REKENVAARDIGHEDEN 1: ELEMENTAIR REKENEN
AFRONDEN
Decimalen = kommagetallen
Honderdsten = 2 cijfers na de komma
0-1-2-3-4 = afronden naar beneden Honderdtallen = 3 cijfers voor de komma
5-6-7-8-9 = afronden naar boven
• Rond het getal 3,982 af tot op 2 decimalen • Rond het getal 163,458 af tot op honderdsten
o 2 decimalen = 2 cijfers na de komma o Honderdsten = 2 cijfers na de komma
o Kijken naar het 3e cijfer na de komma ▪ = 163,46
▪ = 3,98
• Rond het getal 45,1 af op honderdtallen
o Honderdtallen = 3 cijfers voor de komma
▪ = 045,1
▪ =0
SCHATTEND REKENEN
▪ Duid het juiste antwoord aan, door schattend te rekenen
▪ 99.33 =
o 3333 33.100= 3300
o 3267 → het antwoord is dus lager dan 3300
o 3310
VOORRANGSREGELS
1. Haakjes x + 0 = x en x − 0 = x
2. Wortels & machten
3. Vermenigvuldigen & delen (van links naar rechts) x. 0 = 0
4. Optellen & aftrekken (van links naar rechts)
x 0 = 1 (en x ≠ 0)
➔ Heden Wacht Mijnheer Van Daele Op Antwoord. 0
= 0 (en x ≠ 0)
x
x
bestaat niet
Optelling en vermenigvuldiging zijn commutatief 0
Bijvoorbeeld 2 + 3 = 3 + 2 1. x = x
Bijvoorbeeld 3.6 = 6.3 x1 = x
Optelling en vermenigvuldiging zijn associatief 1
= x −1 (en x ≠ 0)
x
Bijvoorbeeld (4+5) + 5= 4 + (5+5) x
=x
Bijvoorbeeld (4.2).3 = 4.(2.3) 1
als x. y = 0 dan is x = 0 of y = 0
Eigenschap van de distributiviteit
1
Bijvoorbeeld 2.(4+5) = 2.4 + 2.5 als x. y = 1 dan is x = met y ≠ 0
y
Bijvoorbeeld (2 + 4).5 = 2.5 + 4.5 1
,REKENEN MET BREUKEN
De verzameling natuurlijke getallen : 0,1, 2, 3,4, 5, …
De verzameling gehele getallen : …, -6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,…
De verzameling rationale getallen = alle getallen die als een breuk kunnen geschreven worden
1 9
0,5 = 2 en 4 = 2,25
De verzameling reële getallen = bovenstaande getallenverzamelingen aangevuld met irrationale getallen
het getal = 3,1415,… en √2= 1,4142,…
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐
Optellen van gelijknamige breuken : + =
𝑏 𝑏 𝑏 teller
o Breuk = met noemer ≠ 0
𝑎 𝑐 𝑎−𝑐 noemer
Aftrekken van gelijknamige breuken : - = o Een breuk met noemer 100 = procent
𝑏 𝑏 𝑏
60
𝑎 𝑐 𝑎.𝑐 o bv. = 0,60 = 60 %
Vermenigvuldigen van breuken : . = 100
𝑏 𝑑 𝑏.𝑑
𝑎 𝑐 𝑎.𝑑
Delen van breuken : : =
𝑏 𝑑 𝑏.𝑐
BREUKEN GELIJKNAMIG MAKEN
2 7
• Maak de breuken en gelijknamig
3 4
o De gelijknamige noemer is 3.4 = 12
2.4 8
o Breuk 1 : zowel noemer als teller vermenigvuldigen met 4 : =
3.4 12
7.3 21
o Breuk 2 : zowel noemer als teller vermenigvuldigen met 3 : =
4.3 12
BREUKEN VEREENVOUDIGEN
8
• Vereenvoudig
72
o Zowel teller als noemer zijn deelbaar door 8 !
8 𝟏
o Dus =
72 𝟗
BREUKEN OPTELLEN EN AFTREKKEN
3 3
• Wat is de som van + ?
