Kennisbasis rekenen
Begrippen
A
Aantal per vierkante meter (of andere oppervlaktemaat)
Wanneer men twee aantallen deelt door de respectievelijke oppervlaktematen, dan kan men
deze vergelijken. Je spreekt van dichtheid (hier gaat het over massa gedeeld door volume).
Absoluut
Je moet het los zien van alle andere dingen. Het is het tegenovergestelde van relatief.
Voorbeeld: nu 1,20 korting op alle salades. Je krijgt hoe dan ook dezelfde korting, het maakt
niet uit wat de oorspronkelijke prijs van de salade is (stel je geeft 35% procent korting, is dit
relatief en niet absoluut). Het woord absoluut wordt regelmatig gebruikt om onderscheid
tussen aantallen en percentages (relatief) te maken.
Abstract
Geen verband hebben met de zichtbare werkelijkheid. Concreet handelen ondersteunt het
denken. Zo is het handelen met voorwerpen een voorbeeld van concreet handelen. Bij
abstract handelen gebeurt het denkwerk in het hoofd, zonder gebruik te maken van concreet
materiaal. De context is uit beeld of naar achteren geschoven.
Akoestisch tellen
De telrij wordt opgezegd zonder dat het kind betekenis kan geven aan de woorden die het
uitspreekt. De telrij is als een versje of liedje uit het hoofd geleerd.
Algoritme
Oplossingsmethode opgebouwd uit een vaste rij elementaire rekenstappen die je tot het
goede antwoord voert. Cijferend rekenen is een voorbeeld van een algoritme.
Assen
Het coördinatenstelsel is de gebruikelijke manier om een punt in een vlak aan te duiden door
middel van twee coördinaten ten opzichte van twee coördinaatassen, die loodrecht op elkaar
staan. De horizontale as heet de x-as en de verticale de y-as. Wil met een driedimensionale
ruimte op eenzelfde manier indelen, dan is een derde as nodig (de z-as).
Associatieve eigenschap
De eigenschap dat men de getallen in een bewerking in een andere volgorde mag afwerken,
omdat de uitkomst daardoor niet verandert. De associatieve eigenschap geldt voor
bewerkingen met optellen en vermenigvuldigen. Voorbeeld: 6 x 8 x 5 = (5 x 6) x 8.
B
Balk
Een balk is een veelvlak met 6 rechthoekige zijvlakken, 8 hoekpunten en 12 ribben. Een
kubus is een balk waarvan alle ribben gelijk zijn. De inhoud van een balk is gelijk aan de
oppervlakte van het grondvlak x de hoogte. De oppervlakte van de balk is gelijk aan de
oppervlaktes van de zes zijden bij elkaar opgeteld.
Boven- en ondervlak: 2 x lengte x breedte
Linker en rechterzijvlak: 2 x breedte x hoogte
Voor en achtervlak: 2 x lengte x hoogte
,Beelddiagram
Een beelddiagram is een grafiek waarin beelden (figuren en iconen) een plaats innemen.
Beeldpunt
Als je een wiskundig figuur spiegelt, ontstaat zijn spiegelbeeld. Bij elk punt van de
oorspronkelijke figuur hoort een beeldpunt (bv: A is het beeldpunt van A).
Bemiddelende grootheid
Bij het rekenen met breuken kan als hulpmiddel voor een bemiddelende grootheid worden
gekozen. Hierdoor kan er met gehele getallen worden gerekend. Op het einde vertaal je de
situatie weer terug naar breuken. Voorbeeld: bij 1/3 + 1/4 kan gedacht worden aan reep met
12 stukjes. De reep is de bemiddelende grootheid. 1/3 staat dan voor 4 stukjes en 1/4 voor 3
stukjes. In totaal is dat 7 van de 12 7/12
Benoemde breuken
Een breuk die benoemd is, zoals een vierde pizza. Pizza is hier de benoeming. 1/3 is
onbenoemd, nergens wordt duidelijk waarop de breuk betrekking heeft.
Biljard
1015 , dus 1.000.000.000.000.000 (duizendmaal een biljoen)
Biljoen
1012 , dus 1.000.000.000.000.
Het voorvoegsel voor een biljoen is tera (T).
