,Introductie R..........................................................................................................................................4
Informatie invoeren en code lezen................................................................................................... 4
Informatie bewaren...........................................................................................................................5
Werken met informatie..................................................................................................................... 5
Rekenen en functies.................................................................................................................. 6
Vergelijken................................................................................................................................. 7
Resultaten laten zien........................................................................................................................ 8
Werken met datasets........................................................................................................................9
Week 1: Beschrijven van data en kansen......................................................................................... 11
1.1 Statistisch onderzoek................................................................................................................11
1.2 Data verkennen........................................................................................................................ 13
1.2.1 Meetniveaus....................................................................................................................13
1.2.2 Frequentieverdeling........................................................................................................ 14
1.2.3 Normaalverdeling............................................................................................................15
1.3 Data samenvatten.................................................................................................................... 18
1.3.1 Centrummaten................................................................................................................ 18
1.3.2 Spreidingsmaten............................................................................................................. 20
1.4 Rekenen met kansen............................................................................................................... 23
Week 2: Hypothesen en correlatie.................................................................................................... 26
2.1 Schattingen en onzekerheid..................................................................................................... 26
2.1.1 Steekproevenverdeling................................................................................................... 27
2.1.2 Standaardfout (SE)......................................................................................................... 28
2.1.3 Betrouwbaarheidsinterval............................................................................................... 29
2.2 Null Hypothesis Significance Testing (NHST).......................................................................... 31
2.2.1 Type I- en Type II-fouten................................................................................................. 34
2.3 Lineair model en correlatie....................................................................................................... 35
2.3.1 Pearson, Spearman en correlatiecoëfficiënten............................................................... 38
2.3.2 Correlaties toetsen en interpreteren (NHST).................................................................. 41
Week 3: Lineaire Regressie............................................................................................................... 43
3.1 Lineaire regressie..................................................................................................................... 43
3.2 Assumpties van lineaire regressie............................................................................................45
3.2.1 Geschonden assumpties................................................................................................ 46
3.3 Lineaire regressie toetsen en interpreteren (NHST)................................................................ 49
Week 4: Verschillen tussen twee groepen........................................................................................53
4.1 T-toets.......................................................................................................................................53
4.1.1 Gepaarde (afhankelijke) t-toets.......................................................................................53
4.1.2 Onafhankelijke t-toets..................................................................................................... 54
4.1.3 Visualisaties van groepsverschillen................................................................................ 56
4.1.4 T-toetsen uitvoeren en interpreteren (NHST)..................................................................57
4.2 Non-parametrische toetsen...................................................................................................... 62
4.2.1 Mann-Whitney-toets........................................................................................................63
4.2.2 Wilcoxon signed-rank-toets.............................................................................................64
4.2.3 Non-parametrische toetsen uitvoeren en interpreteren (NHST)..................................... 65
2
,Introductie R
Bij kwantitatief criminologisch onderzoek werken we vaak met grote hoeveelheden
gegevens. Om deze gegevens te verwerken, statistische berekeningen uit te voeren en
resultaten zichtbaar te maken, gebruiken we R. R is een programmeertaal waarmee we
deze handelingen kunnen uitvoeren door opdrachten in te voeren. Om R goed te kunnen
gebruiken, is het daarom belangrijk om eerst te begrijpen hoe het programma informatie
leest en opdrachten uitvoert.
Kern: je typt code in R en R voert die code uit. R probeert niet zelf te raden wat je bedoelt,
maar kijkt precies naar wat je hebt ingevoerd.
→ Daarom is het belangrijk om eerst te begrijpen hoe opdrachten in R op de juiste manier
moeten worden opgebouwd en ingevoerd.
Om te begrijpen hoe dit werkt, beginnen we met een eenvoudige berekening.
● Een heel eenvoudige opdracht is bijvoorbeeld: 2 + 3
● R leest deze opdracht, voert de berekening uit en geeft als antwoord: 5
● Hier gebeurt dus eigenlijk maar één ding:
○ Invoer → R leest de opdracht letterlijk → uitvoer
Informatie invoeren en code lezen
Om opdrachten correct uit te voeren, moet R weten met wat voor soort informatie het werkt.
Een getal kan bijvoorbeeld worden gebruikt om te rekenen, terwijl tekst letterlijk als tekst
wordt gelezen. Daarom maakt R onderscheid tussen verschillende soorten informatie,
waarvan getallen en tekst de eenvoudigste zijn:
● Een getal kun je gewoon typen: 5
→R begrijpt dat 5 een getal is en kan ermee rekenen.
● Tekst moet tussen aanhalingstekens staan: "Hallo"
→De aanhalingstekens vertellen R: “Lees wat hier tussen staat letterlijk als tekst.”
● Daarom zijn deze twee voor R verschillend:
○ 5 = getal
○ "5" = tekst
Dit onderscheid bepaalt dus welke bewerkingen R met de ingevoerde informatie kan
uitvoeren.
In R worden deze twee basistypen ook benoemd als:
● numeric = getallen
● character / string = tekst
Naast opdrachten kun je ook toelichtingen in je code schrijven. Deze zijn bedoeld om de
code begrijpelijker te maken, maar hoeven niet door R te worden uitgevoerd. Hiervoor
gebruiken we het teken #. Alles wat hierachter staat, wordt door R genegeerd.
● Bv: 5 + 5 # telt twee getallen bij elkaar op
● R voert alleen uit: 5 + 5
● De tekst achter # is alleen bedoeld om de code duidelijker te maken voor jezelf.
Comment = tekst in de code die R niet uitvoert.
→ In deze eerste stap is vooral belangrijk dat je herkent wat R als getal leest, wat R als tekst
leest en wat R helemaal niet uitvoert.
