Fysica
, Fysica Prof. Klaus Bacher
I. 25/09 - H1: Viscoelasticiteit van biologische materialen en lichaamsvloeistoffen
1. elasticiteit
a. wet van Hooke
● Bij ideale veer geldt wet van Hooke → zegt dat kracht R.E. is met grootte van de rek 𝛥x
○ F = k. 𝛥x
○ opm. hierbij is k de veerconstante, afhankelijk van het materiaaleigenschap
● Let op!
○ veer uitrekken:
■ standpunt van een waarnemer ⇒ kracht en verplaatsing hebben dezelfde zin, nl. naar
rechts DUS is de wet van Hooke hier positief
■ standpunt van de veer ⇒ responskracht (veer duwt terug) en verplaatsing hebben een
tegengestelde zin dus de wet van Hooke is negatief
● deze wet geldt niet alleen voor het uitrekken en samenduwen van de veer,
maar ook voor vele andere vervormingen van bv. een staaf
○ bv. buigen, schuiven of wringen
● opm. die strikt lineaire relatie ⇒ enkel geldig bij een vrij beperkte vervorming
○ te grote vormverandering = permanent!! (bv. veer te hard uitrekken = beschadigd en blijft zo)
b. elasticiteitsmodulus en de stress-strain relatie
● Concreet: mate van vervorming van een object o.i.v. een kracht wordt bepaald door de geometrie, de
vorm, de afmeting van het object en de elasticiteit
● Voorbeeld: balk, waarbij de rek (𝛥l)
○ recht evenredig met de kracht (F)
○ recht evenredig is met de oorspronkelijke lengte l: bij uitrekking van een
langere balk met eenzelfde kracht zal die een grotere rek 𝛥l verkrijgen
○ omgekeerd evenredig met de oppervlakte O: balk met kleine doorsnede
(bv. kabel) zal je makkelijker kunnen uitrekken, en dus grotere rek 𝛥l
verkrijgen
⇒ al dit tezamen geeft de evenredigheid:
1
,● Aangezien twee evenredige factoren gelijk zijn op een constante (= evenredigheidsfactor) na kunnen we de
elasticiteitmodulus E introduceren → d.i. een materiaaleigenschap, nodig om lineaire vervorming te
beschrijven
⇒ eenheid hiervan is Pa
○ opm. de elasticiteitsmodulus zou IN THEORIE de kracht per eenheid van oppervlakte nodig om
materiaal tot zijn dubbele lengte uit te rekken berekenen, MAAR dit kan in praktijk niet,
omdat we voor de lineaire relatie slechts kleine uitwijkingen mogen toedienen (beperkte
vervorming)
● In ons lichaam ⇒ E is variabel, bot wil men bv. rigide houden bij uitoefenen van uitwendige druk (E =
10^10), terwijl materialen zoals spierweefsel en bloedvatwanden al wat meer soepelheid nodig hebben;
vervorming moet vrij mogelijk zijn (E = 10^4, 10^5)
● stress (spanning = 𝜎) - strain (rel. rek = 𝜀) relatie in de internationale notatie:
c. opmerking: elasticiteit bij andere fenomenen
● stress-strainrelatie is specifiek geldig bij het uitrekken en induwen, maar zoals reeds gezegd kan je ook
andere vervormingen uitvoeren
● vb. afschuiving (shear), waarbij de vervorming met hoek 𝜃 gebeurt, hier spreekt men over de
afschuifspanning tau 𝜏
○ hierbij is de formule voor elasticiteit analoog dan: 𝜏 = G 𝛾 (met 𝛾 = tan𝜃)
2. energie in een elastisch media
a. terugroepende kracht en potentiële energie
● Tot nu toe = uitgaan van de perfecte elasticiteit ⇒ perfect lineair gedrag
● Wat met het energiehuishouden?