Binair getallensysteem en getalstelsel
Het is een talstelsel dat een positioneel talstelsel is met als grondgetal 2. De gebruikte cijfers
zijn 0 en 1. Zo heeft 11011 in ons tientallig stelsel de waarde van:
1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 =
1 x 16 + 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 = 27.
Bit
Bit is de kleinste eenheid van informatie, namelijk een symbool of signaal dat twee waarden
kan aannemen: aan of uit, ja of nee etc.
Blokdiagram
Een grafiek die is opgebouwd uit rechthoekige blokken en gebruikt wordt als een model of
representatie van een proces, systeem of een toestand.
Bol
Een bol is een ruimtelijk figuur waarvan alle punten die het oppervlak vormen zich op exact
dezelfde afstand van het middelpunt, bevinden. Deze afstand heet de straal.
De oppervlakte van een bol is gelijk aan: 4 x pie x r2
De inhoud is gelijk aan 4/3 x pie x r3
Boxplot
Een boxplot is een grafische weergave van een dataset waarbij een minimum, het eerste
kwartiel, de mediaan, het derde kwartiel en een maximum worden weergegeven. Het verschil
tussen Q1 en Q3 noem je de kwartielafstand. Het verschil tussen het min. en max. noem je
de spreidingsbreedte. Uit een boxplot kun je NIET het gemiddelde en de modus halen. Als
de boxplot heel smal is, ligt 50 procent van de data heel dicht bij elkaar.
,Breukenstrook
Het is een voorbeeld van het strookmodel. Aan de bovenkant van de breukenstrook staat de
bemiddelende grootheid en aan de onderkant de bijbehorende breuk. De breukenstrook
heeft een directe relatie met de getallenlijn en in het bijzonder met de dubbele getallenlijn.
BTW
Belasting over de toegevoegde waarde. Het is een indirecte belasting die een overheid heft
op de verkoop van producten of diensten. Ook wel omzetbelasting genoemd. Er is een laag
tarief, 6%, en een hoog tarief, 21%. De prijs in de winkel is altijd al met BTW, dus bv 121%.
Wil je de prijs zonder BTW weten, dan moet je de 100% berekenen.
Byte
Een byte is een binaire eenheid van informatie voor te stellen als een woord van een
aaneengesloten bits. De standaard is dat een byte uit 8 bits bestaat.
Naam Afkorting Aantal Bytes
KiloByte kB 1.000
MegaByte MB 1.000.000
GigaByte GB 1.000.000.000
TeraByte TB 1.000.000.000.000
PetaByte PB 1.000.000.000.000.000
ExaByte EB 1.000.000.000.000.000.000
ZettaByte ZB 1.000.000.000.000.000.000.000
YottaByte YB 1.000.000.000.000.000.000.000.000
C
Causaal verband
Men spreekt van een causaal verband tussen twee gebeurtenissen, wanneer gebeurtenissen
plaatsvinden als gevolg van bepaalde andere gebeurtenissen die daaraan vooraf gegaan
zijn; een oorzaak gaat vooraf aan een gevolg.
Het aantal geboorten daalt en het aantal ooievaars daalt. Maar aangezien kinderen niet door
de ooievaar gebracht worden, is er GEEN causaal verband.
Centi
Gebruikt om 1/100 aan te duiden. 0,01
Centrummaat
Met een centrummaat wordt een indruk gegeven van het centrum van een hoeveelheid
gegevens. Een centrummaat geeft daarmee in één getal een indruk van de gegevens en
wordt soms ook als samenvatting in één getal van de gegevens of de verdeling gebruikt. Het
kan het midden van de gegevens zijn, dan wel de meest waarschijnlijke plaats waar zich de
meeste gegevens bevinden. Bekende centrummaten zijn het gemiddelde, de mediaan en de
modus.
Cijfer
0 t/m 9
, Cijferend rekenen
Cijferen is een voorbeeld van een algoritme. Cijferen staat lijnrecht tegenover hoofdrekenen
(handig rekenen). Bij hoofdrekenen rekent men met de getallen en niet met de cijfers.
Cilinder
Een cilinder is een ruimtelijk figuur met een cirkelvormig grondvlak met een gelijkblijvende
doorsnede. Een cilinder heeft een boven en onder cirkel die allebei het grondvlak kunnen
zijn. De rest van de cilinder bestaat uit een rond vlak met overal een gelijk breedte.
