Hoofdstuk 1 Hele getallen
Paragraaf 1 Getallen zie je overal
Je hebt verschillende soorten functies/verschijningsvormen van getallen. Je hebt een telgetal ook
wel ordinaalgetal genoemd, in een rijtje van 1, 2, 3, 4 of eerste, tweede, derde… Er is een
hoeveelheidsgetal (kardinaalgetal), die geeft een hoeveelheid aan. Een naamgetal, daarbij heeft het
getal een naam (buslijn 340). Een meetgetal geeft een maat aan, leeftijd, of afstand van tafel naar
stoel. Waarmee we tellen is een natuurlijk getal. Als laatst een formeel getal dat is een saaie, kale
som zoals: 93 x 65.
Paragraaf 2 Ons getal systeem
Het talstelsel dat wij gebruiken is het decimale stelsel. Net als het Arabische getalsysteem. Decimaal
is tientallig, dus wij kunnen met 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9 alle getallen schrijven. De plaatst van het
cijfer bepaalt de waarde (plaatswaarde / positiewaarde). Dit is kenmerkend voor een positioneel
getalsysteem. Er bestaat ook een Egyptisch getalsysteem en natuurlijk het Romeinse getalsysteem,
dit zijn voorbeelden van een additief systeem. Nog meer talstelsels:
Romeinse cijfer Waarde
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
Het binaire stelsel alleen getallen 0 (nee) en 1 (ja)
5 4 3 2 1 0
2 2 2 2 2 2
32 16 8 4 2 1
111010 = 32 + 16 + 8 + 2 = 58
11010 = 16 + 8 + 2 = 26
12 = 001100, want 12 – 8 = 4 4 – 4 = 0
5 = 000101, want 5 – 4 = 1 1 – 1 = 0
Het hexadecimale stelsel, de basis is 16 i.p.v. 10
Het sexagesimale stelsel, de basis is 60
Het octale stelsel, de basis is 8
Paragraaf 3 Eigenschappen van getallen
- Deelbaar 2 het getal eindigt 0,2,4,6 en 8
- Deelbaar 4 kijk naar de laatste twee getallen, kan dit gedeeld worden door 4 dan kan het getal
gedeeld worden door 4.
- Deelbaar 5 het getal eindigt op een 5 of een 0
- Deelbaar 6 het is een even getal en de som van de cijfers is deelbaar door 3.
- Deelbaar 8 kijk naar de laatste drie getallen
- Deelbaar 9 de som van de cijfers is deelbaar door 9
- Deelbaar 10 het getal eindigt op een 0
,Een priemgetal ook wel een strookgetal genoemd kan je delen door zichzelf en door 1.
De priemgetallen zijn: 2,3,5,7,11,13 en 17
Ontbinden in factoren (50 = 2 x 25 en 50 = 5 x 10)
Ontbinden in priemgetallen (50 = 2 x 5 x 5)
96 : 2 = 48 120 : 2 = 60
48 : 2 = 24 60 : 2 = 30
24 : 2 = 12 30 : 2 = 15
12 : 2 = 6 15 : 3 = 5
6:2=3 5:5=1
3:3=1 120 = (2 tot de macht 3) x 3 x 5
96 = (2 tot de macht 5) x 3 x 1
De GGD is de grootste, gemeenschappelijke deler. Je bekijkt eerst door welk getal je het allemaal kan
delen. Dit doe je voor beide getallen. Daarna bekijk je de grootste deler. Bij 36 en 54 krijg je: 36 = 1,
2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 en 36. 54 = 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 en 54. De grootste deler die overeenkomt is 18, dus
de GGD van 36 en 54 = 18. Schrijf op: (36, 54) = 18.