8 5
o Breuken gelijknamig maken met gelijknamige noemer van 8.5 = 40
3.5 15
▪ De eerste breuk wordt dan =
8.5 40
3.8 24
▪ De tweede breuk wordt dan =
5.8 40
15 24 𝟑𝟗
o De som van deze breuken is dan : + =
40 40 𝟒𝟎
2
, 3 3
• Wat is het verschil van – ?
8 5
o Breuken gelijknamig maken met gelijknamige noemer van 8.5 = 40
3.5 15
▪ De eerste breuk wordt dan =
8.5 40
3.8 24
▪ De tweede breuk wordt dan =
5.8 40
15 24 𝟗
o Het verschil van deze breuken is dan : − =−
40 40 𝟒𝟎
BREUKEN VERMENIGVULDIGEN EN DELEN
6 3
• Wat is het product van . ?
11 4
o Teller maal teller of 6.3 = 18
o Noemer maal noemer of 11.4 = 44
6 3 6.3 18
▪ Het product van deze breuken is dan : . = =
11 4 11.4 44
18 𝟗
o Vereenvoudigen : =
44 𝟐𝟐
3 1
• Wat is het quotiënt van : ?
4 5
o Teller breuk 1 maal noemer breuk 2 : 3.5 = 15
o Noemer breuk 1 maal teller breuk 2 : 4.1 = 4
3 1 3.5 𝟏𝟓
▪ Het quotiënt van deze breuken is dan : : = =
4 5 4.1 𝟒
MACHTEN
MACHTEN MET EEN POSITIEF GEHELE EXPONENT
• Wat is de uitkomst van 103 ?
o 103 = 10.10.10 = 1000
MACHTEN MET EEN NEGATIEF GEHELE EXPONENT
• Wat is de uitkomst van 10−3 ?
1 1
o 10−3 = = = 0,001
103 1000
MACHTEN MET EEN GEBROKEN EXPONENT
2
• Wat is de uitkomst van 83 ?
2
3 3
o 83 = √82 = √64 = 4
3
AFRONDEN
Decimalen = kommagetallen
Honderdsten = 2 cijfers na de komma
0-1-2-3-4 = afronden naar beneden Honderdtallen = 3 cijfers voor de komma
5-6-7-8-9 = afronden naar boven
• Rond het getal 3,982 af tot op 2 decimalen • Rond het getal 163,458 af tot op honderdsten
o 2 decimalen = 2 cijfers na de komma o Honderdsten = 2 cijfers na de komma
o Kijken naar het 3e cijfer na de komma ▪ = 163,46
▪ = 3,98
• Rond het getal 45,1 af op honderdtallen
o Honderdtallen = 3 cijfers voor de komma
▪ = 045,1
▪ =0
SCHATTEND REKENEN
▪ Duid het juiste antwoord aan, door schattend te rekenen
▪ 99.33 =
o 3333 33.100= 3300
o 3267 → het antwoord is dus lager dan 3300
o 3310
VOORRANGSREGELS
1. Haakjes x + 0 = x en x − 0 = x
2. Wortels & machten
3. Vermenigvuldigen & delen (van links naar rechts) x. 0 = 0
4. Optellen & aftrekken (van links naar rechts)
x 0 = 1 (en x ≠ 0)
➔ Heden Wacht Mijnheer Van Daele Op Antwoord. 0
= 0 (en x ≠ 0)
x
x
bestaat niet
Optelling en vermenigvuldiging zijn commutatief 0
Bijvoorbeeld 2 + 3 = 3 + 2 1. x = x
Bijvoorbeeld 3.6 = 6.3 x1 = x
Optelling en vermenigvuldiging zijn associatief 1
= x −1 (en x ≠ 0)
x
Bijvoorbeeld (4+5) + 5= 4 + (5+5) x
=x
Bijvoorbeeld (4.2).3 = 4.(2.3) 1
als x. y = 0 dan is x = 0 of y = 0
Eigenschap van de distributiviteit