3
,Informatie bewaren
Tot nu toe hebben we gezien hoe R informatie herkent en verwerkt. Maar wanneer we een
waarde meerdere keren nodig hebben, is het niet handig om deze steeds opnieuw in te
voeren. Daarom kunnen we informatie opslaan onder een naam, zodat R deze later opnieuw
kan gebruiken. Hiervoor gebruiken we variabelen.
Variabele = een naam waaronder R een waarde bewaart.
BV: age <- 40
Dit betekent: “Bewaar de waarde 40 onder de naam age.”
Je kunt deze regel in drie delen lezen:
● age = de naam die je aan de informatie geeft
● <- = sla de waarde op
● 40 = de waarde die wordt bewaard
De pijl wijst als het ware naar de naam waar de informatie in terechtkomt: age <- 40
Daarna weet R dat age staat voor 40. Als je later alleen age intypt, dan weet R welke
waarde daarbij hoort.
Je kunt één waarde tegelijk onder meerdere namen opslaan:
BV: var1 <- var2 <- var3 <- "Orange"
Daarna bevatten var1, var2 en var3 allemaal dezelfde tekst: "Orange"
→ Een variabele zorgt er dus voor dat je informatie een naam geeft, zodat je die later
opnieuw kunt gebruiken zonder alles opnieuw in te typen.
Belangrijke notitie: Je kunt de pijl ook omdraaien: 40 -> age Dit betekent hetzelfde als: age
<- 40 In beide gevallen wordt 40 opgeslagen onder de naam age.
Je mag zelf kiezen hoe je een variabele noemt, maar R heeft daar een aantal regels voor:
● een naam begint normaal met een letter;
● letters, cijfers, . en _ mogen in de naam voorkomen;
● een naam mag niet beginnen met een cijfer;
● een naam mag niet beginnen met _;
● als een naam met . begint, mag daarna geen cijfer komen;
● hoofdletters maken verschil.
○ Dus: age, Age en AGE zijn voor R drie verschillende variabelen.
● Sommige woorden hebben in R al een vaste betekenis en kun je daarom niet als
variabelenaam gebruiken, bijvoorbeeld:
○ TRUE
○ FALSE
○ NULL
○ if
Werken met informatie
Het opslaan van informatie is pas de eerste stap. Vervolgens willen we deze informatie
kunnen gebruiken, bijvoorbeeld om berekeningen uit te voeren of waarden met elkaar te
vergelijken. Hiervoor beschikt R over verschillende opdrachten en functies. Dit vormt de
basis voor de statistische berekeningen die we later op volledige datasets uitvoeren.
4
,Rekenen en functies
Voor eenvoudige berekeningen kan R gebruikmaken van rekentekens, zoals + voor optellen
en - voor aftrekken. We geven hiermee direct aan welke bewerking R moet uitvoeren.
Bv: 5 + 5 → Hier vertelt + aan R dat de twee getallen moeten worden opgeteld.
De belangrijkste rekentekens zijn:
● + = optellen
● - = aftrekken
● * = vermenigvuldigen
● / = delen
● ^ = macht
R kan niet alleen rekenen met getallen die je direct invoert, maar ook met waarden die
eerder in een variabele zijn opgeslagen.
Bv:
num1 <- 5
num2 <- 10
num1 + num2
R weet dat num1 voor 5 staat en num2 voor 10. Daarom kan R deze opgeslagen waarden
gebruiken in de berekening.
Niet iedere handeling kan met een eenvoudig rekenteken worden uitgevoerd. Voor andere
opdrachten gebruiken we functies. Een functie vertelt R welke specifieke handeling het
programma moet uitvoeren en op welke informatie deze handeling moet worden toegepast.
Functie = een opdracht waarmee R een bepaalde handeling uitvoert.
Een functie heeft meestal deze vorm: functie(waarde)
Hierbij hebben beide delen een eigen betekenis:
● de naam van de functie vertelt R wat hij moet doen;
● tussen ( ) staat met welke informatie R dat moet doen.
Bv: sqrt(9)
sqrt is de naam van de opdracht en betekent dat R de vierkantswortel moet berekenen. De 9
staat tussen de haakjes omdat dit het getal is waarop R die opdracht moet uitvoeren.
● Je kunt de code dus lezen als:
○ “Bereken met de functie sqrt de vierkantswortel van 9.”
De haakjes zijn dus niet zomaar tekens die achter een functie moeten staan. Ze geven aan
welke informatie bij de opdracht hoort.
Diezelfde opbouw kom je bij andere functies opnieuw tegen. Bijvoorbeeld:
class(age)
Hier is:
● class = de opdracht: controleer welk soort informatie dit is;
● age = de informatie die R moet controleren.
Als je eerder bijvoorbeeld hebt opgeslagen: age <- 40
dan kijkt class(age) naar de waarde die onder age staat en controleert R welk type
informatie dat is.
Andere functies uit deze basis zijn:
● min() = zoekt het laagste getal;
● max() = zoekt het hoogste getal;
5
, ● ceiling() = rondt een getal naar boven af naar een geheel getal;
● floor() = rondt een getal naar beneden af naar een geheel getal.
● grepl() = controleren of bepaalde tekst ergens in voorkomt.
→ De functies doen dus niet allemaal hetzelfde. Het woord vóór de haakjes bepaalt welke
handeling R uitvoert
Sommige opdrachten hebben maar één waarde nodig: sqrt(9)
R hoeft hier alleen te weten van welk getal de vierkantswortel moet worden berekend.
Andere functies hebben meerdere stukken informatie nodig.