○ veer wordt uitgerokken ⇒ reageert hierop met terugwerkende kracht opdat
de veer terug in de evenwichtspositie geraakt
○ MAAR wordt nadien verdergezet naar een meer ingeduwde versie van de veer
○ gevolg: opnieuw een terugroepende kracht naar het evenwichtspunt
⇒ gevolg: heen en weer beweging van de veer (ideaal: veer = perfect elastisch materiaal en wrijving
verwaarlozen)
● Wanneer veer ingeduwd of uitgerokken is heeft die potentiële energie (= arbeid in voorraad), die door de
terugroepende kracht omgezet wordt in kinetische energie (zie hierboven)
○ formule voor die potentiële energie: —---------------->
○ opm. niet F = -k x, want de kracht is niet constant
2
, ● conclusie: deformatie is niet permanent, het elastisch lichaam keert steeds terug naar de
oorspronkelijke toestand
~
b. toepassing op uitrekking van de balk
● potentiële energie van de balk ten gevolge van het uitrekking van de balk (zoals wet van Hooke)
○ onderstaande formule geeft de potentiële energie, maar per volume-eenheid:
● opm. komt overeen met de oppervlakte onder de curve, waarbij de balk bij het loslaten via dezelfde lijn
terugkeert naar de oorspronkelijke situatie (de oorsprong) ⇒ uitgaande dat er geen
energie verloren gaat of gevraagd wordt
○ Netto-energie is nul: mechanische energie wordt behouden → hetzelfde
verband tussen stress en strain bij zowel uitrekking als terugkeer!!
● voorbeeld examenvraag:
3. stress-strain curves
● Over hele grafiek is de rico van de raaklijn = de elasticiteitsmodulus (E)
● belangrijke punten:
○ elastische limietpunt: tot hier is een volledige terugkeer mogelijk (perfecte evenredigheid), ga je
verder, dan keert die niet meer mooi terug naar de oorspronkelijke vorm
⇒ MAAR: elastische limietpunt zeer moeilijk vast te stellen, theoretisch: een oneindig kleine
vervorming die ervoor zorgt dat je overgaat naar de plastische zone
○ yield point: oplossing om elastische limiet te benaderen → vanaf
hier is plastische vervorming effectief zichtbaar (en dus niet ∞ klein)
○ breekpunt: bij te grote uitrekking breekt het materiaal
→ wordt bij uitrekking ook de UTS genoemd (ultimate
tensile stress)
3
, Fysica Prof. Klaus Bacher
I. 25/09 - H1: Viscoelasticiteit van biologische materialen en lichaamsvloeistoffen
1. elasticiteit
a. wet van Hooke
● Bij ideale veer geldt wet van Hooke → zegt dat kracht R.E. is met grootte van de rek 𝛥x
○ F = k. 𝛥x
○ opm. hierbij is k de veerconstante, afhankelijk van het materiaaleigenschap
● Let op!
○ veer uitrekken:
■ standpunt van een waarnemer ⇒ kracht en verplaatsing hebben dezelfde zin, nl. naar
rechts DUS is de wet van Hooke hier positief
■ standpunt van de veer ⇒ responskracht (veer duwt terug) en verplaatsing hebben een
tegengestelde zin dus de wet van Hooke is negatief
● deze wet geldt niet alleen voor het uitrekken en samenduwen van de veer,
maar ook voor vele andere vervormingen van bv. een staaf
○ bv. buigen, schuiven of wringen
● opm. die strikt lineaire relatie ⇒ enkel geldig bij een vrij beperkte vervorming
○ te grote vormverandering = permanent!! (bv. veer te hard uitrekken = beschadigd en blijft zo)
b. elasticiteitsmodulus en de stress-strain relatie
● Concreet: mate van vervorming van een object o.i.v. een kracht wordt bepaald door de geometrie, de
vorm, de afmeting van het object en de elasticiteit
● Voorbeeld: balk, waarbij de rek (𝛥l)
○ recht evenredig met de kracht (F)
○ recht evenredig is met de oorspronkelijke lengte l: bij uitrekking van een
langere balk met eenzelfde kracht zal die een grotere rek 𝛥l verkrijgen
○ omgekeerd evenredig met de oppervlakte O: balk met kleine doorsnede
(bv. kabel) zal je makkelijker kunnen uitrekken, en dus grotere rek 𝛥l