1
Bijvoorbeeld 2.(4+5) = 2.4 + 2.5 als x. y = 1 dan is x = met y ≠ 0
y
Bijvoorbeeld (2 + 4).5 = 2.5 + 4.5 1
,REKENEN MET BREUKEN
De verzameling natuurlijke getallen : 0,1, 2, 3,4, 5, …
De verzameling gehele getallen : …, -6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,…
De verzameling rationale getallen = alle getallen die als een breuk kunnen geschreven worden
1 9
0,5 = 2 en 4 = 2,25
De verzameling reële getallen = bovenstaande getallenverzamelingen aangevuld met irrationale getallen
het getal = 3,1415,… en √2= 1,4142,…
𝑎 𝑐 𝑎+𝑐
Optellen van gelijknamige breuken : + =
𝑏 𝑏 𝑏 teller
o Breuk = met noemer ≠ 0
𝑎 𝑐 𝑎−𝑐 noemer
Aftrekken van gelijknamige breuken : - = o Een breuk met noemer 100 = procent
𝑏 𝑏 𝑏
60
𝑎 𝑐 𝑎.𝑐 o bv. = 0,60 = 60 %
Vermenigvuldigen van breuken : . = 100
𝑏 𝑑 𝑏.𝑑
𝑎 𝑐 𝑎.𝑑
Delen van breuken : : =
𝑏 𝑑 𝑏.𝑐
BREUKEN GELIJKNAMIG MAKEN
2 7
• Maak de breuken en gelijknamig
3 4
o De gelijknamige noemer is 3.4 = 12
2.4 8
o Breuk 1 : zowel noemer als teller vermenigvuldigen met 4 : =
3.4 12
7.3 21
o Breuk 2 : zowel noemer als teller vermenigvuldigen met 3 : =
4.3 12
BREUKEN VEREENVOUDIGEN
8
• Vereenvoudig
72
o Zowel teller als noemer zijn deelbaar door 8 !
8 𝟏
o Dus =
72 𝟗
BREUKEN OPTELLEN EN AFTREKKEN
3 3
• Wat is de som van + ?
8 5
o Breuken gelijknamig maken met gelijknamige noemer van 8.5 = 40
3.5 15
▪ De eerste breuk wordt dan =
8.5 40
3.8 24
▪ De tweede breuk wordt dan =
5.8 40
15 24 𝟑𝟗
o De som van deze breuken is dan : + =
40 40 𝟒𝟎
2
, 3 3
• Wat is het verschil van – ?
8 5
o Breuken gelijknamig maken met gelijknamige noemer van 8.5 = 40
3.5 15
▪ De eerste breuk wordt dan =
8.5 40
3.8 24
▪ De tweede breuk wordt dan =
5.8 40
15 24 𝟗
o Het verschil van deze breuken is dan : − =−
40 40 𝟒𝟎
BREUKEN VERMENIGVULDIGEN EN DELEN
6 3
• Wat is het product van . ?
11 4
o Teller maal teller of 6.3 = 18
o Noemer maal noemer of 11.4 = 44
6 3 6.3 18
▪ Het product van deze breuken is dan : . = =
11 4 11.4 44
18 𝟗
o Vereenvoudigen : =
44 𝟐𝟐
3 1
• Wat is het quotiënt van : ?
4 5
o Teller breuk 1 maal noemer breuk 2 : 3.5 = 15
o Noemer breuk 1 maal teller breuk 2 : 4.1 = 4
3 1 3.5 𝟏𝟓
▪ Het quotiënt van deze breuken is dan : : = =
4 5 4.1 𝟒
MACHTEN
MACHTEN MET EEN POSITIEF GEHELE EXPONENT
• Wat is de uitkomst van 103 ?
o 103 = 10.10.10 = 1000
MACHTEN MET EEN NEGATIEF GEHELE EXPONENT
• Wat is de uitkomst van 10−3 ?
1 1
o 10−3 = = = 0,001
103 1000
MACHTEN MET EEN GEBROKEN EXPONENT
2
• Wat is de uitkomst van 83 ?
2
3 3
o 83 = √82 = √64 = 4
3