● Bv: paste("R is", "awesome")
● paste() moet hier weten welke twee stukken tekst aan elkaar moeten worden
toegevoegd. Daarom staan beide stukken tussen de haakjes.
De komma , scheidt de verschillende stukken informatie van elkaar.
Dus bij: paste("R is", "awesome")
lees je eigenlijk:
“Gebruik paste om "R is" en "awesome" samen te voegen.”
→ De basis blijft steeds hetzelfde: de functienaam vertelt R wat hij moet doen, en tussen ( )
geef je aan waarmee R die opdracht moet uitvoeren. Als er meerdere onderdelen nodig zijn,
worden die met een komma van elkaar gescheiden
Met de standaardfuncties van R kunnen we al verschillende bewerkingen uitvoeren. Voor
sommige statistische analyses hebben we echter extra functies nodig die niet standaard
beschikbaar zijn. Deze kunnen we toevoegen met behulp van packages.
● Package = een verzameling extra functies die aan R kunnen worden toegevoegd om
bepaalde handelingen uit te voeren.
Een package moet wel eerst geïnstalleerd zijn voordat R de functies eruit kan gebruiken. Dit
doe je bijvoorbeeld met: install.packages("datawizard"). Hiermee installeer je het package
één keer. Daarna kun je functies uit dit package rechtstreeks aanroepen zonder dat je het
package eerst apart hoeft te laden.
Een package bevat dus meerdere functies die je kunt gebruiken. Om R duidelijk te maken uit
welk package een functie afkomstig is, kun je :: gebruiken.
● BV: datawizard::skewness()
○ datawizard = de naam van het package.
○ :: = geeft aan dat de volgende functie uit dit package moet worden gebruikt.
○ skewness() = de functie die R moet uitvoeren.
Dit betekent dus: “Gebruik de functie skewness uit het package datawizard.”
Vergelijken
Naast het uitvoeren van berekeningen kan R ook controleren of een waarde aan een
bepaalde voorwaarde voldoet. Hiervoor vergelijken we waarden met elkaar. R geeft
vervolgens aan of de vergelijking klopt, in plaats van een gewone numerieke berekening uit
te voeren.
Bv: 10 > 9
Hier vraagt > eigenlijk aan R: “Is 10 groter dan 9?”
6
,Dat klopt, dus R geeft als antwoord: TRUE
Als je bijvoorbeeld schrijft: 10 < 9
controleert R: “Is 10 kleiner dan 9?”
Dat klopt niet, dus R geeft: FALSE
TRUE en FALSE zijn dus de twee mogelijke antwoorden die R kan geven op een
vergelijking:
● TRUE = de vergelijking klopt
● FALSE = de vergelijking klopt niet
○ Deze waarden worden in R logical values of booleans genoemd.
Voor verschillende soorten vergelijkingen gebruikt R verschillende tekens:
● > = groter dan
● < = kleiner dan
● >= = groter dan of gelijk aan
● <= = kleiner dan of gelijk aan
● == gelijk aan
● != niet gelijk aan
Belangrijke notitie: = en == betekenen niet hetzelfde.
Je kunt ook waarden vergelijken die eerder in variabelen zijn opgeslagen:
age <- 20
age > 18
R weet dat age voor 20 staat en controleert daarom eigenlijk: 20 > 18
De uitkomst is TRUE.
Resultaten laten zien
Wanneer R een opdracht uitvoert, willen we het resultaat daarvan ook kunnen bekijken.
Soms laat R een uitkomst automatisch zien, maar we kunnen ook expliciet aangeven dat
een waarde zichtbaar moet worden gemaakt. Hiervoor gebruiken we de functie print().
● print() = iets zichtbaar laten zien
○ Bv: print("Hallo")
○ Dit betekent: “R, laat Hallo zien.”
Je kunt print() ook gebruiken om te laten zien wat eerder in een variabele is opgeslagen.
Bv:
age <- 20
print(age)
Eerst wordt 20 opgeslagen onder de naam age. Daarna zegt print(age) tegen R: “Laat zien
welke waarde in age staat.”
R geeft dan: 20
R kan iets uitrekenen of bewaren zonder dat jij print() nodig hebt. Bij eenvoudige losse
opdrachten laat R het resultaat vaak automatisch zien. Daarom is print() bij zulke losse
opdrachten niet altijd nodig. Print() gebruik je vooral wanneer je expliciet wilt dat R iets
zichtbaar maakt.
7
,Werken met datasets
Tot nu toe hebben we vooral met losse waarden gewerkt om te begrijpen hoe R informatie
verwerkt. Bij kwantitatief criminologisch onderzoek werken we echter meestal met gegevens
van veel personen tegelijk. Daarom worden deze gegevens bij elkaar opgeslagen in een
dataset. Met zo'n dataset kunnen we vervolgens statistische analyses uitvoeren, zoals
beschrijvende statistiek, correlaties en later regressie.
● Dataset = een tabel waarin meerdere gegevens bij elkaar staan.
Je kunt een dataset zien als een tabel:
Persoon Leeftijd Delicten
1 22 2
2 18 0
3 24 8
Zo'n dataset bestaat uit rijen en kolommen:
● Rij = één observatie, bijvoorbeeld één persoon.
● Kolom = één variabele, bijvoorbeeld leeftijd of delicten.
Dit is een belangrijk verschil met wat je eerder bij variabelen hebt gezien. Eerder kon je
bijvoorbeeld opslaan: age <- 20
Hier staat onder age één waarde: 20.
In een dataset kan een variabele juist uit meerdere waarden bestaan: leeftijd 22 18 24
→ Bij statistiek verwijst een variabele daarom vaak naar een hele kolom met metingen van
hetzelfde kenmerk.