verkrijgen
⇒ al dit tezamen geeft de evenredigheid:
1
,● Aangezien twee evenredige factoren gelijk zijn op een constante (= evenredigheidsfactor) na kunnen we de
elasticiteitmodulus E introduceren → d.i. een materiaaleigenschap, nodig om lineaire vervorming te
beschrijven
⇒ eenheid hiervan is Pa
○ opm. de elasticiteitsmodulus zou IN THEORIE de kracht per eenheid van oppervlakte nodig om
materiaal tot zijn dubbele lengte uit te rekken berekenen, MAAR dit kan in praktijk niet,
omdat we voor de lineaire relatie slechts kleine uitwijkingen mogen toedienen (beperkte
vervorming)
● In ons lichaam ⇒ E is variabel, bot wil men bv. rigide houden bij uitoefenen van uitwendige druk (E =
10^10), terwijl materialen zoals spierweefsel en bloedvatwanden al wat meer soepelheid nodig hebben;
vervorming moet vrij mogelijk zijn (E = 10^4, 10^5)
● stress (spanning = 𝜎) - strain (rel. rek = 𝜀) relatie in de internationale notatie:
c. opmerking: elasticiteit bij andere fenomenen
● stress-strainrelatie is specifiek geldig bij het uitrekken en induwen, maar zoals reeds gezegd kan je ook
andere vervormingen uitvoeren
● vb. afschuiving (shear), waarbij de vervorming met hoek 𝜃 gebeurt, hier spreekt men over de
afschuifspanning tau 𝜏
○ hierbij is de formule voor elasticiteit analoog dan: 𝜏 = G 𝛾 (met 𝛾 = tan𝜃)
2. energie in een elastisch media
a. terugroepende kracht en potentiële energie
● Tot nu toe = uitgaan van de perfecte elasticiteit ⇒ perfect lineair gedrag
● Wat met het energiehuishouden?
○ veer wordt uitgerokken ⇒ reageert hierop met terugwerkende kracht opdat
de veer terug in de evenwichtspositie geraakt
○ MAAR wordt nadien verdergezet naar een meer ingeduwde versie van de veer
○ gevolg: opnieuw een terugroepende kracht naar het evenwichtspunt
⇒ gevolg: heen en weer beweging van de veer (ideaal: veer = perfect elastisch materiaal en wrijving
verwaarlozen)
● Wanneer veer ingeduwd of uitgerokken is heeft die potentiële energie (= arbeid in voorraad), die door de
terugroepende kracht omgezet wordt in kinetische energie (zie hierboven)
○ formule voor die potentiële energie: —---------------->
○ opm. niet F = -k x, want de kracht is niet constant
2
, ● conclusie: deformatie is niet permanent, het elastisch lichaam keert steeds terug naar de
oorspronkelijke toestand
~
b. toepassing op uitrekking van de balk
● potentiële energie van de balk ten gevolge van het uitrekking van de balk (zoals wet van Hooke)
○ onderstaande formule geeft de potentiële energie, maar per volume-eenheid:
● opm. komt overeen met de oppervlakte onder de curve, waarbij de balk bij het loslaten via dezelfde lijn
terugkeert naar de oorspronkelijke situatie (de oorsprong) ⇒ uitgaande dat er geen
energie verloren gaat of gevraagd wordt
○ Netto-energie is nul: mechanische energie wordt behouden → hetzelfde
verband tussen stress en strain bij zowel uitrekking als terugkeer!!
● voorbeeld examenvraag:
3. stress-strain curves
● Over hele grafiek is de rico van de raaklijn = de elasticiteitsmodulus (E)
● belangrijke punten:
○ elastische limietpunt: tot hier is een volledige terugkeer mogelijk (perfecte evenredigheid), ga je
verder, dan keert die niet meer mooi terug naar de oorspronkelijke vorm
⇒ MAAR: elastische limietpunt zeer moeilijk vast te stellen, theoretisch: een oneindig kleine
vervorming die ervoor zorgt dat je overgaat naar de plastische zone
○ yield point: oplossing om elastische limiet te benaderen → vanaf
hier is plastische vervorming effectief zichtbaar (en dus niet ∞ klein)
○ breekpunt: bij te grote uitrekking breekt het materiaal
→ wordt bij uitrekking ook de UTS genoemd (ultimate
tensile stress)
3