KGV = kleinste gemeenschappelijke veelvoud. Je schrijft eerst de veelvouden van 5 en 12 op. Dan
kijk je welke veelvouden hetzelfde zijn. Hierna kijk je naar de kleinste veelvoud die ze hetzelfde
hebben. 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70 etc. en bij 12 is dit 12, 24, 36, 48, 60, 72
etc. De kleinste gemeenschappelijke veelvoud is dus 60 KGV (5, 12) = 60
Een volmaakt getal is een positief getal, waarvan alle delers bij elkaar opgeteld hetzelfde getal
vormt. Bij 6 zijn de delers 1, 2 en 3, want 1 + 2 + 3 = 6. Onder de 100 heb je 6 en 28 als volmaakt
getal, daarna 496.
Figurale getallen kun je in een stippelpatroon leggen, bijvoorbeeld een driehoek, rechthoek,
vierkant… Hierbij staan de aantal stipjes voor het cijfer.
Paragraaf 4 Basisbewerkingen
Commutatieve/wisseleigenschap: Je mag de termen (bij optellen) en de factoren (bij
vermenigvuldigen) wisselen. 8 + 5 = 5 + 8 en 8 x 5 = 5 x 8.
Associatieve/schakeleigenschap: 16 + (4 + 5) = (16 + 4) + 5 en 16 x (4 x 5) = (16 x 4) x 5.
Eigenschappen bij optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen:
Distributieve eigenschap/verdeeleigenschap: 3 x 14 = 3 x (10 + 4) en 31.936 : 8 = (32.000 –
64) : 8
Inverse eigenschap: dit geldt tussen optellen en aftrekken en vermenigvuldigen en delen.
= 7 en 7 x 8 = 56, 17 – 9 = 8 en 8 + 9 = 17.
Paragraaf 5 Wiskundetaal bij hele getallen
Termen zijn vaak cijfers, maar kunnen ook als letters worden weergegeven, bijvoorbeeld bij (x, y). De
functie geeft aan wat er met de termen gebeurt, bijvoorbeeld + bij optrekken en – bij aftrekken. Je
kunt het op verschillende manier benoemen:
Optelling Aftrekking Vermenigvuldiging Deling
Som van 8 en 4 is Verschil van 8 en 4 is Product van 8 en 4 is Quotiënt van 8 en 4 is
8 plus 4 is 8 min 4 is 8 maal 4 is 8 gedeeld door 4 is
8 erbij 4 is 8 eraf 4 is 8x4= 8:4=
, Hoofdstuk 2 Ontluikende gecijferdheid
Paragraaf 1 Schets van de leerlijn tellen en getalbegrip
Paragraaf 2.2 Elementair getalbegrip
Kinderen leren al vroeg tellen. Dit wordt eerst door een liedje of door een spelletje aangewakkerd.
Dat heet betekenisvol leren. Hierdoor ontwikkelen de kinderen snel de telrij. In groep 1 en 2 meestal
tot 10, maar het is juist zo belangrijk dat ze gaan ontdekken wat de getallen na de 10 zijn. Ze
beginnen met één-één-relaties, waarbij er even veel traktaties zijn als kinderen. Rond het tweede
levensjaar, beginnen kinderen kleine hoeveelheden met getallen te combineren. Een kleuter ziet
meteen de hoeveelheid. Dit wordt subiteren genoemd, het direct zien van iets. Als kinderen de telrij
hardop zeggen, wordt het akoestisch tellen genoemd. Hier zit nog geen betekenis of hoeveelheid
achter. Het opnoemen en aanwijzen is soms nog moeilijk. Dan wordt een voorwerp twee keer
aangewezen. Dit wordt asynchroon tellen genoemd. Bij synchroon tellen kan het kind aanwijzen en
het getal tegelijkertijd opnoemen. Resultatief tellen is dat het kind een rijtje opnoemt: 1, 2, 3, 4 en 5.