Als een dataset meerdere kolommen bevat, moet je R kunnen vertellen uit welke dataset én
welke variabele je wilt gebruiken.
Daarvoor kun je $ tegenkomen: data$leeftijd
Dit lees je van links naar rechts:
● data = de dataset;
● $ = ga binnen deze dataset naar;
● leeftijd = de variabele/kolom die je wilt gebruiken.
Dus: data$leeftijd betekent: “Pak uit de dataset data de variabele leeftijd.”
Het $-teken is belangrijk omdat een dataset meerdere variabelen bevat. Wanneer we
bijvoorbeeld de gemiddelde leeftijd willen berekenen, moet R niet alleen weten welke
dataset we gebruiken, maar ook welke kolom daarbinnen onderzocht moet worden.
Wat je eerder over functies hebt geleerd, blijft hierbij hetzelfde. Alleen staat er nu tussen de
haakjes geen losse waarde, maar een hele variabele uit een dataset.
BV: functie(data$leeftijd)
Dit kun je stap voor stap lezen:
1. data$leeftijd → pak de variabele leeftijd uit de dataset data;
2. functie(...) → voer vervolgens een bepaalde handeling uit op die variabele.
Dus eigenlijk: “Pak deze kolom uit mijn dataset en voer hier deze functie op uit.”
8
,→ Welke functies je precies nodig hebt om bijvoorbeeld een gemiddelde of andere
statistische maat te berekenen, komt later bij de inhoudelijke stof aan bod. Hier is vooral
belangrijk dat je de opbouw van de code kunt herkennen.
Wanneer je R een opdracht geeft, krijg je daarna vaak een output.
Output = het resultaat dat R teruggeeft nadat een opdracht is uitgevoerd.
Bij een simpele berekening kan de output maar één getal zijn: 5 + 5 → output: 10
Bij statistische analyses kan de output later uit meerdere resultaten tegelijk bestaan.
R kan output niet alleen als getallen of tekst geven, maar ook als een grafiek. Grafieken
worden gebruikt om bijvoorbeeld verdelingen en verbanden tussen variabelen zichtbaar te
maken. De basis blijft hetzelfde:
dataset → kies de benodigde variabele(n) → geef R een opdracht → R geeft een resultaat
Dat resultaat kan dus een getal, meerdere statistische resultaten of een grafiek zijn.
9
,Week 1: Beschrijven van data en kansen
Statistiek wordt gebruikt om op basis van gegevens uitspraken te doen over de
werkelijkheid. Omdat we niet iedereen en alle relevante factoren kunnen onderzoeken,
werken we met steekproeven en statistische modellen. Om betrouwbare uitspraken te
kunnen doen, moeten we eerst begrijpen welke gegevens we hebben, hoe deze verdeeld
zijn en wat we eruit kunnen afleiden. Deze week staat daarom centraal hoe we data
verkennen en samenvatten met behulp van centrummaten en spreidingsmaten. Vervolgens
gebruiken we deze informatie om kansen te berekenen en te bepalen hoe individuele scores
zich verhouden tot de rest van de gegevens.
1.1 Statistisch onderzoek
Het doel van statistiek is om uitspraken te doen over de werkelijkheid. Binnen de
criminologie willen we bijvoorbeeld begrijpen welke factoren samenhangen met crimineel
gedrag. Het probleem is dat we nooit de volledige werkelijkheid kunnen meten en daarom
gebruikmaken van statistische modellen en steekproeven.
Stel dat we willen onderzoeken of de opvoedingsstijl van ouders samenhangt met
jeugdcriminaliteit. We weten dat criminaliteit niet door één enkele factor wordt bepaald, maar
dat meerdere omstandigheden een rol kunnen spelen. Om toch iets over dit verband te
kunnen zeggen, maken onderzoekers een statistisch model.
= een wiskundige regel waarmee we op basis van gegevens een verschijnsel
proberen te beschrijven of voorspellen.
Een statistisch model ontstaat doordat onderzoekers relevante variabelen selecteren op
basis van theorie en eerder onderzoek, en vervolgens onderzoeken welke patronen of
verbanden in de verzamelde gegevens voorkomen. Deze patronen worden gebruikt om een
regel op te stellen waarmee voorspellingen kunnen worden gedaan.
● VB: We onderzoeken de relatie tussen opvoedingsstijl en jeugdcriminaliteit:
○ Jongeren met opvoeding A plegen gemiddeld 1 delict.
○ Jongeren met opvoeding B plegen gemiddeld 4 delicten.
↳ Op basis van dit patroon kunnen we een model maken dat bij opvoeding A
1 delict voorspelt en bij opvoeding B 4 delicten.
Het model is dus niet de dataset zelf, maar de regel die we met behulp van die
gegevens opstellen.
Deze voorspellingen komen echter niet altijd precies overeen met de werkelijkheid. Een
jongere voor wie het model 4 delicten voorspelt, kan er in werkelijkheid bijvoorbeeld 3
hebben gepleegd. Dit verschil noemen we de error.
Werkelijkheid = model + fout
Omdat we nooit alle factoren kunnen meenemen, blijft er altijd een bepaalde fout over. De
mate waarin het model de gegevens goed beschrijft, noemen we model fit.
Model fit = de mate waarin een statistisch model de gegevens goed representeert.
● Goede model fit: kleine afwijkingen tussen voorspelde en werkelijke scores.
● Slechte model fit: grote afwijkingen tussen voorspelde en werkelijke scores.
→ Een statistisch model vertaalt patronen in gegevens naar een voorspellingsregel. Hoe
kleiner de afwijkingen tussen de voorspellingen en de werkelijkheid, hoe beter het model de
gegevens beschrijft.
