Domein
Getallen
Getallen
1
Cijfers en getallen
Cijfers zijn symbolen die je gebruikt om getallen te maken
Er bestaan tien cijfers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Door cijfers te combineren kun je eindeloze getallen maken
Ons cijferstelsel wordt ook:
tientallig stelsel
decimale talstelsel
arabisch talstelsel
Functies van getallen
Naamgetal: getal dat hoort bij een naam > perron 18
Meetgetal: geeft maat of eenheid aan > 2,75 kilo
Telgetal/ordinaal getal: geeft bepaalde volgorde aan > Femke is op de derde plaats
geëindigd
Rekengetal: heeft rekenfunctie > 3 x 6 = 18
Hoeveelheidsgetal/kardinaal getal: geeft aantal aan > Loes heeft drie appels gegeten
Soorten getallen
Natuurlijke getallen: standaard talstelsel. Een natuurlijk getal is altijd een positief getal én
een heel getal > nooit kommagetal of negatief getal
Gehele getallen: lijkt op een natuurlijk getal. Deze kan alleen wel negatief zijn
Rationale getallen: getallen die je als breuk kan schrijven > die je dus kan delen ⅔ = ratio
2:3
Irrationele getallen: getallen met oneindig veel cijfers achter koma > er zit geen regelmaat
in
Reële getallen: zijn alle rationale en irrationale getallen samen
Driehoeksgetallen
Deze kan je weergeven als gelijkzijdige driehoek.
Voorbeelden: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45
0 is ook een driehoeksgetal maar wordt niet meegeteld
Formule: n (n + 1) : 2
Tip: als je twee opeenvolgonde driehoeksgetallen bij
elkaar optelt krijg je een vierkantsgetal
,Vierkantsgetallen
Deze getallen kun je in een vierkant neerleggen
Vierkantsgetallen zijn kwadraten
Vierkantsgetallen zijn het product van twee getallen
Rang in vierkantsgetal: getal uit decimale stalsel omzetten naar
een rand van vierkantsgetal. VB: rang van 100e vierkantsgetal, neem
de wortel = 10. Dus 10e vierkantsgetal
Priemgetal
Getal dat je alleen door 1 en zichzelf kan delen, het heeft dus slechts twee delers.
Let op! 1 is géén priemgetal
We lopen de getallen even langs:
2: kleinste priemgetal. Alleen deelbaar door 1 en zichzelf = 2 delers = priemgetal
3: alleen deelbaar door 1 en 3 = 2 delers = priemgetal
4: deelbaar door 1, 2 en 4 = 3 delers = geen priemgetal
5: deelbaar door 1 en 5 = 2 delers = priemgetal
6: deelbaar door 1, 2, 3 en 6 = 3 delers = geen priemgetal
Zo kun je dit met elk getal doen. De eerste 10 priemgetallen zijn:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
Daarnaast is een priemgetal een natuurlij getal (dus positief en heel getal)
Getal ontbinden in priemfactoren
Factoren die priem zijn noem je priemfactoren: in 6 x 17 = 17 het priemgetal
Schrijven van het getal als het product van priemgetallen
Ontbinding van 60 = 2 x 2 x 3 x 5
,GGD (grootste gemeenschappelijke deler)
Bij de GGD zoek je naar de gemeenschappelijke deler van twee of
meer getallen
Het grootste getal waardoor beide getallen gedeeld kunnen worden
je de GGD
Je gaat hier dus ontbinden in priemfactoren. Je gaat getallen opsplitsen
tot je alleen nog maar de priemgetallen over hebt.
