Non Routine rekenopgaven
Kool, M. (2016).
Hoofdstuk 1 → Contexten
Bij non- routine rekenopgaven wordt er gebruik gemaakt van contexten:
● Werken met realistische contexten motiveert leerlingen
● Het maakt het gemakkelijker om de transfer naar het dagelijks leven te maken
● Het zorgt voor positieve attitude tegenover wiskunde
Met contextopgaven kunnen kinderen wiskundige kennis en concepten:
● Ontdekken → het herkennen van (voorstelbare) situaties met een wiskundige
achtergrond.
● Oefenen → Kennis memoriseren en oplossingsmanieren te automatiseren. Kinderen
moeten verder gaan kijken dan standaardoplossingen.
● Toepassen → Er zijn vaak meerdere oplossingsmanieren op meerdere niveaus
mogelijk, waardoor je het geleerde in nieuwe omstandigheden kunt toepassen.
Talige en niet- talige rekenvragen
De taligheid van contextvragen kan invloed hebben op de wiskunde presentaties van
leerlingen. Toch is het werken met kale sommen geen optie, want leerlingen moeten leren
hoe ze rekenkennis in het dagelijks leven kunnen inzetten bij het oplossen van dagelijkse
rekenkundige problemen.
Ook bij niet- talige rekenopgaven moeten kinderen soms een soort vertaalslag naar de
wiskunde maken en goed tot zich door laten dringen wat de vraag precies is.
Hoofdstuk 2 → Routine en non- routine rekenopgaven
Kenmerken van routine rekenopgaven:
● Kinderen herkennen de bewerking en de bijhorende oplossingsmanier
● Het toepassen van algoritmes (vaste rij stappen) en rekenstrategieën
● Kinderen maken gebruik van standaard- aanpakken
● Routine opgaven worden ook wel oefeningen genoemd, omdat bij deze opgaven de
toepassing van een vaste oplossingsmanier geoefend wordt
● Geen probleem oplossend denken
Kenmerken van Non- routine rekenopgaven:
● Geen vaste oplossingsmanier
● Geen algoritme
● De rekenaar moet de som analyseren en modelleren
● Behoort tot de hogere denkordes
Wat voor de ene leerling een routine opdracht is, is voor dit voor de ander niet zo. Daarom
zijn er veel verschillende soorten non- routine opgaven.
● Er zijn puzzel- achtige opdracht, deze vereisen strategisch denken.
, ● Een andere categorie wordt gevormd door de rijke, realistische opgaven. Deze
vereisen kennis van de werkelijkheid en leveren vaak niet één eenduidig antwoord
op. Deze zijn tijdrovend en kunnen een discussie oproepen
● Dan zijn er nog opgaven die in principe wel met een standaardprocedure opgelost
kunnen worden, maar waarvoor het tijdrovend en onhandig is om dat te doen. Als je
deze opgaven handig wilt oplossen moet je het systematischer aanpakken.
Hoofdstuk 3 → De meerwaarde van non- routine rekenopgaven
Waarom zou je leerlingen aan non- routine rekenopgaven laten werken?
● Ze vereisen creativiteit
● Ze dragen bij aan de ontwikkeling van probleemoplossingsvaardigheden en reken-
wiskundig redeneren
● Ze zetten aan tot hogere- orde denkvaardigheden als analyseren, evalueren en
creëren
● Ontwikkelen zich tot flexibele denkers met een breed repertoire van technieken en
perspectieven die om kunnen gaan met nieuwe problemen en situaties
● Ze ontwikkelen een wiskundige houding met aspecten als, jezelf vragen stellen,
kritisch zijn op het gebruik van wiskunde, gericht zijn op alternatieve aanpakken,
doodlopende paden durven verlaten, materialen, schema’s en modellen inzetten,
creatief zijn, etc.