10
Informatie invoeren en code lezen................................................................................................... 4
Informatie bewaren...........................................................................................................................5
Werken met informatie..................................................................................................................... 5
Rekenen en functies.................................................................................................................. 6
Vergelijken................................................................................................................................. 7
Resultaten laten zien........................................................................................................................ 8
Werken met datasets........................................................................................................................9
Week 1: Beschrijven van data en kansen......................................................................................... 11
1.1 Statistisch onderzoek................................................................................................................11
1.2 Data verkennen........................................................................................................................ 13
1.2.1 Meetniveaus....................................................................................................................13
1.2.2 Frequentieverdeling........................................................................................................ 14
1.2.3 Normaalverdeling............................................................................................................15
1.3 Data samenvatten.................................................................................................................... 18
1.3.1 Centrummaten................................................................................................................ 18
1.3.2 Spreidingsmaten............................................................................................................. 20
1.4 Rekenen met kansen............................................................................................................... 23
Week 2: Hypothesen en correlatie.................................................................................................... 26
2.1 Schattingen en onzekerheid..................................................................................................... 26
2.1.1 Steekproevenverdeling................................................................................................... 27
2.1.2 Standaardfout (SE)......................................................................................................... 28
2.1.3 Betrouwbaarheidsinterval............................................................................................... 29
2.2 Null Hypothesis Significance Testing (NHST).......................................................................... 31
2.2.1 Type I- en Type II-fouten................................................................................................. 34
2.3 Lineair model en correlatie....................................................................................................... 35
2.3.1 Pearson, Spearman en correlatiecoëfficiënten............................................................... 38
2.3.2 Correlaties toetsen en interpreteren (NHST).................................................................. 41
Week 3: Lineaire Regressie............................................................................................................... 43
3.1 Lineaire regressie..................................................................................................................... 43
3.2 Assumpties van lineaire regressie............................................................................................45
3.2.1 Geschonden assumpties................................................................................................ 46
3.3 Lineaire regressie toetsen en interpreteren (NHST)................................................................ 49
Week 4: Verschillen tussen twee groepen........................................................................................53
4.1 T-toets.......................................................................................................................................53
4.1.1 Gepaarde (afhankelijke) t-toets.......................................................................................53
4.1.2 Onafhankelijke t-toets..................................................................................................... 54
4.1.3 Visualisaties van groepsverschillen................................................................................ 56
4.1.4 T-toetsen uitvoeren en interpreteren (NHST)..................................................................57
4.2 Non-parametrische toetsen...................................................................................................... 62
4.2.1 Mann-Whitney-toets........................................................................................................63
4.2.2 Wilcoxon signed-rank-toets.............................................................................................64
4.2.3 Non-parametrische toetsen uitvoeren en interpreteren (NHST)..................................... 65
2
,Introductie R
Bij kwantitatief criminologisch onderzoek werken we vaak met grote hoeveelheden
gegevens. Om deze gegevens te verwerken, statistische berekeningen uit te voeren en
resultaten zichtbaar te maken, gebruiken we R. R is een programmeertaal waarmee we
deze handelingen kunnen uitvoeren door opdrachten in te voeren. Om R goed te kunnen
gebruiken, is het daarom belangrijk om eerst te begrijpen hoe het programma informatie
leest en opdrachten uitvoert.
Kern: je typt code in R en R voert die code uit. R probeert niet zelf te raden wat je bedoelt,
maar kijkt precies naar wat je hebt ingevoerd.
→ Daarom is het belangrijk om eerst te begrijpen hoe opdrachten in R op de juiste manier
moeten worden opgebouwd en ingevoerd.
Om te begrijpen hoe dit werkt, beginnen we met een eenvoudige berekening.
● Een heel eenvoudige opdracht is bijvoorbeeld: 2 + 3
● R leest deze opdracht, voert de berekening uit en geeft als antwoord: 5
● Hier gebeurt dus eigenlijk maar één ding:
○ Invoer → R leest de opdracht letterlijk → uitvoer
Informatie invoeren en code lezen
Om opdrachten correct uit te voeren, moet R weten met wat voor soort informatie het werkt.
Een getal kan bijvoorbeeld worden gebruikt om te rekenen, terwijl tekst letterlijk als tekst
wordt gelezen. Daarom maakt R onderscheid tussen verschillende soorten informatie,
waarvan getallen en tekst de eenvoudigste zijn:
● Een getal kun je gewoon typen: 5
→R begrijpt dat 5 een getal is en kan ermee rekenen.
● Tekst moet tussen aanhalingstekens staan: "Hallo"
→De aanhalingstekens vertellen R: “Lees wat hier tussen staat letterlijk als tekst.”
● Daarom zijn deze twee voor R verschillend:
○ 5 = getal
○ "5" = tekst
Dit onderscheid bepaalt dus welke bewerkingen R met de ingevoerde informatie kan
uitvoeren.
In R worden deze twee basistypen ook benoemd als:
● numeric = getallen
● character / string = tekst
Naast opdrachten kun je ook toelichtingen in je code schrijven. Deze zijn bedoeld om de
code begrijpelijker te maken, maar hoeven niet door R te worden uitgevoerd. Hiervoor
gebruiken we het teken #. Alles wat hierachter staat, wordt door R genegeerd.
● Bv: 5 + 5 # telt twee getallen bij elkaar op
● R voert alleen uit: 5 + 5
● De tekst achter # is alleen bedoeld om de code duidelijker te maken voor jezelf.
Comment = tekst in de code die R niet uitvoert.
→ In deze eerste stap is vooral belangrijk dat je herkent wat R als getal leest, wat R als tekst
leest en wat R helemaal niet uitvoert.