KGV (kleinste gemeenschappelijke veelvoud)
Je gaat op zoek naar het kleinste getal, dat een veelvoud is van beide getallen
Om het KGV te vinden ga je de getallen uitschrijven in priemgetallen
Getal met onbekende letter
Hier moet je kunnen berekenen welk getal op de plaats van een
letter of soms een vraagteken moet staan
Voor deze opgaven moet je alle deelbaarheidskenmerken weten:
2: deelbaar door 2 als laatste cijfer een even getal is
3: deelbaar door 3 als som van cijfers deelbaar is door 3
4: deelbaar door 4 als laatste twee cijfers samen getal vormen dat deelbaar is door 4
5: deelbaar door 5 als laatste getal 5 of 0 is
6: deelbaar door 6 als zowel de stap van getal 2 en 3 uitgevoerd kan worden
8: deelbaar door 8 als laatste drie cijfers deelbaar zijn door 8
9: deelbaar door 9 als som van cijfers deelbaar is door 9
, Domein
Talstelsels
Talstelsels
1
Positioneel talstelsel
Een talstelsel is hetzelfde als getallenstelsel of getallensysteem.
Positioneel talstels geeft manier aan waarop getallen worden geschreven
de plaats (of positie) bepaald waarde van een cijfer. Bijvoorbeeld 598, de plaats waar
de 5 staat geeft de waarde aan van 500
Ons getallensysteem is gebaseerd op tien-structuur. De waarde wordt vastgelegd door
machten te gebruiken. Daarom heet het ook wel het decimaal talstelsel (decimaal = tientallig)
Romeinse cijfers Symbool Waarde
Je moet deze Romeinse cijfers kennen.
M 1000
Hoe lees je deze cijfers?
Altijd van links naar rechts D 500
Als symbool met lagere waarde vóór symbool
met hogere waarde staat, wordt de lagere C 100
waarde van de hoge afgehaald: IX = 9
L 50
X 10
V 5
I 1
Binaire getallen en het decimale talstelsel
Binaire getallen worden gebruikt bij rekenen in computers. Dit betekent dat het binaire
talstelsel maar uit twee cijfers bestaat: 1 en 0.
Getallen uit binaire stelsel worden uitgedrukt in macht met grondtal 2
Je rekent altijd van rechts naar links
Eerste positie 20 , 21 , 22 etc.
Zet dit altijd in een tabel om het handiger te maken
Je maakt steeds een vermenigvuldiging tussen de getallen (Rechts > links)
Alle losse antwoorden tel je bij elkaar op
Getallen
Getallen
1
Cijfers en getallen
Cijfers zijn symbolen die je gebruikt om getallen te maken
Er bestaan tien cijfers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Door cijfers te combineren kun je eindeloze getallen maken
Ons cijferstelsel wordt ook:
tientallig stelsel
decimale talstelsel
arabisch talstelsel
Functies van getallen
Naamgetal: getal dat hoort bij een naam > perron 18
Meetgetal: geeft maat of eenheid aan > 2,75 kilo
Telgetal/ordinaal getal: geeft bepaalde volgorde aan > Femke is op de derde plaats
geëindigd
Rekengetal: heeft rekenfunctie > 3 x 6 = 18
Hoeveelheidsgetal/kardinaal getal: geeft aantal aan > Loes heeft drie appels gegeten
Soorten getallen
Natuurlijke getallen: standaard talstelsel. Een natuurlijk getal is altijd een positief getal én
een heel getal > nooit kommagetal of negatief getal
Gehele getallen: lijkt op een natuurlijk getal. Deze kan alleen wel negatief zijn
Rationale getallen: getallen die je als breuk kan schrijven > die je dus kan delen ⅔ = ratio
2:3
Irrationele getallen: getallen met oneindig veel cijfers achter koma > er zit geen regelmaat
in
Reële getallen: zijn alle rationale en irrationale getallen samen
Driehoeksgetallen
Deze kan je weergeven als gelijkzijdige driehoek.
Voorbeelden: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45
0 is ook een driehoeksgetal maar wordt niet meegeteld
Formule: n (n + 1) : 2
Tip: als je twee opeenvolgonde driehoeksgetallen bij
elkaar optelt krijg je een vierkantsgetal
,Vierkantsgetallen
Deze getallen kun je in een vierkant neerleggen
Vierkantsgetallen zijn kwadraten
Vierkantsgetallen zijn het product van twee getallen
Rang in vierkantsgetal: getal uit decimale stalsel omzetten naar
een rand van vierkantsgetal. VB: rang van 100e vierkantsgetal, neem
de wortel = 10. Dus 10e vierkantsgetal
Priemgetal
Getal dat je alleen door 1 en zichzelf kan delen, het heeft dus slechts twee delers.
