vis of soep
Totaal aantal mogelijkheden binnen die categorie= 1 + 1 = 2
Soms gerbuik je de som en vermenigvuldigingsregel samen als een diagram uit 2
delen bestaat en je het totaal mogelijkheden van de hele diagram moet geven
Bv bij meerdere routes van A naar B met daartussen nog een punt:
vermenigvuldig het aantal keuzemogelijkheden apart per sitauatie en tel de
verschillende situaties bij elkaar op (opdracht 2 bv)
Is herhaling toegestaan in deze situatie?
Zonder herhaling: als een ding niet vaker gerbuikt mag worden
Hierbij gaat er telkens 1 van het totaal af als deze gebruikt/gekozen is:
Bv: totaal is 8, er zijn 3 plaatsen. Hoeveel manieren zijn er om deze 8 dingen te
verdelen over 3 plaatsen als elk ding maar 1x voor mag komen? (Verschillende)
Aantal mogelijkheden = 8 x 7 x 6 = 336
Met herhaling: als een ding vaker gerbuikt mag worden
Hierbij blijft het totaal hetzelfde omdat het niet uitmaakt hoevaak elk ding
voorkomt .
Bv: totaal is 8, er zijn 3 plaatsen. Hoeveel manieren zijn er om deze 8 dingen te
verdelen over 3 plaatsen, als elk ding meerdere keren voor mag komen?
Aantal mogelijkheden = 8 x 8 x 8 = 512
Telproblemen met voorwaardes: als je het totaal aantal mogelijkheden moet
berekenen maar hier een voorwaarde aan vast zit.
Bv: maak getallen van 4 cijfers die tussen de 4000 en 4400 liggen, waarbij je de
cijfers 1,2,3,4,9 mag gebruiken.
Aantal mogelijkheden= eerste cijfer is 4 = 1 keuze
Tweede cijfer is 1,2 of 3 = 1 + 1 + 1 = 3 keuzes
= 1 x 3 x 5 x 5 = 75
1
Telproblemen = gevallen in wiskunde waarbij je het aantal mogelijkheden moet berekenen
VK Boomdiagram: een uitgebreide diagram met (veel) vertakkingen
Zorgt voor overzicht van de mogelijkheden binnen elke categorie, en een
overzicht van de mogelijke combinaties tussen categorieën (foto1)
Wegendiagram: een eenvoudigere diagram met een soort koepels die de mogelijke
‘wegen’ per categorie laat zien om iets uit te voeren/van A naar B te komen
Voordeel: zijn snel te tekenen + berekening is eenvoudig uit diagram af te leiden
Totaal aantal mogelijkheden= aantal mogelijke ‘wegen’ categorie 1 x aantal
mogelijke wegen categorie 2 x … (foto 2)
= 2 x 3 x 3 = 18 mogelijkheden
4.1 Vermenigvuldigingsregel: in een situatie waar je en in de zin ziet staan/kunt
gerbuiken vermenigvuldig(x) je de opeenvolgende aantallen keuzemogelijkheden
Bv in een wegendiagram kies je iets uit 1e en 2e en 3e ‘categorie’
Totaal aantal mogelijkheden =: 2 x 3 x 3 = 18
Somregel: in een situatie waar je of in de zin ziet staan/kunt gebruiken tel je het
aantal mogelijkheden van de verschillende situaties bij elkaar op (+)
Bv in wegendiagram kan je in categorie 1 uit 2 opties kiezen: vis of soep
Totaal aantal mogelijkheden binnen die categorie= 1 + 1 = 2
Soms gerbuik je de som en vermenigvuldigingsregel samen als een diagram uit 2
delen bestaat en je het totaal mogelijkheden van de hele diagram moet geven
Bv bij meerdere routes van A naar B met daartussen nog een punt:
vermenigvuldig het aantal keuzemogelijkheden apart per sitauatie en tel de
verschillende situaties bij elkaar op (opdracht 2 bv)
Is herhaling toegestaan in deze situatie?
Zonder herhaling: als een ding niet vaker gerbuikt mag worden
Hierbij gaat er telkens 1 van het totaal af als deze gebruikt/gekozen is:
Bv: totaal is 8, er zijn 3 plaatsen. Hoeveel manieren zijn er om deze 8 dingen te
verdelen over 3 plaatsen als elk ding maar 1x voor mag komen? (Verschillende)
Aantal mogelijkheden = 8 x 7 x 6 = 336
Met herhaling: als een ding vaker gerbuikt mag worden
Hierbij blijft het totaal hetzelfde omdat het niet uitmaakt hoevaak elk ding
voorkomt .
Bv: totaal is 8, er zijn 3 plaatsen. Hoeveel manieren zijn er om deze 8 dingen te
verdelen over 3 plaatsen, als elk ding meerdere keren voor mag komen?
Aantal mogelijkheden = 8 x 8 x 8 = 512
Telproblemen met voorwaardes: als je het totaal aantal mogelijkheden moet
berekenen maar hier een voorwaarde aan vast zit.
Bv: maak getallen van 4 cijfers die tussen de 4000 en 4400 liggen, waarbij je de
cijfers 1,2,3,4,9 mag gebruiken.
Aantal mogelijkheden= eerste cijfer is 4 = 1 keuze
Tweede cijfer is 1,2 of 3 = 1 + 1 + 1 = 3 keuzes
= 1 x 3 x 5 x 5 = 75
1