3
,Informatie bewaren
Tot nu toe hebben we gezien hoe R informatie herkent en verwerkt. Maar wanneer we een
waarde meerdere keren nodig hebben, is het niet handig om deze steeds opnieuw in te
voeren. Daarom kunnen we informatie opslaan onder een naam, zodat R deze later opnieuw
kan gebruiken. Hiervoor gebruiken we variabelen.
Variabele = een naam waaronder R een waarde bewaart.
BV: age <- 40
Dit betekent: “Bewaar de waarde 40 onder de naam age.”
Je kunt deze regel in drie delen lezen:
● age = de naam die je aan de informatie geeft
● <- = sla de waarde op
● 40 = de waarde die wordt bewaard
De pijl wijst als het ware naar de naam waar de informatie in terechtkomt: age <- 40
Daarna weet R dat age staat voor 40. Als je later alleen age intypt, dan weet R welke
waarde daarbij hoort.
Je kunt één waarde tegelijk onder meerdere namen opslaan:
BV: var1 <- var2 <- var3 <- "Orange"
Daarna bevatten var1, var2 en var3 allemaal dezelfde tekst: "Orange"
→ Een variabele zorgt er dus voor dat je informatie een naam geeft, zodat je die later
opnieuw kunt gebruiken zonder alles opnieuw in te typen.
Belangrijke notitie: Je kunt de pijl ook omdraaien: 40 -> age Dit betekent hetzelfde als: age
<- 40 In beide gevallen wordt 40 opgeslagen onder de naam age.
Je mag zelf kiezen hoe je een variabele noemt, maar R heeft daar een aantal regels voor:
● een naam begint normaal met een letter;
● letters, cijfers, . en _ mogen in de naam voorkomen;
● een naam mag niet beginnen met een cijfer;
● een naam mag niet beginnen met _;
● als een naam met . begint, mag daarna geen cijfer komen;
● hoofdletters maken verschil.
○ Dus: age, Age en AGE zijn voor R drie verschillende variabelen.
● Sommige woorden hebben in R al een vaste betekenis en kun je daarom niet als
variabelenaam gebruiken, bijvoorbeeld:
○ TRUE
○ FALSE
○ NULL
○ if
Werken met informatie
Het opslaan van informatie is pas de eerste stap. Vervolgens willen we deze informatie
kunnen gebruiken, bijvoorbeeld om berekeningen uit te voeren of waarden met elkaar te
vergelijken. Hiervoor beschikt R over verschillende opdrachten en functies. Dit vormt de
basis voor de statistische berekeningen die we later op volledige datasets uitvoeren.
4
,Rekenen en functies
Voor eenvoudige berekeningen kan R gebruikmaken van rekentekens, zoals + voor optellen
en - voor aftrekken. We geven hiermee direct aan welke bewerking R moet uitvoeren.
Bv: 5 + 5 → Hier vertelt + aan R dat de twee getallen moeten worden opgeteld.
De belangrijkste rekentekens zijn:
● + = optellen
● - = aftrekken
● * = vermenigvuldigen
● / = delen
● ^ = macht
R kan niet alleen rekenen met getallen die je direct invoert, maar ook met waarden die
eerder in een variabele zijn opgeslagen.
Bv:
num1 <- 5
num2 <- 10
num1 + num2
R weet dat num1 voor 5 staat en num2 voor 10. Daarom kan R deze opgeslagen waarden
gebruiken in de berekening.
Niet iedere handeling kan met een eenvoudig rekenteken worden uitgevoerd. Voor andere
opdrachten gebruiken we functies. Een functie vertelt R welke specifieke handeling het
programma moet uitvoeren en op welke informatie deze handeling moet worden toegepast.
Functie = een opdracht waarmee R een bepaalde handeling uitvoert.
Een functie heeft meestal deze vorm: functie(waarde)
Hierbij hebben beide delen een eigen betekenis:
● de naam van de functie vertelt R wat hij moet doen;
● tussen ( ) staat met welke informatie R dat moet doen.
Bv: sqrt(9)
sqrt is de naam van de opdracht en betekent dat R de vierkantswortel moet berekenen. De 9
staat tussen de haakjes omdat dit het getal is waarop R die opdracht moet uitvoeren.
● Je kunt de code dus lezen als:
○ “Bereken met de functie sqrt de vierkantswortel van 9.”
De haakjes zijn dus niet zomaar tekens die achter een functie moeten staan. Ze geven aan
welke informatie bij de opdracht hoort.
Diezelfde opbouw kom je bij andere functies opnieuw tegen. Bijvoorbeeld:
class(age)
Hier is:
● class = de opdracht: controleer welk soort informatie dit is;
● age = de informatie die R moet controleren.
Als je eerder bijvoorbeeld hebt opgeslagen: age <- 40
dan kijkt class(age) naar de waarde die onder age staat en controleert R welk type
informatie dat is.
Andere functies uit deze basis zijn:
● min() = zoekt het laagste getal;
● max() = zoekt het hoogste getal;
5
, ● ceiling() = rondt een getal naar boven af naar een geheel getal;
● floor() = rondt een getal naar beneden af naar een geheel getal.
● grepl() = controleren of bepaalde tekst ergens in voorkomt.
→ De functies doen dus niet allemaal hetzelfde. Het woord vóór de haakjes bepaalt welke
handeling R uitvoert
Sommige opdrachten hebben maar één waarde nodig: sqrt(9)
R hoeft hier alleen te weten van welk getal de vierkantswortel moet worden berekend.
Andere functies hebben meerdere stukken informatie nodig.