Toch vind je nog weinig non- routine rekenopgaven in de rekenboeken. Het kost best veel
tijd en het vereist in het ontwikkelen van probleemoplossend vermogen van leerlingen, heel
veel van leerkracht op inhoudelijk, didactisch als persoonlijk gebied:
● Inhoudelijk → Leerkrachten moeten de verschillende oplossingsmanieren van
leerlingen begrijpen
● Didactisch → De leerkracht moet het initiatief uit handen geven, maar hij moet wel
leerlingen op het juiste moment een hint of hulp bieden.
● Persoonlijk → Leerlingen hun eigen weg laten gaan, kan de leerkracht onzeker
maken. Waar zijn ze mee bezig? Gaat het goedkomen?
Hoofdstuk 4 → Hoe kunnen leerlingen hun probleemoplossend vermogen
ontwikkelen?
In het hedendaagse rekenonderwijs leren kinderen naast het oplossen van routine opgaven,
ook probleemoplossend te denken. Er zijn vier belangrijke aspecten die nodig zijn om een
non- routine opgaven op te kunnen lossen:
1. Kennis en vaardigheden → De juiste basis moet aanwezig zijn, standaardoplossing
manieren, strategieën en algoritmes vormen het fundament voor een non- routine
rekenopgaven. Hier hoort ook de kennis van de wiskundetaal bij.
2. Heuristieken → Dit zijn algemene raadgevingen, zoekregels, vuistregels, informele
oplossingsmanieren die leerlingen op weg kunnen helpen bij het oplossen van non-
routine rekenopgaven.
3. Metacognitie → Dit wordt ook wel hogere-orde-denken genoemd: nadenken over je
denken. Metacognitieve kennis is het kunnen nadenken over je sterke en zwakke
punten of je voorkeur voor een bepaalde aanpak. Metacognitieve vaardigheden zijn
het oriënteren, plannen, onder controle houden, evalueren, etc.
4. Opvattingen → De attitude van de leerling tegenover de rekenopgave, denk aan
zelfvertrouwen, doorzettingsvermogen, etc.
Kool, M. (2016).
Hoofdstuk 1 → Contexten
Bij non- routine rekenopgaven wordt er gebruik gemaakt van contexten:
● Werken met realistische contexten motiveert leerlingen
● Het maakt het gemakkelijker om de transfer naar het dagelijks leven te maken
● Het zorgt voor positieve attitude tegenover wiskunde
Met contextopgaven kunnen kinderen wiskundige kennis en concepten:
● Ontdekken → het herkennen van (voorstelbare) situaties met een wiskundige
achtergrond.
● Oefenen → Kennis memoriseren en oplossingsmanieren te automatiseren. Kinderen
moeten verder gaan kijken dan standaardoplossingen.
● Toepassen → Er zijn vaak meerdere oplossingsmanieren op meerdere niveaus
mogelijk, waardoor je het geleerde in nieuwe omstandigheden kunt toepassen.
Talige en niet- talige rekenvragen
De taligheid van contextvragen kan invloed hebben op de wiskunde presentaties van
leerlingen. Toch is het werken met kale sommen geen optie, want leerlingen moeten leren
hoe ze rekenkennis in het dagelijks leven kunnen inzetten bij het oplossen van dagelijkse
rekenkundige problemen.
Ook bij niet- talige rekenopgaven moeten kinderen soms een soort vertaalslag naar de
wiskunde maken en goed tot zich door laten dringen wat de vraag precies is.
Hoofdstuk 2 → Routine en non- routine rekenopgaven
Kenmerken van routine rekenopgaven:
● Kinderen herkennen de bewerking en de bijhorende oplossingsmanier
● Het toepassen van algoritmes (vaste rij stappen) en rekenstrategieën
● Kinderen maken gebruik van standaard- aanpakken
● Routine opgaven worden ook wel oefeningen genoemd, omdat bij deze opgaven de
toepassing van een vaste oplossingsmanier geoefend wordt
● Geen probleem oplossend denken
Kenmerken van Non- routine rekenopgaven:
● Geen vaste oplossingsmanier
● Geen algoritme
● De rekenaar moet de som analyseren en modelleren
● Behoort tot de hogere denkordes
Wat voor de ene leerling een routine opdracht is, is voor dit voor de ander niet zo. Daarom
zijn er veel verschillende soorten non- routine opgaven.