Oppervlakte cirkel: pie x straal2 (de oppervlakte van het grond- en bovenvlak is dus gelijk aan
twee keer de oppervlakte)
Oppervlakte cilinder: 2 x pie x straal2 + pie x d x h
Inhoud: pie x r2 x h
Cirkel
Tweedimensionaal figuur die wordt gevormd door alle punten die dezelfde afstand tot een
bepaald punt hebben. Dit punt wordt aangegeven met m, middelpunt. De constante afstand
heet de straal, r.
Omtrek cirkel: 2 x pie x straal OF pie x diameter
Oppervlakte cirkel: pie x straal2
Cirkelmodel
Wordt vaak gebruikt ter visualisatie van breuken.
Communicatieve eigenschap
Ook wel de wisseleigenschap genoemd. Het is de eigenschap dat men de getallen in een
bewerking mag verwisselen, omdat de uitkomst niet verandert. De communicatieve
eigenschap geldt voor bewerkingen met optellen en vermenigvuldigen. Voorbeeld: 9 + 36 =
36 + 9.
Combinatoriek
Het gaat om telproblemen. Je moet tellen hoeveel combinaties van objecten er mogelijk zijn.
als ik bv drie truien en vier broeken heb, kan ik daarmee 12 combinaties maken. Een
wegendiagram of boomdiagram kan een telprobleem visualiseren. Het speelt een rol bij
kansrekening.
Congruent
Twee figuren worden in de meetkunde congruent genoemd als de ene in de andere
getransformeerd kan worden via translatie (verschuiving), rotatie (draaiing) en/of spiegeling.
Twee figuren zijn dus congruent, als zij na een geschikte verplaatsing precies op elkaar
passen. Congruente figuren hebben alle eigenschappen gemeen.
Continue situatie
Wanneer bij bv het tekenen van een grafiek de waarden op de horizontale as continu in
elkaar overlopen en geordend zijn (vaak gaat het om meetgetallen), dan spreekt met van
een continue situatie. Neem als voorbeeld een histogram
Begrippen
A
Aantal per vierkante meter (of andere oppervlaktemaat)
Wanneer men twee aantallen deelt door de respectievelijke oppervlaktematen, dan kan men
deze vergelijken. Je spreekt van dichtheid (hier gaat het over massa gedeeld door volume).
Absoluut
Je moet het los zien van alle andere dingen. Het is het tegenovergestelde van relatief.
Voorbeeld: nu 1,20 korting op alle salades. Je krijgt hoe dan ook dezelfde korting, het maakt
niet uit wat de oorspronkelijke prijs van de salade is (stel je geeft 35% procent korting, is dit
relatief en niet absoluut). Het woord absoluut wordt regelmatig gebruikt om onderscheid
tussen aantallen en percentages (relatief) te maken.
Abstract
Geen verband hebben met de zichtbare werkelijkheid. Concreet handelen ondersteunt het
denken. Zo is het handelen met voorwerpen een voorbeeld van concreet handelen. Bij
abstract handelen gebeurt het denkwerk in het hoofd, zonder gebruik te maken van concreet
materiaal. De context is uit beeld of naar achteren geschoven.
Akoestisch tellen
De telrij wordt opgezegd zonder dat het kind betekenis kan geven aan de woorden die het
uitspreekt. De telrij is als een versje of liedje uit het hoofd geleerd.
Algoritme
Oplossingsmethode opgebouwd uit een vaste rij elementaire rekenstappen die je tot het
goede antwoord voert. Cijferend rekenen is een voorbeeld van een algoritme.
Assen
Het coördinatenstelsel is de gebruikelijke manier om een punt in een vlak aan te duiden door
middel van twee coördinaten ten opzichte van twee coördinaatassen, die loodrecht op elkaar
staan. De horizontale as heet de x-as en de verticale de y-as. Wil met een driedimensionale
ruimte op eenzelfde manier indelen, dan is een derde as nodig (de z-as).
Associatieve eigenschap
De eigenschap dat men de getallen in een bewerking in een andere volgorde mag afwerken,
omdat de uitkomst daardoor niet verandert. De associatieve eigenschap geldt voor
bewerkingen met optellen en vermenigvuldigen. Voorbeeld: 6 x 8 x 5 = (5 x 6) x 8.