● Bv: paste("R is", "awesome")
● paste() moet hier weten welke twee stukken tekst aan elkaar moeten worden
toegevoegd. Daarom staan beide stukken tussen de haakjes.
De komma , scheidt de verschillende stukken informatie van elkaar.
Dus bij: paste("R is", "awesome")
lees je eigenlijk:
“Gebruik paste om "R is" en "awesome" samen te voegen.”
→ De basis blijft steeds hetzelfde: de functienaam vertelt R wat hij moet doen, en tussen ( )
geef je aan waarmee R die opdracht moet uitvoeren. Als er meerdere onderdelen nodig zijn,
worden die met een komma van elkaar gescheiden
Met de standaardfuncties van R kunnen we al verschillende bewerkingen uitvoeren. Voor
sommige statistische analyses hebben we echter extra functies nodig die niet standaard
beschikbaar zijn. Deze kunnen we toevoegen met behulp van packages.
● Package = een verzameling extra functies die aan R kunnen worden toegevoegd om
bepaalde handelingen uit te voeren.
Een package moet wel eerst geïnstalleerd zijn voordat R de functies eruit kan gebruiken. Dit
doe je bijvoorbeeld met: install.packages("datawizard"). Hiermee installeer je het package
één keer. Daarna kun je functies uit dit package rechtstreeks aanroepen zonder dat je het
package eerst apart hoeft te laden.
Een package bevat dus meerdere functies die je kunt gebruiken. Om R duidelijk te maken uit
welk package een functie afkomstig is, kun je :: gebruiken.
● BV: datawizard::skewness()
○ datawizard = de naam van het package.
○ :: = geeft aan dat de volgende functie uit dit package moet worden gebruikt.
○ skewness() = de functie die R moet uitvoeren.
Dit betekent dus: “Gebruik de functie skewness uit het package datawizard.”
Vergelijken
Naast het uitvoeren van berekeningen kan R ook controleren of een waarde aan een
bepaalde voorwaarde voldoet. Hiervoor vergelijken we waarden met elkaar. R geeft
vervolgens aan of de vergelijking klopt, in plaats van een gewone numerieke berekening uit
te voeren.
Bv: 10 > 9
Hier vraagt > eigenlijk aan R: “Is 10 groter dan 9?”
6
,Dat klopt, dus R geeft als antwoord: TRUE
Als je bijvoorbeeld schrijft: 10 < 9
controleert R: “Is 10 kleiner dan 9?”
Dat klopt niet, dus R geeft: FALSE
TRUE en FALSE zijn dus de twee mogelijke antwoorden die R kan geven op een
vergelijking:
● TRUE = de vergelijking klopt
● FALSE = de vergelijking klopt niet
○ Deze waarden worden in R logical values of booleans genoemd.
Voor verschillende soorten vergelijkingen gebruikt R verschillende tekens:
● > = groter dan
● < = kleiner dan
● >= = groter dan of gelijk aan
● <= = kleiner dan of gelijk aan
● == gelijk aan
● != niet gelijk aan
Belangrijke notitie: = en == betekenen niet hetzelfde.
Je kunt ook waarden vergelijken die eerder in variabelen zijn opgeslagen:
age <- 20
age > 18
R weet dat age voor 20 staat en controleert daarom eigenlijk: 20 > 18
De uitkomst is TRUE.
Resultaten laten zien
Wanneer R een opdracht uitvoert, willen we het resultaat daarvan ook kunnen bekijken.
Soms laat R een uitkomst automatisch zien, maar we kunnen ook expliciet aangeven dat
een waarde zichtbaar moet worden gemaakt. Hiervoor gebruiken we de functie print().
● print() = iets zichtbaar laten zien
○ Bv: print("Hallo")
○ Dit betekent: “R, laat Hallo zien.”
Je kunt print() ook gebruiken om te laten zien wat eerder in een variabele is opgeslagen.
Bv:
age <- 20
print(age)
Eerst wordt 20 opgeslagen onder de naam age. Daarna zegt print(age) tegen R: “Laat zien
welke waarde in age staat.”
R geeft dan: 20
R kan iets uitrekenen of bewaren zonder dat jij print() nodig hebt. Bij eenvoudige losse
opdrachten laat R het resultaat vaak automatisch zien. Daarom is print() bij zulke losse
opdrachten niet altijd nodig. Print() gebruik je vooral wanneer je expliciet wilt dat R iets
zichtbaar maakt.
7
,Werken met datasets
Tot nu toe hebben we vooral met losse waarden gewerkt om te begrijpen hoe R informatie
verwerkt. Bij kwantitatief criminologisch onderzoek werken we echter meestal met gegevens
van veel personen tegelijk. Daarom worden deze gegevens bij elkaar opgeslagen in een
dataset. Met zo'n dataset kunnen we vervolgens statistische analyses uitvoeren, zoals
beschrijvende statistiek, correlaties en later regressie.
● Dataset = een tabel waarin meerdere gegevens bij elkaar staan.
Je kunt een dataset zien als een tabel:
Persoon Leeftijd Delicten
1 22 2
2 18 0
3 24 8
Zo'n dataset bestaat uit rijen en kolommen:
● Rij = één observatie, bijvoorbeeld één persoon.
● Kolom = één variabele, bijvoorbeeld leeftijd of delicten.
Dit is een belangrijk verschil met wat je eerder bij variabelen hebt gezien. Eerder kon je
bijvoorbeeld opslaan: age <- 20
Hier staat onder age één waarde: 20.
In een dataset kan een variabele juist uit meerdere waarden bestaan: leeftijd 22 18 24
→ Bij statistiek verwijst een variabele daarom vaak naar een hele kolom met metingen van
hetzelfde kenmerk.