● Er zijn puzzel- achtige opdracht, deze vereisen strategisch denken.
, ● Een andere categorie wordt gevormd door de rijke, realistische opgaven. Deze
vereisen kennis van de werkelijkheid en leveren vaak niet één eenduidig antwoord
op. Deze zijn tijdrovend en kunnen een discussie oproepen
● Dan zijn er nog opgaven die in principe wel met een standaardprocedure opgelost
kunnen worden, maar waarvoor het tijdrovend en onhandig is om dat te doen. Als je
deze opgaven handig wilt oplossen moet je het systematischer aanpakken.
Hoofdstuk 3 → De meerwaarde van non- routine rekenopgaven
Waarom zou je leerlingen aan non- routine rekenopgaven laten werken?
● Ze vereisen creativiteit
● Ze dragen bij aan de ontwikkeling van probleemoplossingsvaardigheden en reken-
wiskundig redeneren
● Ze zetten aan tot hogere- orde denkvaardigheden als analyseren, evalueren en
creëren
● Ontwikkelen zich tot flexibele denkers met een breed repertoire van technieken en
perspectieven die om kunnen gaan met nieuwe problemen en situaties
● Ze ontwikkelen een wiskundige houding met aspecten als, jezelf vragen stellen,
kritisch zijn op het gebruik van wiskunde, gericht zijn op alternatieve aanpakken,
doodlopende paden durven verlaten, materialen, schema’s en modellen inzetten,
creatief zijn, etc.
Toch vind je nog weinig non- routine rekenopgaven in de rekenboeken. Het kost best veel
tijd en het vereist in het ontwikkelen van probleemoplossend vermogen van leerlingen, heel
veel van leerkracht op inhoudelijk, didactisch als persoonlijk gebied:
● Inhoudelijk → Leerkrachten moeten de verschillende oplossingsmanieren van
leerlingen begrijpen
● Didactisch → De leerkracht moet het initiatief uit handen geven, maar hij moet wel
leerlingen op het juiste moment een hint of hulp bieden.
● Persoonlijk → Leerlingen hun eigen weg laten gaan, kan de leerkracht onzeker
maken. Waar zijn ze mee bezig? Gaat het goedkomen?
Hoofdstuk 4 → Hoe kunnen leerlingen hun probleemoplossend vermogen
ontwikkelen?
In het hedendaagse rekenonderwijs leren kinderen naast het oplossen van routine opgaven,
ook probleemoplossend te denken. Er zijn vier belangrijke aspecten die nodig zijn om een
non- routine opgaven op te kunnen lossen:
1. Kennis en vaardigheden → De juiste basis moet aanwezig zijn, standaardoplossing
manieren, strategieën en algoritmes vormen het fundament voor een non- routine
rekenopgaven. Hier hoort ook de kennis van de wiskundetaal bij.
2. Heuristieken → Dit zijn algemene raadgevingen, zoekregels, vuistregels, informele
oplossingsmanieren die leerlingen op weg kunnen helpen bij het oplossen van non-
routine rekenopgaven.
3. Metacognitie → Dit wordt ook wel hogere-orde-denken genoemd: nadenken over je
denken. Metacognitieve kennis is het kunnen nadenken over je sterke en zwakke
punten of je voorkeur voor een bepaalde aanpak. Metacognitieve vaardigheden zijn
het oriënteren, plannen, onder controle houden, evalueren, etc.
4. Opvattingen → De attitude van de leerling tegenover de rekenopgave, denk aan
zelfvertrouwen, doorzettingsvermogen, etc.