B
Balk
Een balk is een veelvlak met 6 rechthoekige zijvlakken, 8 hoekpunten en 12 ribben. Een
kubus is een balk waarvan alle ribben gelijk zijn. De inhoud van een balk is gelijk aan de
oppervlakte van het grondvlak x de hoogte. De oppervlakte van de balk is gelijk aan de
oppervlaktes van de zes zijden bij elkaar opgeteld.
Boven- en ondervlak: 2 x lengte x breedte
Linker en rechterzijvlak: 2 x breedte x hoogte
Voor en achtervlak: 2 x lengte x hoogte
,Beelddiagram
Een beelddiagram is een grafiek waarin beelden (figuren en iconen) een plaats innemen.
Beeldpunt
Als je een wiskundig figuur spiegelt, ontstaat zijn spiegelbeeld. Bij elk punt van de
oorspronkelijke figuur hoort een beeldpunt (bv: A is het beeldpunt van A).
Bemiddelende grootheid
Bij het rekenen met breuken kan als hulpmiddel voor een bemiddelende grootheid worden
gekozen. Hierdoor kan er met gehele getallen worden gerekend. Op het einde vertaal je de
situatie weer terug naar breuken. Voorbeeld: bij 1/3 + 1/4 kan gedacht worden aan reep met
12 stukjes. De reep is de bemiddelende grootheid. 1/3 staat dan voor 4 stukjes en 1/4 voor 3
stukjes. In totaal is dat 7 van de 12 7/12
Benoemde breuken
Een breuk die benoemd is, zoals een vierde pizza. Pizza is hier de benoeming. 1/3 is
onbenoemd, nergens wordt duidelijk waarop de breuk betrekking heeft.
Biljard
1015 , dus 1.000.000.000.000.000 (duizendmaal een biljoen)
Biljoen
1012 , dus 1.000.000.000.000.
Het voorvoegsel voor een biljoen is tera (T).
Binair getallensysteem en getalstelsel
Het is een talstelsel dat een positioneel talstelsel is met als grondgetal 2. De gebruikte cijfers
zijn 0 en 1. Zo heeft 11011 in ons tientallig stelsel de waarde van:
1 x 24 + 1 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20 =
1 x 16 + 1 x 8 + 0 x 4 + 1 x 2 + 1 x 1 = 27.
Bit
Bit is de kleinste eenheid van informatie, namelijk een symbool of signaal dat twee waarden
kan aannemen: aan of uit, ja of nee etc.
Blokdiagram
Een grafiek die is opgebouwd uit rechthoekige blokken en gebruikt wordt als een model of
representatie van een proces, systeem of een toestand.
Bol
Een bol is een ruimtelijk figuur waarvan alle punten die het oppervlak vormen zich op exact
dezelfde afstand van het middelpunt, bevinden. Deze afstand heet de straal.
De oppervlakte van een bol is gelijk aan: 4 x pie x r2
De inhoud is gelijk aan 4/3 x pie x r3
Boxplot
Een boxplot is een grafische weergave van een dataset waarbij een minimum, het eerste
kwartiel, de mediaan, het derde kwartiel en een maximum worden weergegeven. Het verschil
tussen Q1 en Q3 noem je de kwartielafstand. Het verschil tussen het min. en max. noem je
de spreidingsbreedte. Uit een boxplot kun je NIET het gemiddelde en de modus halen. Als
de boxplot heel smal is, ligt 50 procent van de data heel dicht bij elkaar.
,Breukenstrook
Het is een voorbeeld van het strookmodel. Aan de bovenkant van de breukenstrook staat de
bemiddelende grootheid en aan de onderkant de bijbehorende breuk. De breukenstrook
heeft een directe relatie met de getallenlijn en in het bijzonder met de dubbele getallenlijn.
BTW
Belasting over de toegevoegde waarde. Het is een indirecte belasting die een overheid heft
op de verkoop van producten of diensten. Ook wel omzetbelasting genoemd. Er is een laag
tarief, 6%, en een hoog tarief, 21%. De prijs in de winkel is altijd al met BTW, dus bv 121%.
Wil je de prijs zonder BTW weten, dan moet je de 100% berekenen.
