Wiskunde hoofdstuk 12: Goniometrische formules
Voorkennis:
sinus: Y en cosinus: X
sin ( A ) =C en cos ( A )=C met C=−1 , 0 ,1
Oplossen met de eenheidscirkel
Gevolg door: k + π
−1 1 1 1 1 1
sin ( A ) =C en cos ( A )=C met C= √ 3 ,− √ 2 ,− , , √ 2 , √ 3
2 2 2 2 2 2
Aflezen uit de exacte-waarden-cirkel.
Hierbij: sin ( A ) =C geeft A=B+k∗2 π ∨ A=π−B+k∗2 π .
Hierbij: cos ( A )=C geeft A=B+ k∗2 π ∨ A=−B+ k∗2 π .
sin ( A ) =sin ( B ) en cos ( A )=cos ( B ) .
Hierbij: sin ( A ) =sin ( B ) geeft A=B+k∗2 π ∨ A=π−B+ k∗2 π .
Hierbij: cos ( A )=cos ( B ) geeft A=B+k∗2 π ∨ A=−B+k∗2 π .
Sinusoïde: y=a+b sin (c ( x−d )) met c>0
De evenwichtsstand a
De amplitude |b|
2π
De periode
c
Een beginpunt (d,a): bij b>0 gaat de grafiek stijgend door dat punt, met b<0 dalend.
Sinusoïde: y=a+b cos (c ( x−d ) ) met c>0
De evenwichtsstand a
De amplitude |b|
2π
De periode
c
Een beginpunt (d,a+b): bij b>0 is dit het hoogste punt, bij b<0 het laagste.
Voorkennis:
sinus: Y en cosinus: X
sin ( A ) =C en cos ( A )=C met C=−1 , 0 ,1
Oplossen met de eenheidscirkel
Gevolg door: k + π
−1 1 1 1 1 1
sin ( A ) =C en cos ( A )=C met C= √ 3 ,− √ 2 ,− , , √ 2 , √ 3
2 2 2 2 2 2
Aflezen uit de exacte-waarden-cirkel.
Hierbij: sin ( A ) =C geeft A=B+k∗2 π ∨ A=π−B+k∗2 π .
Hierbij: cos ( A )=C geeft A=B+ k∗2 π ∨ A=−B+ k∗2 π .
sin ( A ) =sin ( B ) en cos ( A )=cos ( B ) .
Hierbij: sin ( A ) =sin ( B ) geeft A=B+k∗2 π ∨ A=π−B+ k∗2 π .
Hierbij: cos ( A )=cos ( B ) geeft A=B+k∗2 π ∨ A=−B+k∗2 π .
Sinusoïde: y=a+b sin (c ( x−d )) met c>0
De evenwichtsstand a
De amplitude |b|
2π
De periode
c
Een beginpunt (d,a): bij b>0 gaat de grafiek stijgend door dat punt, met b<0 dalend.
Sinusoïde: y=a+b cos (c ( x−d ) ) met c>0
De evenwichtsstand a
De amplitude |b|
2π
De periode
c
Een beginpunt (d,a+b): bij b>0 is dit het hoogste punt, bij b<0 het laagste.