Het kind weet dat het laatste getal 5 was, dus dat de hoeveelheid 5 is. Er wordt een koppeling
gemaakt tussen het telgetal en het hoeveelheidsgetal. Oftewel tussen het ordinale (rangorde) en
kardinale getal (hoeveelheid). Als de telrij goed gezegd kan worden zonder gaten, er een goede één-
Paragraaf 1 Getallen zie je overal
Je hebt verschillende soorten functies/verschijningsvormen van getallen. Je hebt een telgetal ook
wel ordinaalgetal genoemd, in een rijtje van 1, 2, 3, 4 of eerste, tweede, derde… Er is een
hoeveelheidsgetal (kardinaalgetal), die geeft een hoeveelheid aan. Een naamgetal, daarbij heeft het
getal een naam (buslijn 340). Een meetgetal geeft een maat aan, leeftijd, of afstand van tafel naar
stoel. Waarmee we tellen is een natuurlijk getal. Als laatst een formeel getal dat is een saaie, kale
som zoals: 93 x 65.
Paragraaf 2 Ons getal systeem
Het talstelsel dat wij gebruiken is het decimale stelsel. Net als het Arabische getalsysteem. Decimaal
is tientallig, dus wij kunnen met 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 en 9 alle getallen schrijven. De plaatst van het
cijfer bepaalt de waarde (plaatswaarde / positiewaarde). Dit is kenmerkend voor een positioneel
getalsysteem. Er bestaat ook een Egyptisch getalsysteem en natuurlijk het Romeinse getalsysteem,
dit zijn voorbeelden van een additief systeem. Nog meer talstelsels:
Romeinse cijfer Waarde
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
Het binaire stelsel alleen getallen 0 (nee) en 1 (ja)
5 4 3 2 1 0
2 2 2 2 2 2
32 16 8 4 2 1
111010 = 32 + 16 + 8 + 2 = 58
11010 = 16 + 8 + 2 = 26
12 = 001100, want 12 – 8 = 4 4 – 4 = 0
5 = 000101, want 5 – 4 = 1 1 – 1 = 0
Het hexadecimale stelsel, de basis is 16 i.p.v. 10
Het sexagesimale stelsel, de basis is 60
Het octale stelsel, de basis is 8
Paragraaf 3 Eigenschappen van getallen
- Deelbaar 2 het getal eindigt 0,2,4,6 en 8
- Deelbaar 4 kijk naar de laatste twee getallen, kan dit gedeeld worden door 4 dan kan het getal
gedeeld worden door 4.
- Deelbaar 5 het getal eindigt op een 5 of een 0
- Deelbaar 6 het is een even getal en de som van de cijfers is deelbaar door 3.
- Deelbaar 8 kijk naar de laatste drie getallen
- Deelbaar 9 de som van de cijfers is deelbaar door 9
- Deelbaar 10 het getal eindigt op een 0
,Een priemgetal ook wel een strookgetal genoemd kan je delen door zichzelf en door 1.
De priemgetallen zijn: 2,3,5,7,11,13 en 17
Ontbinden in factoren (50 = 2 x 25 en 50 = 5 x 10)
Ontbinden in priemgetallen (50 = 2 x 5 x 5)
96 : 2 = 48 120 : 2 = 60
48 : 2 = 24 60 : 2 = 30
24 : 2 = 12 30 : 2 = 15
12 : 2 = 6 15 : 3 = 5
6:2=3 5:5=1
3:3=1 120 = (2 tot de macht 3) x 3 x 5
96 = (2 tot de macht 5) x 3 x 1
De GGD is de grootste, gemeenschappelijke deler. Je bekijkt eerst door welk getal je het allemaal kan
delen. Dit doe je voor beide getallen. Daarna bekijk je de grootste deler. Bij 36 en 54 krijg je: 36 = 1,
2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 en 36. 54 = 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27 en 54. De grootste deler die overeenkomt is 18, dus
de GGD van 36 en 54 = 18. Schrijf op: (36, 54) = 18.