Let op! 1 is géén priemgetal
We lopen de getallen even langs:
2: kleinste priemgetal. Alleen deelbaar door 1 en zichzelf = 2 delers = priemgetal
3: alleen deelbaar door 1 en 3 = 2 delers = priemgetal
4: deelbaar door 1, 2 en 4 = 3 delers = geen priemgetal
5: deelbaar door 1 en 5 = 2 delers = priemgetal
6: deelbaar door 1, 2, 3 en 6 = 3 delers = geen priemgetal
Zo kun je dit met elk getal doen. De eerste 10 priemgetallen zijn:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29
Daarnaast is een priemgetal een natuurlij getal (dus positief en heel getal)
Getal ontbinden in priemfactoren
Factoren die priem zijn noem je priemfactoren: in 6 x 17 = 17 het priemgetal
Schrijven van het getal als het product van priemgetallen
Ontbinding van 60 = 2 x 2 x 3 x 5
,GGD (grootste gemeenschappelijke deler)
Bij de GGD zoek je naar de gemeenschappelijke deler van twee of
meer getallen
Het grootste getal waardoor beide getallen gedeeld kunnen worden
je de GGD
Je gaat hier dus ontbinden in priemfactoren. Je gaat getallen opsplitsen
tot je alleen nog maar de priemgetallen over hebt.
KGV (kleinste gemeenschappelijke veelvoud)
Je gaat op zoek naar het kleinste getal, dat een veelvoud is van beide getallen
Om het KGV te vinden ga je de getallen uitschrijven in priemgetallen
Getal met onbekende letter
Hier moet je kunnen berekenen welk getal op de plaats van een
letter of soms een vraagteken moet staan
Voor deze opgaven moet je alle deelbaarheidskenmerken weten:
2: deelbaar door 2 als laatste cijfer een even getal is
3: deelbaar door 3 als som van cijfers deelbaar is door 3
4: deelbaar door 4 als laatste twee cijfers samen getal vormen dat deelbaar is door 4
5: deelbaar door 5 als laatste getal 5 of 0 is
6: deelbaar door 6 als zowel de stap van getal 2 en 3 uitgevoerd kan worden
8: deelbaar door 8 als laatste drie cijfers deelbaar zijn door 8
9: deelbaar door 9 als som van cijfers deelbaar is door 9
, Domein
Talstelsels
Talstelsels
1
Positioneel talstelsel
Een talstelsel is hetzelfde als getallenstelsel of getallensysteem.
Positioneel talstels geeft manier aan waarop getallen worden geschreven
de plaats (of positie) bepaald waarde van een cijfer. Bijvoorbeeld 598, de plaats waar
de 5 staat geeft de waarde aan van 500
Ons getallensysteem is gebaseerd op tien-structuur. De waarde wordt vastgelegd door
machten te gebruiken. Daarom heet het ook wel het decimaal talstelsel (decimaal = tientallig)
Romeinse cijfers Symbool Waarde
Je moet deze Romeinse cijfers kennen.
M 1000
Hoe lees je deze cijfers?
Altijd van links naar rechts D 500
Als symbool met lagere waarde vóór symbool
met hogere waarde staat, wordt de lagere C 100
waarde van de hoge afgehaald: IX = 9
L 50
X 10
V 5
I 1
Binaire getallen en het decimale talstelsel
Binaire getallen worden gebruikt bij rekenen in computers. Dit betekent dat het binaire
talstelsel maar uit twee cijfers bestaat: 1 en 0.
Getallen uit binaire stelsel worden uitgedrukt in macht met grondtal 2
Je rekent altijd van rechts naar links
Eerste positie 20 , 21 , 22 etc.
Zet dit altijd in een tabel om het handiger te maken
Je maakt steeds een vermenigvuldiging tussen de getallen (Rechts > links)
Alle losse antwoorden tel je bij elkaar op