Byte
Een byte is een binaire eenheid van informatie voor te stellen als een woord van een
aaneengesloten bits. De standaard is dat een byte uit 8 bits bestaat.
Naam Afkorting Aantal Bytes
KiloByte kB 1.000
MegaByte MB 1.000.000
GigaByte GB 1.000.000.000
TeraByte TB 1.000.000.000.000
PetaByte PB 1.000.000.000.000.000
ExaByte EB 1.000.000.000.000.000.000
ZettaByte ZB 1.000.000.000.000.000.000.000
YottaByte YB 1.000.000.000.000.000.000.000.000
C
Causaal verband
Men spreekt van een causaal verband tussen twee gebeurtenissen, wanneer gebeurtenissen
plaatsvinden als gevolg van bepaalde andere gebeurtenissen die daaraan vooraf gegaan
zijn; een oorzaak gaat vooraf aan een gevolg.
Het aantal geboorten daalt en het aantal ooievaars daalt. Maar aangezien kinderen niet door
de ooievaar gebracht worden, is er GEEN causaal verband.
Centi
Gebruikt om 1/100 aan te duiden. 0,01
Centrummaat
Met een centrummaat wordt een indruk gegeven van het centrum van een hoeveelheid
gegevens. Een centrummaat geeft daarmee in één getal een indruk van de gegevens en
wordt soms ook als samenvatting in één getal van de gegevens of de verdeling gebruikt. Het
kan het midden van de gegevens zijn, dan wel de meest waarschijnlijke plaats waar zich de
meeste gegevens bevinden. Bekende centrummaten zijn het gemiddelde, de mediaan en de
modus.
Cijfer
0 t/m 9
, Cijferend rekenen
Cijferen is een voorbeeld van een algoritme. Cijferen staat lijnrecht tegenover hoofdrekenen
(handig rekenen). Bij hoofdrekenen rekent men met de getallen en niet met de cijfers.
Cilinder
Een cilinder is een ruimtelijk figuur met een cirkelvormig grondvlak met een gelijkblijvende
doorsnede. Een cilinder heeft een boven en onder cirkel die allebei het grondvlak kunnen
zijn. De rest van de cilinder bestaat uit een rond vlak met overal een gelijk breedte.
Oppervlakte cirkel: pie x straal2 (de oppervlakte van het grond- en bovenvlak is dus gelijk aan
twee keer de oppervlakte)
Oppervlakte cilinder: 2 x pie x straal2 + pie x d x h
Inhoud: pie x r2 x h
Cirkel
Tweedimensionaal figuur die wordt gevormd door alle punten die dezelfde afstand tot een
bepaald punt hebben. Dit punt wordt aangegeven met m, middelpunt. De constante afstand
heet de straal, r.
Omtrek cirkel: 2 x pie x straal OF pie x diameter
Oppervlakte cirkel: pie x straal2
Cirkelmodel
Wordt vaak gebruikt ter visualisatie van breuken.
Communicatieve eigenschap
Ook wel de wisseleigenschap genoemd. Het is de eigenschap dat men de getallen in een
bewerking mag verwisselen, omdat de uitkomst niet verandert. De communicatieve
eigenschap geldt voor bewerkingen met optellen en vermenigvuldigen. Voorbeeld: 9 + 36 =
36 + 9.
Combinatoriek
Het gaat om telproblemen. Je moet tellen hoeveel combinaties van objecten er mogelijk zijn.
als ik bv drie truien en vier broeken heb, kan ik daarmee 12 combinaties maken. Een
wegendiagram of boomdiagram kan een telprobleem visualiseren. Het speelt een rol bij
kansrekening.
Congruent
Twee figuren worden in de meetkunde congruent genoemd als de ene in de andere
getransformeerd kan worden via translatie (verschuiving), rotatie (draaiing) en/of spiegeling.
Twee figuren zijn dus congruent, als zij na een geschikte verplaatsing precies op elkaar
passen. Congruente figuren hebben alle eigenschappen gemeen.
Continue situatie
Wanneer bij bv het tekenen van een grafiek de waarden op de horizontale as continu in
elkaar overlopen en geordend zijn (vaak gaat het om meetgetallen), dan spreekt met van
een continue situatie. Neem als voorbeeld een histogram