KGV = kleinste gemeenschappelijke veelvoud. Je schrijft eerst de veelvouden van 5 en 12 op. Dan
kijk je welke veelvouden hetzelfde zijn. Hierna kijk je naar de kleinste veelvoud die ze hetzelfde
hebben. 5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70 etc. en bij 12 is dit 12, 24, 36, 48, 60, 72
etc. De kleinste gemeenschappelijke veelvoud is dus 60 KGV (5, 12) = 60
Een volmaakt getal is een positief getal, waarvan alle delers bij elkaar opgeteld hetzelfde getal
vormt. Bij 6 zijn de delers 1, 2 en 3, want 1 + 2 + 3 = 6. Onder de 100 heb je 6 en 28 als volmaakt
getal, daarna 496.
Figurale getallen kun je in een stippelpatroon leggen, bijvoorbeeld een driehoek, rechthoek,
vierkant… Hierbij staan de aantal stipjes voor het cijfer.
Paragraaf 4 Basisbewerkingen
Commutatieve/wisseleigenschap: Je mag de termen (bij optellen) en de factoren (bij
vermenigvuldigen) wisselen. 8 + 5 = 5 + 8 en 8 x 5 = 5 x 8.
Associatieve/schakeleigenschap: 16 + (4 + 5) = (16 + 4) + 5 en 16 x (4 x 5) = (16 x 4) x 5.
Eigenschappen bij optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen:
Distributieve eigenschap/verdeeleigenschap: 3 x 14 = 3 x (10 + 4) en 31.936 : 8 = (32.000 –
64) : 8
Inverse eigenschap: dit geldt tussen optellen en aftrekken en vermenigvuldigen en delen.
= 7 en 7 x 8 = 56, 17 – 9 = 8 en 8 + 9 = 17.
Paragraaf 5 Wiskundetaal bij hele getallen
Termen zijn vaak cijfers, maar kunnen ook als letters worden weergegeven, bijvoorbeeld bij (x, y). De
functie geeft aan wat er met de termen gebeurt, bijvoorbeeld + bij optrekken en – bij aftrekken. Je
kunt het op verschillende manier benoemen:
Optelling Aftrekking Vermenigvuldiging Deling
Som van 8 en 4 is Verschil van 8 en 4 is Product van 8 en 4 is Quotiënt van 8 en 4 is
8 plus 4 is 8 min 4 is 8 maal 4 is 8 gedeeld door 4 is
8 erbij 4 is 8 eraf 4 is 8x4= 8:4=
, Hoofdstuk 2 Ontluikende gecijferdheid
Paragraaf 1 Schets van de leerlijn tellen en getalbegrip
Paragraaf 2.2 Elementair getalbegrip
Kinderen leren al vroeg tellen. Dit wordt eerst door een liedje of door een spelletje aangewakkerd.
Dat heet betekenisvol leren. Hierdoor ontwikkelen de kinderen snel de telrij. In groep 1 en 2 meestal
tot 10, maar het is juist zo belangrijk dat ze gaan ontdekken wat de getallen na de 10 zijn. Ze
beginnen met één-één-relaties, waarbij er even veel traktaties zijn als kinderen. Rond het tweede
levensjaar, beginnen kinderen kleine hoeveelheden met getallen te combineren. Een kleuter ziet
meteen de hoeveelheid. Dit wordt subiteren genoemd, het direct zien van iets. Als kinderen de telrij
hardop zeggen, wordt het akoestisch tellen genoemd. Hier zit nog geen betekenis of hoeveelheid
achter. Het opnoemen en aanwijzen is soms nog moeilijk. Dan wordt een voorwerp twee keer
aangewezen. Dit wordt asynchroon tellen genoemd. Bij synchroon tellen kan het kind aanwijzen en
het getal tegelijkertijd opnoemen. Resultatief tellen is dat het kind een rijtje opnoemt: 1, 2, 3, 4 en 5.
Het kind weet dat het laatste getal 5 was, dus dat de hoeveelheid 5 is. Er wordt een koppeling
gemaakt tussen het telgetal en het hoeveelheidsgetal. Oftewel tussen het ordinale (rangorde) en
kardinale getal (hoeveelheid). Als de telrij goed gezegd kan worden zonder gaten, er een goede één-