Als een dataset meerdere kolommen bevat, moet je R kunnen vertellen uit welke dataset én
welke variabele je wilt gebruiken.
Daarvoor kun je $ tegenkomen: data$leeftijd
Dit lees je van links naar rechts:
● data = de dataset;
● $ = ga binnen deze dataset naar;
● leeftijd = de variabele/kolom die je wilt gebruiken.
Dus: data$leeftijd betekent: “Pak uit de dataset data de variabele leeftijd.”
Het $-teken is belangrijk omdat een dataset meerdere variabelen bevat. Wanneer we
bijvoorbeeld de gemiddelde leeftijd willen berekenen, moet R niet alleen weten welke
dataset we gebruiken, maar ook welke kolom daarbinnen onderzocht moet worden.
Wat je eerder over functies hebt geleerd, blijft hierbij hetzelfde. Alleen staat er nu tussen de
haakjes geen losse waarde, maar een hele variabele uit een dataset.
BV: functie(data$leeftijd)
Dit kun je stap voor stap lezen:
1. data$leeftijd → pak de variabele leeftijd uit de dataset data;
2. functie(...) → voer vervolgens een bepaalde handeling uit op die variabele.
Dus eigenlijk: “Pak deze kolom uit mijn dataset en voer hier deze functie op uit.”
8
,→ Welke functies je precies nodig hebt om bijvoorbeeld een gemiddelde of andere
statistische maat te berekenen, komt later bij de inhoudelijke stof aan bod. Hier is vooral
belangrijk dat je de opbouw van de code kunt herkennen.
Wanneer je R een opdracht geeft, krijg je daarna vaak een output.
Output = het resultaat dat R teruggeeft nadat een opdracht is uitgevoerd.
Bij een simpele berekening kan de output maar één getal zijn: 5 + 5 → output: 10
Bij statistische analyses kan de output later uit meerdere resultaten tegelijk bestaan.
R kan output niet alleen als getallen of tekst geven, maar ook als een grafiek. Grafieken
worden gebruikt om bijvoorbeeld verdelingen en verbanden tussen variabelen zichtbaar te
maken. De basis blijft hetzelfde:
dataset → kies de benodigde variabele(n) → geef R een opdracht → R geeft een resultaat
Dat resultaat kan dus een getal, meerdere statistische resultaten of een grafiek zijn.
9
,Week 1: Beschrijven van data en kansen
Statistiek wordt gebruikt om op basis van gegevens uitspraken te doen over de
werkelijkheid. Omdat we niet iedereen en alle relevante factoren kunnen onderzoeken,
werken we met steekproeven en statistische modellen. Om betrouwbare uitspraken te
kunnen doen, moeten we eerst begrijpen welke gegevens we hebben, hoe deze verdeeld
zijn en wat we eruit kunnen afleiden. Deze week staat daarom centraal hoe we data
verkennen en samenvatten met behulp van centrummaten en spreidingsmaten. Vervolgens
gebruiken we deze informatie om kansen te berekenen en te bepalen hoe individuele scores
zich verhouden tot de rest van de gegevens.
1.1 Statistisch onderzoek
Het doel van statistiek is om uitspraken te doen over de werkelijkheid. Binnen de
criminologie willen we bijvoorbeeld begrijpen welke factoren samenhangen met crimineel
gedrag. Het probleem is dat we nooit de volledige werkelijkheid kunnen meten en daarom
gebruikmaken van statistische modellen en steekproeven.
Stel dat we willen onderzoeken of de opvoedingsstijl van ouders samenhangt met
jeugdcriminaliteit. We weten dat criminaliteit niet door één enkele factor wordt bepaald, maar
dat meerdere omstandigheden een rol kunnen spelen. Om toch iets over dit verband te
kunnen zeggen, maken onderzoekers een statistisch model.
= een wiskundige regel waarmee we op basis van gegevens een verschijnsel
proberen te beschrijven of voorspellen.
Een statistisch model ontstaat doordat onderzoekers relevante variabelen selecteren op
basis van theorie en eerder onderzoek, en vervolgens onderzoeken welke patronen of
verbanden in de verzamelde gegevens voorkomen. Deze patronen worden gebruikt om een
regel op te stellen waarmee voorspellingen kunnen worden gedaan.
● VB: We onderzoeken de relatie tussen opvoedingsstijl en jeugdcriminaliteit:
○ Jongeren met opvoeding A plegen gemiddeld 1 delict.
○ Jongeren met opvoeding B plegen gemiddeld 4 delicten.
↳ Op basis van dit patroon kunnen we een model maken dat bij opvoeding A
1 delict voorspelt en bij opvoeding B 4 delicten.
Het model is dus niet de dataset zelf, maar de regel die we met behulp van die
gegevens opstellen.
Deze voorspellingen komen echter niet altijd precies overeen met de werkelijkheid. Een
jongere voor wie het model 4 delicten voorspelt, kan er in werkelijkheid bijvoorbeeld 3
hebben gepleegd. Dit verschil noemen we de error.
Werkelijkheid = model + fout
Omdat we nooit alle factoren kunnen meenemen, blijft er altijd een bepaalde fout over. De
mate waarin het model de gegevens goed beschrijft, noemen we model fit.
Model fit = de mate waarin een statistisch model de gegevens goed representeert.
● Goede model fit: kleine afwijkingen tussen voorspelde en werkelijke scores.
● Slechte model fit: grote afwijkingen tussen voorspelde en werkelijke scores.
→ Een statistisch model vertaalt patronen in gegevens naar een voorspellingsregel. Hoe
kleiner de afwijkingen tussen de voorspellingen en de werkelijkheid, hoe beter het model de
gegevens beschrijft.
10
